8.7E: تمارين

الممارسة تجعل من الكمال

مجموعة التمارين A: حل المعادلات الجذرية

في التمارين التالية، قم بحل.

1. $\sqrt{5 x-6}=8$

2. $\sqrt{4 x-3}=7$

3. $\sqrt{5 x+1}=-3$

4. $\sqrt{3 y-4}=-2$

5. $\sqrt[3]{2 x}=-2$

6. $\sqrt[3]{4 x-1}=3$

7. $\sqrt{2 m-3}-5=0$

8. $\sqrt{2 n-1}-3=0$

9. $\sqrt{6 v-2}-10=0$

10. $\sqrt{12 u+1}-11=0$

11. $\sqrt{4 m+2}+2=6$

12. $\sqrt{6 n+1}+4=8$

13. $\sqrt{2 u-3}+2=0$

14. $\sqrt{5 v-2}+5=0$

15. $\sqrt{u-3}+3=u$

16. $\sqrt{v-10}+10=v$

17. $\sqrt{r-1}=r-1$

18. $\sqrt{s-8}=s-8$

19. $\sqrt[3]{6 x+4}=4$

20. $\sqrt[3]{11 x+4}=5$

21. $\sqrt[3]{4 x+5}-2=-5$

22. $\sqrt[3]{9 x-1}-1=-5$

23. $(6 x+1)^{\frac{1}{2}}-3=4$

24. $(3 x-2)^{\frac{1}{2}}+1=6$

25. $(8 x+5)^{\frac{1}{3}}+2=-1$

26. $(12 x-5)^{\frac{1}{3}}+8=3$

27. $(12 x-3)^{\frac{1}{4}}-5=-2$

28. $(5 x-4)^{\frac{1}{4}}+7=9$

29. $\sqrt{x+1}-x+1=0$

30. $\sqrt{y+4}-y+2=0$

31. $\sqrt{z+100}-z=-10$

32. $\sqrt{w+25}-w=-5$

33. $3 \sqrt{2 x-3}-20=7$

34. $2 \sqrt{5 x+1}-8=0$

35. $2 \sqrt{8 r+1}-8=2$

36. $3 \sqrt{7 y+1}-10=8$

إجابة

1. $m=14$

3. لا يوجد حل

5. $x=-4$

7. $m=14$

9. $v=17$

11. $m=\frac{7}{2}$

13. لا يوجد حل

15. $u=3, u=4$

17. $r=1, r=2$

19. $x=10$

21. $x=-8$

23. $x=8$

25. $x=-4$

27. $x=7$

29. $x=3$

31. $z=21$

33. $x=42$

35. $r=3$

مجموعة التمرين B: حل معادلات جذرية تحتوي على جذرين

في التمارين التالية، قم بحل.

37. $\sqrt{3 u+7}=\sqrt{5 u+1}$

38. $\sqrt{4 v+1}=\sqrt{3 v+3}$

39. $\sqrt{8+2 r}=\sqrt{3 r+10}$

40. $\sqrt{10+2 c}=\sqrt{4 c+16}$

41. $\sqrt[3]{5 x-1}=\sqrt[3]{x+3}$

42. $\sqrt[3]{8 x-5}=\sqrt[3]{3 x+5}$

43. $\sqrt[3]{2 x^{2}+9 x-18}=\sqrt[3]{x^{2}+3 x-2}$

44. $\sqrt[3]{x^{2}-x+18}=\sqrt[3]{2 x^{2}-3 x-6}$

45. $\sqrt{a}+2=\sqrt{a+4}$

46. $\sqrt{r}+6=\sqrt{r+8}$

47. $\sqrt{u}+1=\sqrt{u+4}$

48. $\sqrt{x}+1=\sqrt{x+2}$

49. $\sqrt{a+5}-\sqrt{a}=1$

50. $-2=\sqrt{d-20}-\sqrt{d}$

51. $\sqrt{2 x+1}=1+\sqrt{x}$

52. $\sqrt{3 x+1}=1+\sqrt{2 x-1}$

53. $\sqrt{2 x-1}-\sqrt{x-1}=1$

54. $\sqrt{x+1}-\sqrt{x-2}=1$

55. $\sqrt{x+7}-\sqrt{x-5}=2$

56. $\sqrt{x+5}-\sqrt{x-3}=2$

إجابة

37. $u=3$

39. $r=-2$

41. $x=1$

43. $x=-8, x=2$

45. $a=0$

47. $u=\frac{9}{4}$

49. $a=4$

51. $x=0\: x=4$

53. $x=1\: x=5$

55. $x=9$

مجموعة التمارين C: استخدم الجذور في التطبيقات

في التمارين التالية، قم بحل. تقريب الأرقام التقريبية إلى منزلة عشرية واحدة.

57. يريد Landscanding Reed الحصول على قطعة أرض مربعة في الفناء الخلفي لمنزله. لديه ما يكفي من السماد لتغطية مساحة قدم$75$ مربع. استخدم الصيغة$s=\sqrt{A}$ لإيجاد طول كل جانب من حديقته. قرِّب إجابتك لأقرب عُشر قدم.
    
58. يريد Landscape Vince إنشاء فناء مربع في فناء منزله. لديه ما يكفي من الخرسانة لتمهيد مساحة قدم$130$ مربع. استخدم الصيغة$s=\sqrt{A}$ للعثور على طول كل جانب من الفناء الخاص به. قرِّب إجابتك لأقرب عُشر قدم.
    
59. Gravity A: أسقطت طائرة شراعية معلقة هاتفه الخلوي من ارتفاع$350$ أقدام. استخدم الصيغة$t=\frac{\sqrt{h}}{4}$ للعثور على عدد الثواني التي استغرقها الهاتف الخلوي للوصول إلى الأرض.
    
60. الجاذبية قام عامل بناء بإسقاط مطرقة أثناء بناء ممشى جراند كانيون على$4000$ ارتفاع أقدام فوق نهر كولورادو. استخدم الصيغة$t=\frac{\sqrt{h}}{4}$ للعثور على عدد الثواني التي استغرقتها المطرقة للوصول إلى النهر.
    
61. التحقيق في الحوادث: علامات انزلاق سيارة متورطة في حادث تقاس$216$ القدمين. استخدم الصيغة$s=\sqrt{24d}$ للعثور على سرعة السيارة قبل استخدام الفرامل. قرِّب إجابتك لأقرب جزء من عشرة.
    
62. التحقيق في الحوادث قام محقق الحوادث بقياس علامات الانزلاق لإحدى المركبات المتورطة في حادث. كان طول علامات الانزلاق هو$175$ القدمين. استخدم الصيغة$s=\sqrt{24d}$ للعثور على سرعة السيارة قبل استخدام الفرامل. قرِّب إجابتك لأقرب جزء من عشرة.

إجابة

57. $8.7$أقدام

59. $4.7$ثواني

61. $72$أقدام

مجموعة التمارين D: تمارين الكتابة

63. اشرح لماذا لا$\sqrt{x}+1=0$ تحتوي معادلة النموذج على حل.
64. 1. حل المعادلات$\sqrt{r+4}-r+2=0$.
    2. اشرح لماذا لم يكن أحد «الحلول» التي تم العثور عليها حلاً فعليًا للمعادلة.

إجابة

63. سوف تتنوع الإجابات.

فحص ذاتي

أ- بعد الانتهاء من التمارين، استخدم قائمة التحقق هذه لتقييم مدى إتقانك لأهداف هذا القسم.

الشكل 8.6.42

ب- بعد مراجعة قائمة التحقق هذه، ماذا ستفعل لتصبح واثقًا من جميع الأهداف؟