Skip to main content
Global

8.6E: تمارين

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    201607

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    الممارسة تجعل من الكمال

    مجموعة التمارين A: تقسيم الجذور التربيعية

    في التمارين التالية، قم بالتبسيط.

    1. أ.\(\dfrac{\sqrt{128}}{\sqrt{72}}\quad\) ب.\(\dfrac{\sqrt[3]{128}}{\sqrt[3]{54}}\)

    2. أ.\(\dfrac{\sqrt{48}}{\sqrt{75}}\quad\) ب.\(\dfrac{\sqrt[3]{81}}{\sqrt[3]{24}}\)

    3. أ.\(\dfrac{\sqrt{200 m^{5}}}{\sqrt{98 m}}\quad\) ب.\(\dfrac{\sqrt[3]{54 y^{2}}}{\sqrt[3]{2 y^{5}}}\)

    4. أ.\(\dfrac{\sqrt{108 n^{7}}}{\sqrt{243 n^{3}}}\quad\) ب.\(\dfrac{\sqrt[3]{54 y}}{\sqrt[3]{16 y^{4}}}\)

    5. أ.\(\dfrac{\sqrt{75 r^{3}}}{\sqrt{108 r^{7}}}\quad\) ب.\(\dfrac{\sqrt[3]{24 x^{7}}}{\sqrt[3]{81 x^{4}}}\)

    6. أ.\(\dfrac{\sqrt{196 q}}{\sqrt{484 q^{5}}}\quad\) ب.\(\dfrac{\sqrt[3]{16 m^{4}}}{\sqrt[3]{54 m}}\)

    7. أ.\(\dfrac{\sqrt{108 p^{5} q^{2}}}{\sqrt{3 p^{3} q^{6}}}\quad\) ب.\(\dfrac{\sqrt[3]{-16 a^{4} b^{-2}}}{\sqrt[3]{2 a^{-2} b}}\)

    8. أ.\(\dfrac{\sqrt{98 r s^{10}}}{\sqrt{2 r^{3} s^{4}}}\quad\) ب.\(\dfrac{\sqrt[3]{-375 y^{4} z^{2}}}{\sqrt[3]{3 y^{-2} z^{4}}}\)

    9. أ.\(\dfrac{\sqrt{320 m n^{-5}}}{\sqrt{45 m^{-7} n^{3}}}\quad\) ب.\(\dfrac{\sqrt[3]{16 x^{4} y^{-2}}}{\sqrt[3]{-54 x^{-2} y^{4}}}\)

    10. أ.\(\dfrac{\sqrt{810 c^{-3} d^{7}}}{\sqrt{1000 c d}}\quad\) ب.\(\dfrac{\sqrt[3]{24 a^{7} b^{-1}}}{\sqrt[3]{-81 a^{-2} b^{2}}}\)

    11. \(\dfrac{\sqrt{56 x^{5} y^{4}}}{\sqrt{2 x y^{3}}}\)

    12. \(\dfrac{\sqrt{72 a^{3} b^{6}}}{\sqrt{3 a b^{3}}}\)

    13. \(\dfrac{\sqrt[3]{48 a^{3} b^{6}}}{\sqrt[3]{3 a^{-1} b^{3}}}\)

    14. \(\dfrac{\sqrt[3]{162 x^{-3} y^{6}}}{\sqrt[3]{2 x^{3} y^{-2}}}\)

    إجابة

    1. أ.\(\dfrac{4}{3}\) ب.\(\dfrac{4}{3}\)

    3. أ.\(\dfrac{10 m^{2}}{7}\) ب.\(\dfrac{3}{y}\)

    5. أ.\(\dfrac{5}{6 r^{2}}\) ب.\(\dfrac{2x}{3}\)

    7. أ.\(\dfrac{6 p}{q^{2}}\) ب.\(-\dfrac{2 a^{2}}{b}\)

    9. أ.\(\dfrac{8 m^{4}}{3 n^{4}}\) ب.\(-\dfrac{2 x^{2}}{3 y^{2}}\)

    11. \(4 x^{4} \sqrt{7 y}\)

    13. \(2 a b \sqrt[3]{2 a}\)

    مجموعة التمارين B: ترشيد قاسم مصطلح واحد

    في التمارين التالية، قم بترشيد المقام.

    15. أ.\(\dfrac{10}{\sqrt{6}}\quad\) ب.\(\sqrt{\dfrac{4}{27}}\quad\) ج.\(\dfrac{10}{\sqrt{5 x}}\)

    16. أ.\(\dfrac{8}{\sqrt{3}}\quad\) ب.\(\sqrt{\dfrac{7}{40}}\quad\) ج.\(\dfrac{8}{\sqrt{2 y}}\)

    17. أ.\(\dfrac{6}{\sqrt{7}}\quad\) ب.\(\sqrt{\dfrac{8}{45}}\quad\) ج.\(\dfrac{12}{\sqrt{3 p}}\)

    18. أ.\(\dfrac{4}{\sqrt{5}}\quad\) ب.\(\sqrt{\dfrac{27}{80}}\quad\) ج.\(\dfrac{18}{\sqrt{6 q}}\)

    19. أ.\(\dfrac{1}{\sqrt[3]{5}}\quad\) ب.\(\sqrt[3]{\dfrac{5}{24}}\quad\) ج.\(\dfrac{4}{\sqrt[3]{36 a}}\)

    20. أ.\(\dfrac{1}{\sqrt[3]{3}}\quad\) ب.\(\sqrt[3]{\dfrac{5}{32}}\quad\) ج.\(\dfrac{7}{\sqrt[3]{49 b}}\)

    21. أ.\(\dfrac{1}{\sqrt[3]{11}}\quad\) ب.\(\sqrt[3]{\dfrac{7}{54}}\quad\) ج.\(\dfrac{3}{\sqrt[3]{3 x^{2}}}\)

    22. أ.\(\dfrac{1}{\sqrt[3]{13}}\quad\) ب.\(\sqrt[3]{\dfrac{3}{128}}\quad\) ج.\(\dfrac{3}{\sqrt[3]{6 y^{2}}}\)

    23. أ.\(\dfrac{1}{\sqrt[4]{7}}\quad\) ب.\(\sqrt[4]{\dfrac{5}{32}}\quad\) ج.\(\dfrac{4}{\sqrt[4]{4 x^{2}}}\)

    24. أ.\(\dfrac{1}{\sqrt[4]{4}}\quad\) ب.\(\sqrt[4]{\dfrac{9}{32}}\quad\) ج.\(\dfrac{6}{\sqrt[4]{9 x^{3}}}\)

    25. أ.\(\dfrac{1}{\sqrt[4]{9}}\quad\) ب.\(\sqrt[4]{\dfrac{25}{128}}\quad\) ج.\(\dfrac{6}{\sqrt[4]{27 a}}\)

    26. أ.\(\dfrac{1}{\sqrt[4]{8}}\quad\) ب.\(\sqrt[4]{\dfrac{27}{128}}\quad\) ج.\(\dfrac{16}{\sqrt[4]{64 b^{2}}}\)

    إجابة

    15. أ.\(\dfrac{5 \sqrt{6}}{3}\) ب.\(\dfrac{2 \sqrt{3}}{9}\) ج.\(\dfrac{2 \sqrt{5 x}}{x}\)

    17. أ.\(\dfrac{6 \sqrt{7}}{7}\) ب.\(\dfrac{2 \sqrt{10}}{15}\) ج.\(\dfrac{4 \sqrt{3 p}}{p}\)

    19. أ.\(\dfrac{\sqrt[3]{25}}{5}\) ب.\(\dfrac{\sqrt[3]{45}}{6}\) ج.\(\dfrac{2 \sqrt[3]{6 a^{2}}}{3 a}\)

    21. أ.\(\dfrac{\sqrt[3]{121}}{11}\) ب.\(\dfrac{\sqrt[3]{28}}{6}\) ج.\(\dfrac{\sqrt[3]{9 x}}{x}\)

    23. أ.\(\dfrac{\sqrt[4]{343}}{7}\) ب.\(\dfrac{\sqrt[4]{40}}{4}\) ج.\(\dfrac{2 \sqrt[4]{4 x^{2}}}{x}\)

    25. أ.\(\dfrac{\sqrt[4]{9}}{3}\) ب.\(\dfrac{\sqrt[4]{50}}{4}\) ج.\(\dfrac{2 \sqrt[4]{3 a^{2}}}{a}\)

    مجموعة التمارين C: ترشيد قاسم مصطلحين

    في التمارين التالية، قم بالتبسيط.

    27. \(\dfrac{8}{1-\sqrt{5}}\)

    28. \(\dfrac{7}{2-\sqrt{6}}\)

    29. \(\dfrac{6}{3-\sqrt{7}}\)

    30. \(\dfrac{5}{4-\sqrt{11}}\)

    31. \(\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{m}-\sqrt{5}}\)

    32. \(\dfrac{\sqrt{5}}{\sqrt{n}-\sqrt{7}}\)

    33. \(\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{x}-\sqrt{6}}\)

    34. \(\dfrac{\sqrt{7}}{\sqrt{y}+\sqrt{3}}\)

    35. \(\dfrac{\sqrt{r}+\sqrt{5}}{\sqrt{r}-\sqrt{5}}\)

    36. \(\dfrac{\sqrt{s}-\sqrt{6}}{\sqrt{s}+\sqrt{6}}\)

    37. \(\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{8}}{\sqrt{x}-\sqrt{8}}\)

    38. \(\dfrac{\sqrt{m}-\sqrt{3}}{\sqrt{m}+\sqrt{3}}\)

    إجابة

    27. \(-2(1+\sqrt{5})\)

    29. \(3(3+\sqrt{7})\)

    31. \(\dfrac{\sqrt{3}(\sqrt{m}+\sqrt{5})}{m-5}\)

    33. \(\dfrac{\sqrt{2}(\sqrt{x}+\sqrt{6})}{x-6}\)

    35. \(\dfrac{(\sqrt{r}+\sqrt{5})^{2}}{r-5}\)

    37. \(\dfrac{(\sqrt{x}+2 \sqrt{2})^{2}}{x-8}\)

    مجموعة التمارين D: تمارين الكتابة
      1. قم بتبسيط\(\sqrt{\dfrac{27}{3}}\) وشرح جميع خطواتك.
      2. قم بتبسيط\(\sqrt{\dfrac{27}{5}}\) وشرح جميع خطواتك.
      3. لماذا تختلف طريقتان لتبسيط الجذور التربيعية؟
    2. اشرح المقصود بكلمة الترشيد في عبارة «ترشيد المقام».
    3. اشرح لماذا ينتج\(\sqrt{2x}-3\) عن الضرب في المترافق تعبير بدون جذور.
    4. اشرح لماذا\(\dfrac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{x}}\) لا\(\dfrac{7}{\sqrt[3]{x}}\) يؤدي الضرب في إلى تبرير المقام.
    إجابة

    1. سوف تتنوع الإجابات

    3. سوف تتنوع الإجابات

    فحص ذاتي

    أ- بعد الانتهاء من التمارين، استخدم قائمة التحقق هذه لتقييم مدى إتقانك لأهداف هذا القسم.

    يحتوي هذا الجدول على 4 صفوف و 4 أعمدة. الصف الأول عبارة عن صف العنوان ويقوم بتسمية كل عمود. عنوان العمود الأول هو €canâ€â€، والثاني هو €بثقة، والثالث هو € مع بعض المساعدةâ€، والرابع هو €لا، أنا لا أحصل عليه.™ تحت العمود الأول توجد العبارات «€» و «تقسيم التعبيرات الراديكالية» و «تفسير مصطلح واحد» و «ترشيد مصطلح واحد» و «تفسير قاسم مصطلحين». يتم ترك الأعمدة الأخرى فارغة حتى يتمكن المتعلم من تحديد مستوى إتقانه لكل موضوع.
    الشكل 8.5.63

    ب- بعد الاطلاع على قائمة المراجعة، هل تعتقد أنك مستعد جيدًا للقسم التالي؟ لماذا أو لماذا لا؟