Skip to main content
Global

8.5E: تمارين

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    201622

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    الممارسة تجعل من الكمال

    التمرين A: جمع وطرح التعبيرات الجذرية

    في التمارين التالية، قم بالتبسيط. افترض أن جميع المتغيرات أكبر من أو تساوي الصفر بحيث لا تكون القيم المطلقة مطلوبة.

    1. أ.\(8 \sqrt{2}-5 \sqrt{2}\quad\) ب.\(5 \sqrt[3]{m}+2 \sqrt[3]{m}\quad\) ج.\(8 \sqrt[4]{m}-2 \sqrt[4]{n}\)

    2. أ.\(7 \sqrt{2}-3 \sqrt{2}\quad\) ب.\(7 \sqrt[3]{p}+2 \sqrt[3]{p}\quad\) ج.\(5 \sqrt[3]{x}-3 \sqrt[3]{x}\)

    3. أ.\(3 \sqrt{5}+6 \sqrt{5}\quad\) ب.\(9 \sqrt[3]{a}+3 \sqrt[3]{a}\quad\) ج.\(5 \sqrt[4]{2 z}+\sqrt[4]{2 z}\)

    4. أ.\(4 \sqrt{5}+8 \sqrt{5} \quad \) ب.\(\sqrt[3]{m}-4 \sqrt[3]{m} \quad \) ج.\(\sqrt{n}+3 \sqrt{n}\)

    5. أ.\(3 \sqrt{2 a}-4 \sqrt{2 a}+5 \sqrt{2 a} \quad \) ب.\(5 \sqrt[4]{3 a b}-3 \sqrt[4]{3 a b}-2 \sqrt[4]{3 a b}\)

    6. أ.\(\sqrt{11 b}-5 \sqrt{11 b}+3 \sqrt{11 b} \quad \) ب.\(8 \sqrt[4]{11 c d}+5 \sqrt[4]{11 c d}-9 \sqrt[4]{11 c d}\)

    7. أ.\(8 \sqrt{3 c}+2 \sqrt{3 c}-9 \sqrt{3 c} \quad \) ب.\(2 \sqrt[3]{4 p q}-5 \sqrt[3]{4 p q}+4 \sqrt[3]{4 p q}\)

    8. أ.\(3 \sqrt{5 d}+8 \sqrt{5 d}-11 \sqrt{5 d} \quad \) ب.\(11 \sqrt[3]{2 r s}-9 \sqrt[3]{2 r s}+3 \sqrt[3]{2 r s}\)

    9. أ.\(\sqrt{27}-\sqrt{75} \quad \) ب.\(\sqrt[3]{40}-\sqrt[3]{320} \quad \) ج.\(\frac{1}{2} \sqrt[4]{32}+\frac{2}{3} \sqrt[4]{162}\)

    10. أ.\(\sqrt{72}-\sqrt{98} \quad \) ب.\(\sqrt[3]{24}+\sqrt[3]{81} \quad \) ج.\(\frac{1}{2} \sqrt[4]{80}-\frac{2}{3} \sqrt[4]{405}\)

    11. أ.\(\sqrt{48}+\sqrt{27} \quad \) ب.\(\sqrt[3]{54}+\sqrt[3]{128} \quad \) ج.\(6 \sqrt[4]{5}-\frac{3}{2} \sqrt[4]{320}\)

    12. أ.\(\sqrt{45}+\sqrt{80} \quad \) ب.\(\sqrt[3]{81}-\sqrt[3]{192} \quad \) ج.\(\frac{5}{2} \sqrt[4]{80}+\frac{7}{3} \sqrt[4]{405}\)

    13. أ.\(\sqrt{72 a^{5}}-\sqrt{50 a^{5}} \quad \) ب.\(9 \sqrt[4]{80 p^{4}}-6 \sqrt[4]{405 p^{4}}\)

    14. أ.\(\sqrt{48 b^{5}}-\sqrt{75 b^{5}} \quad \) ب.\(8 \sqrt[3]{64 q^{6}}-3 \sqrt[3]{125 q^{6}}\)

    15. أ.\(\sqrt{80 c^{7}}-\sqrt{20 c^{7}} \quad \) ب.\(2 \sqrt[4]{162 r^{10}}+4 \sqrt[4]{32 r^{10}}\)

    16. أ.\(\sqrt{96 d^{9}}-\sqrt{24 d^{9}} \quad \) ب.\(5 \sqrt[4]{243 s^{6}}+2 \sqrt[4]{3 s^{6}}\)

    17. \(3 \sqrt{128 y^{2}}+4 y \sqrt{162}-8 \sqrt{98 y^{2}}\)

    18. \(3 \sqrt{75 y^{2}}+8 y \sqrt{48}-\sqrt{300 y^{2}}\)
    إجابة

    1. أ.\(3 \sqrt{2}\) ب.\(7 \sqrt[3]{m}\) ج.\(6 \sqrt[4]{m}\)

    3. أ.\(9 \sqrt{5}\) ب.\(12 \sqrt[3]{a}\) ج.\(6 \sqrt[4]{2 z}\)

    5. أ.\(4 \sqrt{2 a}\) ب.\(0\)

    7. أ.\( \sqrt{3c}\) ب.\(\sqrt[3]{4 p q}\)

    9. أ.\(-2 \sqrt{3}\) ب.\(-2 \sqrt[3]{5}\) ج.\(3 \sqrt[4]{2}\)

    11. أ.\(7 \sqrt{3}\) ب.\(7 \sqrt[3]{2}\) ج.\(3 \sqrt[4]{5}\)

    13. أ.\(a^{2} \sqrt{2 a}\) ب.\(0\)

    15. أ.\(2 c^{3} \sqrt{5 c}\) ب.\(14 r^{2} \sqrt[4]{2 r^{2}}\)

    17. \(4 y \sqrt{2}\)

    التمرين B: ضرب التعبيرات الراديكالية

    في التمارين التالية، قم بالتبسيط.

      1. \((-2 \sqrt{3})(3 \sqrt{18})\)

      2. \((8 \sqrt[3]{4})(-4 \sqrt[3]{18})\)



      3.  

      1. \((-4 \sqrt{5})(5 \sqrt{10})\)

      2. \((-2 \sqrt[3]{9})(7 \sqrt[3]{9})\)



      3.  

      1. \((5 \sqrt{6})(-\sqrt{12})\)

      2. \((-2 \sqrt[4]{18})(-\sqrt[4]{9})\)



      3.  

      1. \((-2 \sqrt{7})(-2 \sqrt{14})\)

      2. \((-3 \sqrt[4]{8})(-5 \sqrt[4]{6})\)



      3.  

      1. \(\left(4 \sqrt{12 z^{3}}\right)(3 \sqrt{9 z})\)

      2. \(\left(5 \sqrt[3]{3 x^{3}}\right)\left(3 \sqrt[3]{18 x^{3}}\right)\)



      3.  

      1. \(\left(3 \sqrt{2 x^{3}}\right)\left(7 \sqrt{18 x^{2}}\right)\)

      2. \(\left(-6 \sqrt[3]{20 a^{2}}\right)\left(-2 \sqrt[3]{16 a^{3}}\right)\)



      3.  

      1. \(\left(-2 \sqrt{7 z^{3}}\right)\left(3 \sqrt{14 z^{8}}\right)\)

      2. \(\left(2 \sqrt[4]{8 y^{2}}\right)\left(-2 \sqrt[4]{12 y^{3}}\right)\)



      3.  

      1. \(\left(4 \sqrt{2 k^{5}}\right)\left(-3 \sqrt{32 k^{6}}\right)\)

      2. \(\left(-\sqrt[4]{6 b^{3}}\right)\left(3 \sqrt[4]{8 b^{3}}\right)\)



      3.  
    إجابة

    1.

    1. \(-18 \sqrt{6}\)

    2. \(-64 \sqrt[3]{9}\)



    3.  

    3.

    1. \(-30 \sqrt{2}\)

    2. \(6 \sqrt[4]{2}\)



    3.  

    5.

    1. \(72 z^{2} \sqrt{3}\)

    2. \(45 x^{2} \sqrt[3]{2}\)



    3.  

    7.

    1. \(-42 z^{5} \sqrt{2 z}\)

    2. \(-8 y \sqrt[4]{6 y}\)
    التمرين C: استخدم الضرب متعدد الحدود لضرب التعبيرات الجذرية

    في التمارين التالية، اضرب.

      1. \(\sqrt{7}(5+2 \sqrt{7})\)

      2. \(\sqrt[3]{6}(4+\sqrt[3]{18})\)



      3.  

      1. \(\sqrt{11}(8+4 \sqrt{11})\)

      2. \(\sqrt[3]{3}(\sqrt[3]{9}+\sqrt[3]{18})\)



      3.  

      1. \(\sqrt{11}(-3+4 \sqrt{11})\)

      2. \(\sqrt[4]{3}(\sqrt[4]{54}+\sqrt[4]{18})\)



      3.  

      1. \(\sqrt{2}(-5+9 \sqrt{2})\)

      2. \(\sqrt[4]{2}(\sqrt[4]{12}+\sqrt[4]{24})\)



      3.  

    5. \((7+\sqrt{3})(9-\sqrt{3})\)

    6. \((8-\sqrt{2})(3+\sqrt{2})\)

      1. \((9-3 \sqrt{2})(6+4 \sqrt{2})\)

      2. \((\sqrt[3]{x}-3)(\sqrt[3]{x}+1)\)



      3.  

      1. \((3-2 \sqrt{7})(5-4 \sqrt{7})\)

      2. \((\sqrt[3]{x}-5)(\sqrt[3]{x}-3)\)



      3.  

      1. \((1+3 \sqrt{10})(5-2 \sqrt{10})\)

      2. \((2 \sqrt[3]{x}+6)(\sqrt[3]{x}+1)\)



      3.  

      1. \((7-2 \sqrt{5})(4+9 \sqrt{5})\)

      2. \((3 \sqrt[3]{x}+2)(\sqrt[3]{x}-2)\)



      3.  

    11. \((\sqrt{3}+\sqrt{10})(\sqrt{3}+2 \sqrt{10})\)

    12. \((\sqrt{11}+\sqrt{5})(\sqrt{11}+6 \sqrt{5})\)

    13. \((2 \sqrt{7}-5 \sqrt{11})(4 \sqrt{7}+9 \sqrt{11})\)

    14. \((4 \sqrt{6}+7 \sqrt{13})(8 \sqrt{6}-3 \sqrt{13})\)

      1. \((3+\sqrt{5})^{2}\)

      2. \((2-5 \sqrt{3})^{2}\)



      3.  

      1. \((4+\sqrt{11})^{2}\)

      2. \((3-2 \sqrt{5})^{2}\)



      3.  

      1. \((9-\sqrt{6})^{2}\)

      2. \((10+3 \sqrt{7})^{2}\)



      3.  

      1. \((5-\sqrt{10})^{2}\)

      2. \((8+3 \sqrt{2})^{2}\)



      3.  

    19. \((4+\sqrt{2})(4-\sqrt{2})\)

    20. \((7+\sqrt{10})(7-\sqrt{10})\)

    21. \((4+9 \sqrt{3})(4-9 \sqrt{3})\)

    22. \((1+8 \sqrt{2})(1-8 \sqrt{2})\)

    23. \((12-5 \sqrt{5})(12+5 \sqrt{5})\)

    24. \((9-4 \sqrt{3})(9+4 \sqrt{3})\)

    25. \((\sqrt[3]{3 x}+2)(\sqrt[3]{3 x}-2)\)

    26. \((\sqrt[3]{4 x}+3)(\sqrt[3]{4 x}-3)\)
    إجابة

    1.

    1. \(14+5 \sqrt{7}\)

    2. \(4 \sqrt[3]{6}+3 \sqrt[3]{4}\)



    3.  

    3.

    1. \(44-3 \sqrt{11}\)

    2. \(3 \sqrt[4]{2}+\sqrt[4]{54}\)



    3.  

    5. \(60+2 \sqrt{3}\)

    7.

    1. \(30+18 \sqrt{2}\)

    2. \(\sqrt[3]{x^{2}}-2 \sqrt[3]{x}-3\)



    3.  

    9.

    1. \(-54+13 \sqrt{10}\)

    2. \(2 \sqrt[3]{x^{2}}+8 \sqrt[3]{x}+6\)



    3.  

    11. \(23+3 \sqrt{30}\)

    13. \(-439-2 \sqrt{77}\)

    15.

    1. \(14+6 \sqrt{5}\)

    2. \(79-20 \sqrt{3}\)

    17.

    1. \(87-18 \sqrt{6}\)

    2. \(163+60 \sqrt{7}\)

    19. \(14\)

    21. \(-227\)

    23. \(19\)

    25. \(\sqrt[3]{9 x^{2}}-4\)

    التمرين D: ممارسة مختلطة
    1. \(\frac{2}{3} \sqrt{27}+\frac{3}{4} \sqrt{48}\)

    2. \(\sqrt{175 k^{4}}-\sqrt{63 k^{4}}\)

    3. \(\frac{5}{6} \sqrt{162}+\frac{3}{16} \sqrt{128}\)

    4. \(\sqrt[3]{24}+\sqrt[3]{ 81}\)

    5. \(\frac{1}{2} \sqrt[4]{80}-\frac{2}{3} \sqrt[4]{405}\)

    6. \(8 \sqrt[4]{13}-4 \sqrt[4]{13}-3 \sqrt[4]{13}\)

    7. \(5 \sqrt{12 c^{4}}-3 \sqrt{27 c^{6}}\)

    8. \(\sqrt{80 a^{5}}-\sqrt{45 a^{5}}\)

    9. \(\frac{3}{5} \sqrt{75}-\frac{1}{4} \sqrt{48}\)

    10. \(21 \sqrt[3]{9}-2 \sqrt[3]{9}\)

    11. \(8 \sqrt[3]{64 q^{6}}-3 \sqrt[3]{125 q^{6}}\)

    12. \(11 \sqrt{11}-10 \sqrt{11}\)

    13. \(\sqrt{3} \cdot \sqrt{21}\)

    14. \((4 \sqrt{6})(-\sqrt{18})\)

    15. \((7 \sqrt[3]{4})(-3 \sqrt[3]{18})\)

    16. \(\left(4 \sqrt{12 x^{5}}\right)\left(2 \sqrt{6 x^{3}}\right)\)

    17. \((\sqrt{29})^{2}\)

    18. \((-4 \sqrt{17})(-3 \sqrt{17})\)

    19. \((-4+\sqrt{17})(-3+\sqrt{17})\)

    20. \(\left(3 \sqrt[4]{8 a^{2}}\right)\left(\sqrt[4]{12 a^{3}}\right)\)

    21. \((6-3 \sqrt{2})^{2}\)

    22. \(\sqrt{3}(4-3 \sqrt{3})\)

    23. \(\sqrt[3]{3}(2 \sqrt[3]{9}+\sqrt[3]{18})\)

    24. \((\sqrt{6}+\sqrt{3})(\sqrt{6}+6 \sqrt{3})\)
    إجابة

    1. \(5\sqrt{3}\)

    3. \(9\sqrt{2}\)

    5. \(-\sqrt[4]{5}\)

    7. \(10 c^{2} \sqrt{3}-9 c^{3} \sqrt{3}\)

    9. \(2 \sqrt{3}\)

    11. \(17 q^{2}\)

    13. \(3 \sqrt{7}\)

    15. \(-42 \sqrt[3]{9}\)

    17. \(29\)

    19. \(29-7 \sqrt{17}\)

    21. \(72-36 \sqrt{2}\)

    23. \(6+3 \sqrt[3]{2}\)

    التمرين E: تمارين الكتابة
    1. اشرح عندما يكون التعبير الراديكالي في أبسط صورة.
    2. اشرح عملية تحديد ما إذا كان هناك جذران متشابهان أم مختلفان. تأكد من أن إجابتك منطقية للجذور التي تحتوي على كل من الأرقام والمتغيرات.
      1. اشرح لماذا\((-\sqrt{n})^{2}\) يكون دائمًا غير سلبي، لـ\(n \geq 0\).
      2. اشرح لماذا\(-(\sqrt{n})^{2}\) يكون دائمًا غير إيجابي، لـ\(n \geq 0\).
    4. استخدم نمط المربع ذي الحدين للتبسيط\((3+\sqrt{2})^{2}\). اشرح جميع خطواتك.
    إجابة

    1. سوف تتنوع الإجابات

    3. سوف تتنوع الإجابات

    فحص ذاتي

    أ- بعد الانتهاء من التمارين، استخدم قائمة التحقق هذه لتقييم مدى إتقانك لأهداف هذا القسم.

    يحتوي هذا الجدول على 3 صفوف و4 أعمدة. الصف الأول عبارة عن صف العنوان ويقوم بتسمية كل عمود. عنوان العمود الأول هو €canâ€â€، والثاني هو €بثقة، والثالث هو € مع بعض المساعدةâ€، والرابع هو €لا، أنا لا أحصل عليه.™ تحت العمود الأول توجد العبارات †إضافة وطرح التعبيرات الراديكالية.â€، ضرب التعبيرات الراديكالية sâ€، و€استخدم الضرب متعدد الحدود لضرب التعبيرات الجذرية sâ€. يتم ترك الأعمدة الأخرى فارغة حتى يتمكن المتعلم من تحديد مستوى إتقانه لكل موضوع.
    الشكل 8.4.14

    ب- على مقياس من 1 إلى 10، كيف تقيم إتقانك لهذا القسم في ضوء إجاباتك على قائمة التحقق؟ كيف يمكنك تحسين هذا؟