8.4E: تمارين

الممارسة تجعل من الكمال

مجموعة التمرين A: تبسيط التعبيرات باستخدام$a^{\frac{1}{n}}$

في التمارين التالية، اكتب كتعبير جذري.

1. أ.$x^{\frac{1}{2}}$ ب.$y^{\frac{1}{3}}$ ج.$z^{\frac{1}{4}}$
2. أ.$r^{\frac{1}{2}}$ ب.$s^{\frac{1}{3}}$ ج.$t^{\frac{1}{4}}$
3. أ.$u^{\frac{1}{5}}$ ب.$v^{\frac{1}{9}}$ ج.$w^{\frac{1}{20}}$
4. أ.$g^{\frac{1}{7}}$ ب.$h^{\frac{1}{5}}$ ج.$j^{\frac{1}{25}}$

إجابة

1. أ.$\sqrt{x}$ ب.$\sqrt[3]{y}$ ج.$\sqrt[4]{z}$

3. أ.$\sqrt[5]{u}$ ب.$\sqrt[9]{v}$ ج.$\sqrt[20]{w}$

مجموعة التمارين B: تبسيط التعبيرات باستخدام$a^{\frac{1}{n}}$

في التمارين التالية، اكتب باستخدام الأس النسبي.

1. أ.$\sqrt[7]{x}$ ب.$\sqrt[9]{y}$ ج.$\sqrt[5]{f}$
2. أ.$\sqrt[8]{4}$ ب.$\sqrt[10]{s}$ ج.$\sqrt[4]{t}$
3. أ.$\sqrt[3]{7c}$ ب.$\sqrt[7]{12d}$ ج.$2\sqrt[4]{6b}$
4. أ.$\sqrt[4]{5x}$ ب.$\sqrt[8]{9y}$ ج.$7\sqrt[5]{3z}$
5. أ.$\sqrt{21p}$ ب.$\sqrt[4]{8q}$ ج.$4\sqrt[6]{36r}$
6. أ.$\sqrt[3]{25a}$ ب.$\sqrt{3b}$ ج.$\sqrt[8]{40c}$

إجابة

1. أ.$x^{\frac{1}{7}}$ ب.$y^{\frac{1}{9}}$ ج.$f^{\frac{1}{5}}$

3. أ.$(7 c)^{\frac{1}{4}}$ ب.$(12 d)^{\frac{1}{7}}$ ج.$2(6 b)^{\frac{1}{4}}$

5. أ.$(21 p)^{\frac{1}{2}}$ ب.$(8 q)^{\frac{1}{4}}$ ج.$4(36 r)^{\frac{1}{6}}$

مجموعة التمرين C: تبسيط التعبيرات باستخدام$a^{\frac{1}{n}}$

في التمارين التالية، قم بالتبسيط.

1. أ.$81^{\frac{1}{2}}$ ب.$125^{\frac{1}{3}}$ ج.$64^{\frac{1}{2}}$
2. أ.$625^{\frac{1}{4}}$ ب.$243^{\frac{1}{5}}$ ج.$32^{\frac{1}{5}}$
3. أ.$16^{\frac{1}{4}}$ ب.$16^{\frac{1}{2}}$ ج.$625^{\frac{1}{4}}$
4. أ.$64^{\frac{1}{3}}$ ب.$32^{\frac{1}{5}}$ ج.$81^{\frac{1}{4}}$
5. أ.$(-216)^{\frac{1}{3}}$ ب.$-216^{\frac{1}{3}}$ ج.$(216)^{-\frac{1}{3}}$
6. أ.$(-1000)^{\frac{1}{3}}$ ب.$-1000^{\frac{1}{3}}$ ج.$(1000)^{-\frac{1}{3}}$
7. أ.$(-81)^{\frac{1}{4}}$ ب.$-81^{\frac{1}{4}}$ ج.$(81)^{-\frac{1}{4}}$
8. أ.$(-49)^{\frac{1}{2}}$ ب.$-49^{\frac{1}{2}}$ ج.$(49)^{-\frac{1}{2}}$
9. أ.$(-36)^{\frac{1}{2}}$ ب.$-36^{\frac{1}{2}}$ ج.$(36)^{-\frac{1}{2}}$
10. أ.$(-16)^{\frac{1}{4}}$ ب.$-16^{\frac{1}{4}}$ ج.$16^{-\frac{1}{4}}$
11. أ.$(-100)^{\frac{1}{2}}$ ب.$-100^{\frac{1}{2}}$ ج.$(100)^{-\frac{1}{2}}$
12. أ.$(-32)^{\frac{1}{5}}$ ب.$(243)^{-\frac{1}{5}}$ ج.$-125^{\frac{1}{3}}$

إجابة

1. أ.$9$ ب.$5$ ج.$8$

3. أ.$2$ ب.$4$ ج.$5$

5. أ.$-6$ ب.$-6$ ج.$\frac{1}{6}$

7. أ. غير حقيقي ب.$-3$ ج.$\frac{1}{3}$

9. أ. غير حقيقي ب.$-6$ ج.$\frac{1}{6}$

11. أ. غير حقيقي ب.$-10$ ج.$\frac{1}{10}$

مجموعة التمرين D: تبسيط التعبيرات باستخدام$a^{\frac{m}{n}}$

في التمارين التالية، اكتب باستخدام الأس النسبي.

1. أ.$\sqrt{m^{5}}$ ب.$(\sqrt[3]{3 y})^{7}$ ج.$\sqrt[5]{\left(\dfrac{4 x}{5 y}\right)^{3}}$
2. أ.$\sqrt[4]{r^{7}}$ ب.$(\sqrt[5]{2 p q})^{3}$ ج.$\sqrt[4]{\left(\dfrac{12 m}{7 n}\right)^{3}}$
3. أ.$\sqrt[5]{u^{2}}$ ب.$(\sqrt[3]{6 x})^{5}$ ج.$\sqrt[4]{\left(\dfrac{18 a}{5 b}\right)^{7}}$
4. أ.$\sqrt[3]{a}$ ب.$(\sqrt[4]{21 v})^{3}$ ج.$\sqrt[4]{\left(\dfrac{2 x y}{5 z}\right)^{2}}$

إجابة

1. أ.$m^{\frac{5}{2}}$ ب.$(3 y)^{\frac{7}{3}}$ ج.$\left(\dfrac{4 x}{5 y}\right)^{\frac{3}{5}}$

3. أ.$u^{\frac{2}{5}}$ ب.$(6 x)^{\frac{5}{3}}$ ج.$\left(\dfrac{18 a}{5 b}\right)^{\frac{7}{4}}$

مجموعة التمرين E: تبسيط التعبيرات باستخدام$a^{\frac{m}{n}}$

في التمارين التالية، قم بالتبسيط.

1. أ.$64^{\frac{5}{2}}$ ب.$81^{\frac{-3}{2}}$ ج.$(-27)^{\frac{2}{3}}$
2. أ.$25^{\frac{3}{2}}$ ب.$9^{-\frac{3}{2}}$ ج.$(-64)^{\frac{2}{3}}$
3. أ.$32^{\frac{2}{5}}$ ب.$27^{-\frac{2}{3}}$ ج.$(-25)^{\frac{1}{2}}$
4. أ.$100^{\frac{3}{2}}$ ب.$49^{-\frac{5}{2}}$ ج.$(-100)^{\frac{3}{2}}$
5. أ.$-9^{\frac{3}{2}}$ ب.$-9^{-\frac{3}{2}}$ ج.$(-9)^{\frac{3}{2}}$
6. أ.$-64^{\frac{3}{2}}$ ب.$-64^{-\frac{3}{2}}$ ج.$(-64)^{\frac{3}{2}}$

إجابة

1. أ.$32,768$ ب.$\frac{1}{729}$ ج.$9$

3. أ.$4$ ب.$\frac{1}{9}$ ج. غير حقيقي

5. أ.$-27$ ب.$-\frac{1}{27}$ ج. غير حقيقي

مجموعة التمرين F: استخدم قوانين الأسس لتبسيط التعبيرات ذات الأسس النسبية

في التمارين التالية، قم بالتبسيط. افترض أن جميع المتغيرات إيجابية.

1. أ.$c^{\frac{1}{4}} \cdot c^{\frac{5}{8}}$ ب.$\left(p^{12}\right)^{\frac{3}{4}}$ ج.$\dfrac{r^{\frac{4}{5}}}{r^{\frac{9}{5}}}$
2. أ.$6^{\frac{5}{2}} \cdot 6^{\frac{1}{2}}$ ب.$\left(b^{15}\right)^{\frac{3}{5}}$ ج.$\dfrac{w^{\frac{2}{7}}}{w^{\frac{9}{7}}}$
3. أ.$y^{\frac{1}{2}} \cdot y^{\frac{3}{4}}$ ب.$\left(x^{12}\right)^{\frac{2}{3}}$ ج.$\dfrac{m^{\frac{5}{8}}}{m^{\frac{13}{8}}}$
4. أ.$q^{\frac{2}{3}} \cdot q^{\frac{5}{6}}$ ب.$\left(h^{6}\right)^{\frac{4}{3}}$ ج.$\dfrac{n^{\frac{3}{5}}}{n^{\frac{8}{5}}}$
5. أ.$\left(27 q^{\frac{3}{2}}\right)^{\frac{4}{3}}$ ب.$\left(a^{\frac{1}{3}} b^{\frac{2}{3}}\right)^{\frac{3}{2}}$
6. أ.$\left(64 s^{\frac{3}{7}}\right)^{\frac{1}{6}}$ ب.$\left(m^{\frac{4}{3}} n^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{3}{4}}$
7. أ.$\left(16 u^{\frac{1}{3}}\right)^{\frac{3}{4}}$ ب.$\left(4 p^{\frac{1}{3}} q^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{3}{2}}$
8. أ.$\left(625 n^{\frac{8}{3}}\right)^{\frac{3}{4}}$ ب.$\left(9 x^{\frac{2}{5}} y^{\frac{3}{5}}\right)^{\frac{5}{2}}$
9. أ.$\dfrac{r^{\frac{5}{2}} \cdot r^{-\frac{1}{2}}}{r^{-\frac{3}{2}}}$ ب.$\left(\dfrac{36 s^{\frac{1}{5}} t^{-\frac{3}{2}}}{s^{-\frac{9}{5}} t^{\frac{1}{2}}}\right)^{\frac{1}{2}}$
10. أ.$\dfrac{a^{\frac{3}{4}} \cdot a^{-\frac{1}{4}}}{a^{-\frac{10}{4}}}$ ب.$\left(\dfrac{27 b^{\frac{2}{3}} c^{-\frac{5}{2}}}{b^{-\frac{7}{3}} c^{\frac{1}{2}}}\right)^{\frac{1}{3}}$
11. أ.$\dfrac{c^{\frac{5}{3}} \cdot c^{-\frac{1}{3}}}{c^{-\frac{2}{3}}}$ ب.$\left(\dfrac{8 x^{\frac{5}{3}} y^{-\frac{1}{2}}}{27 x^{-\frac{4}{3}} y^{\frac{5}{2}}}\right)^{\frac{1}{3}}$
12. أ.$\dfrac{m^{\frac{7}{4}} \cdot m^{-\frac{5}{4}}}{m^{-\frac{2}{4}}}$ ب.$\left(\dfrac{16 m^{\frac{1}{5}} n^{\frac{3}{2}}}{81 m^{\frac{9}{5}} n^{-\frac{1}{2}}}\right)^{\frac{1}{4}}$

إجابة

1. أ.$c^{\frac{7}{8}}$ ب.$p^{9}$ ج.$\frac{1}{r}$

3. أ.$y^{\frac{5}{4}}$ ب.$x^{8}$ ج.$\dfrac{1}{m}$

5. أ.$81 q^{2}$ ب.$a^{\frac{1}{2}} b$

7. أ.$8 u^{\frac{1}{4}}$ ب.$8 p^{\frac{1}{2}} q^{\frac{3}{4}}$

9. أ.$r^{\frac{7}{2}}$ ب.$\dfrac{6 s}{t}$

11. أ.$c^{2}$ ب.$\dfrac{2x}{3y}$

مجموعة التمارين G: تمارين الكتابة

1. اعرض طريقتين جبريتين مختلفتين للتبسيط$4^{\frac{3}{2}}$. اشرح جميع خطواتك.
2. اشرح لماذا$(-16)^{\frac{3}{2}}$ لا يمكن تقييم التعبير.

إجابة

1. سوف تتنوع الإجابات.

فحص ذاتي

أ- بعد الانتهاء من التمارين، استخدم قائمة التحقق هذه لتقييم مدى إتقانك لأهداف هذا القسم.

الشكل 8.3.4

ب- ماذا تخبرك قائمة التحقق هذه عن إتقانك لهذا القسم؟ ما الخطوات التي ستتخذها للتحسين؟