8: الجذور والجذور
- Page ID
- 201567
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)
- 8.3: تبسيط التعبيرات الراديكالية
- سنقوم بتبسيط التعبيرات الجذرية بطريقة مشابهة لكيفية تبسيط الكسور. يتم تبسيط الكسر إذا لم تكن هناك عوامل مشتركة في البسط والمقام. لتبسيط الكسر، نبحث عن أي عوامل مشتركة في البسط والمقام. يُعتبر التعبير الجذري، √ a، مبسطًا إذا لم يكن يحتوي على عوامل m. لذلك، لتبسيط التعبير الراديكالي، نبحث عن أي عوامل في الراديكالية والتي تمثل قوى المؤشر.
- 8.4: تبسيط الأسس النسبية
- الأسس النسبية هي طريقة أخرى لكتابة التعبيرات ذات الجذور. عندما نستخدم الأسس النسبية، يمكننا تطبيق خصائص الأسس لتبسيط التعبيرات.
- 8.5: جمع التعبيرات الجذرية وطرحها وضربها
- إن إضافة تعبيرات جذرية بنفس الفهرس ونفس الجذر يشبه تمامًا إضافة مصطلحات متشابهة. نسمي الراديكاليين بنفس المؤشر ونفس الراديكاليون مثل الراديكاليين لتذكيرنا بأنهم يعملون بنفس المصطلحات المتشابهة.
- 8.6: تقسيم التعبيرات الراديكالية
- لقد استخدمنا خاصية حاصل القسمة في التعبيرات الجذرية لتبسيط جذور الكسور. سنحتاج إلى استخدام هذه الخاصية «في الاتجاه المعاكس» لتبسيط الكسر باستخدام الجذور. نعطي خاصية حاصل القسمة للتعبيرات الراديكالية مرة أخرى لسهولة الرجوع إليها. تذكر أننا نفترض أن جميع المتغيرات أكبر من أو تساوي الصفر بحيث لا تكون هناك حاجة إلى أشرطة القيم المطلقة.
- 8.8: استخدم الجذور في الوظائف
- في هذا القسم سنقوم بتوسيع عملنا السابق بوظائف لتشمل الجذور. إذا تم تعريف الدالة بواسطة تعبير جذري، فإننا نسميها دالة جذرية.
الصورة المصغرة: التعبير الرياضي «الجذر التربيعي (الرئيسي) لـ x». (GPL، ديفيد فيجنوني (الأيقونة الأصلية)؛ فلاموراي (تحويل SVG)؛ بايو (اللون)).