4: Matumizi ya derivatives
- Page ID
- 178839
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)
uzinduzi roketi inahusisha kiasi mbili kuhusiana kwamba mabadiliko baada ya muda. Kuwa na uwezo wa kutatua aina hii ya tatizo ni matumizi moja tu ya derivatives iliyoletwa katika sura hii. Tunaangalia pia jinsi derivatives hutumiwa kupata maadili ya juu na ya chini ya kazi. Matokeo yake, tutaweza kutatua matatizo yaliyotumika ya ufanisi, kama vile kuongeza mapato na kupunguza eneo la uso. Kwa kuongeza, tunachunguza jinsi derivatives hutumiwa kutathmini mipaka ngumu, kwa mizizi ya takriban ya kazi, na kutoa grafu sahihi za kazi.
- 4.0: Utangulizi wa Matumizi ya Derivatives
- uzinduzi roketi inahusisha kiasi mbili kuhusiana kwamba mabadiliko baada ya muda. Kuwa na uwezo wa kutatua aina hii ya tatizo ni matumizi moja tu ya derivatives iliyoletwa katika sura hii. Tunaangalia pia jinsi derivatives hutumiwa kupata maadili ya juu na ya chini ya kazi. Matokeo yake, tutaweza kutatua matatizo yaliyotumika ya ufanisi, kama vile kuongeza mapato na kupunguza eneo la uso. Kwa kuongeza, tunachunguza jinsi derivatives hutumiwa kutathmini mipaka ngumu, kwa mizizi ya takriban f
- 4.1: Viwango vinavyohusiana
- Ikiwa kiasi kiwili kinachohusiana kinabadilika kwa muda, viwango ambavyo mabadiliko ya kiasi yanahusiana. Kwa mfano, ikiwa puto inajazwa na hewa, radius yote ya puto na kiasi cha puto huongezeka. Katika sehemu hii, tunazingatia matatizo kadhaa ambayo kiasi mbili au zaidi kinachohusiana kinabadilika na tunasoma jinsi ya kuamua uhusiano kati ya viwango vya mabadiliko ya kiasi hiki.
- 4.2: Makadirio ya mstari na Tofauti
- Katika sehemu hii, tunachunguza matumizi mengine ya derivatives: uwezo wa takriban kazi ndani ya nchi na kazi za mstari. Kazi za mstari ni kazi rahisi ambazo zinafanya kazi, kwa hiyo hutoa chombo muhimu cha kukadiria maadili ya kazi. Aidha, mawazo yaliyowasilishwa katika sehemu hii ni ya jumla baadaye katika maandishi wakati sisi kujifunza jinsi ya takriban kazi na juu shahada polynomials Kuanzishwa kwa Power Series na Kazi.
- 4.3: Maxima na Minima
- Kupata maadili ya kiwango cha juu na cha chini ya kazi ina umuhimu wa vitendo kwa sababu tunaweza kutumia njia hii kutatua matatizo ya uboreshaji, kama vile kuongeza faida, kupunguza kiasi cha vifaa vinavyotumiwa katika utengenezaji wa alumini unaweza, au kutafuta urefu wa juu wa roketi unaweza kufikia. Katika sehemu hii, tunaangalia jinsi ya kutumia derivatives ili kupata maadili makubwa na madogo zaidi ya kazi.
- 4.4: Theorem ya Thamani ya Maana
- Theorem ya Thamani ya Maana ni mojawapo ya theorems muhimu zaidi katika calculus. Tunaangalia baadhi ya matokeo yake mwishoni mwa sehemu hii. Kwanza, hebu tuanze na kesi maalum ya Theorem ya Theorem ya Maana, inayoitwa Theorem ya Rolle.
- 4.5: Derivatives na Shape ya Grafu
- Kutumia matokeo kutoka sehemu ya awali, sasa tuna uwezo wa kuamua kama hatua muhimu ya kazi kweli inalingana na thamani ya ndani uliokithiri. Katika sehemu hii, sisi pia kuona jinsi derivative pili hutoa taarifa kuhusu sura ya grafu kwa kuelezea kama graph ya kazi curves zaidi au curves kushuka.
- 4.6: Mipaka katika Infinity na Asymptotes
- Tumeonyesha jinsi ya kutumia derivatives ya kwanza na ya pili ya kazi kuelezea sura ya grafu. Ili grafu kazi f defined kwenye uwanja unbounded, sisi pia haja ya kujua tabia ya f kama x→ ± Δ. Katika sehemu hii, sisi kufafanua mipaka katika infinity na kuonyesha jinsi mipaka hii kuathiri graph ya kazi. Mwishoni mwa sehemu hii, sisi muhtasari mkakati wa graphing kazi holela f.
- 4.7: Matatizo ya Uboreshaji wa Matumizi
- Matumizi moja ya kawaida ya calculus ni kuhesabu thamani ya chini au ya juu ya kazi. Kwa mfano, makampuni mara nyingi wanataka kupunguza gharama za uzalishaji au kuongeza mapato. Katika viwanda, mara nyingi ni muhimu kupunguza kiasi cha nyenzo zilizotumiwa kutengeneza bidhaa kwa kiasi fulani. Katika sehemu hii, tunaonyesha jinsi ya kuanzisha aina hizi za matatizo ya kupunguza na maximization na kutatua kwa kutumia zana zilizotengenezwa katika sura hii.
- 4.8: Utawala wa L'Hôpital
- Katika sehemu hii, tunachunguza chombo chenye nguvu cha kutathmini mipaka. Chombo hiki, kinachojulikana kama utawala wa L'Hôpital, hutumia derivatives kuhesabu mipaka. Kwa sheria hii, tutaweza kutathmini mipaka mingi ambayo hatujaweza kuamua. Badala ya kutegemea ushahidi wa namba kwa dhana kwamba kikomo kipo, tutaweza kuonyesha kwa uhakika kwamba kikomo kipo na kuamua thamani yake halisi.
- 4.9: Njia ya Newton
- Katika maeneo mengi ya hisabati safi na kutumika, tuna nia ya kutafuta ufumbuzi wa equation ya fomu f (x) =0. Kwa kazi nyingi, hata hivyo, ni vigumu-kama si vigumu - kwa mahesabu ya zeroes yao wazi. Katika sehemu hii, tunaangalia mbinu ambayo hutoa njia nzuri sana ya kukadiria zero za kazi. Mbinu hii inafanya matumizi ya makadirio tangent line na ni nyuma ya njia inayotumiwa mara nyingi na calculators na kompyuta ya kupata zeroes.
- 4.10: Antiderivatives
- Kwa hatua hii, tumeona jinsi ya kuhesabu derivatives ya kazi nyingi na imeanzishwa kwa aina mbalimbali za maombi yao. Sasa kuuliza swali kwamba zamu mchakato huu karibu: Kutokana kazi f, jinsi gani sisi kupata kazi na f derivative na kwa nini sisi kuwa na nia ya kazi hiyo?