8.6E: تمارين

الممارسة تجعل من الكمال

مجموعة التمارين A: تقسيم الجذور التربيعية

في التمارين التالية، قم بالتبسيط.

1. أ.$\dfrac{\sqrt{128}}{\sqrt{72}}\quad$ ب.$\dfrac{\sqrt[3]{128}}{\sqrt[3]{54}}$

2. أ.$\dfrac{\sqrt{48}}{\sqrt{75}}\quad$ ب.$\dfrac{\sqrt[3]{81}}{\sqrt[3]{24}}$

3. أ.$\dfrac{\sqrt{200 m^{5}}}{\sqrt{98 m}}\quad$ ب.$\dfrac{\sqrt[3]{54 y^{2}}}{\sqrt[3]{2 y^{5}}}$

4. أ.$\dfrac{\sqrt{108 n^{7}}}{\sqrt{243 n^{3}}}\quad$ ب.$\dfrac{\sqrt[3]{54 y}}{\sqrt[3]{16 y^{4}}}$

5. أ.$\dfrac{\sqrt{75 r^{3}}}{\sqrt{108 r^{7}}}\quad$ ب.$\dfrac{\sqrt[3]{24 x^{7}}}{\sqrt[3]{81 x^{4}}}$

6. أ.$\dfrac{\sqrt{196 q}}{\sqrt{484 q^{5}}}\quad$ ب.$\dfrac{\sqrt[3]{16 m^{4}}}{\sqrt[3]{54 m}}$

7. أ.$\dfrac{\sqrt{108 p^{5} q^{2}}}{\sqrt{3 p^{3} q^{6}}}\quad$ ب.$\dfrac{\sqrt[3]{-16 a^{4} b^{-2}}}{\sqrt[3]{2 a^{-2} b}}$

8. أ.$\dfrac{\sqrt{98 r s^{10}}}{\sqrt{2 r^{3} s^{4}}}\quad$ ب.$\dfrac{\sqrt[3]{-375 y^{4} z^{2}}}{\sqrt[3]{3 y^{-2} z^{4}}}$

9. أ.$\dfrac{\sqrt{320 m n^{-5}}}{\sqrt{45 m^{-7} n^{3}}}\quad$ ب.$\dfrac{\sqrt[3]{16 x^{4} y^{-2}}}{\sqrt[3]{-54 x^{-2} y^{4}}}$

10. أ.$\dfrac{\sqrt{810 c^{-3} d^{7}}}{\sqrt{1000 c d}}\quad$ ب.$\dfrac{\sqrt[3]{24 a^{7} b^{-1}}}{\sqrt[3]{-81 a^{-2} b^{2}}}$

11. $\dfrac{\sqrt{56 x^{5} y^{4}}}{\sqrt{2 x y^{3}}}$

12. $\dfrac{\sqrt{72 a^{3} b^{6}}}{\sqrt{3 a b^{3}}}$

13. $\dfrac{\sqrt[3]{48 a^{3} b^{6}}}{\sqrt[3]{3 a^{-1} b^{3}}}$

14. $\dfrac{\sqrt[3]{162 x^{-3} y^{6}}}{\sqrt[3]{2 x^{3} y^{-2}}}$

إجابة

1. أ.$\dfrac{4}{3}$ ب.$\dfrac{4}{3}$

3. أ.$\dfrac{10 m^{2}}{7}$ ب.$\dfrac{3}{y}$

5. أ.$\dfrac{5}{6 r^{2}}$ ب.$\dfrac{2x}{3}$

7. أ.$\dfrac{6 p}{q^{2}}$ ب.$-\dfrac{2 a^{2}}{b}$

9. أ.$\dfrac{8 m^{4}}{3 n^{4}}$ ب.$-\dfrac{2 x^{2}}{3 y^{2}}$

11. $4 x^{4} \sqrt{7 y}$

13. $2 a b \sqrt[3]{2 a}$

مجموعة التمارين B: ترشيد قاسم مصطلح واحد

في التمارين التالية، قم بترشيد المقام.

15. أ.$\dfrac{10}{\sqrt{6}}\quad$ ب.$\sqrt{\dfrac{4}{27}}\quad$ ج.$\dfrac{10}{\sqrt{5 x}}$

16. أ.$\dfrac{8}{\sqrt{3}}\quad$ ب.$\sqrt{\dfrac{7}{40}}\quad$ ج.$\dfrac{8}{\sqrt{2 y}}$

17. أ.$\dfrac{6}{\sqrt{7}}\quad$ ب.$\sqrt{\dfrac{8}{45}}\quad$ ج.$\dfrac{12}{\sqrt{3 p}}$

18. أ.$\dfrac{4}{\sqrt{5}}\quad$ ب.$\sqrt{\dfrac{27}{80}}\quad$ ج.$\dfrac{18}{\sqrt{6 q}}$

19. أ.$\dfrac{1}{\sqrt[3]{5}}\quad$ ب.$\sqrt[3]{\dfrac{5}{24}}\quad$ ج.$\dfrac{4}{\sqrt[3]{36 a}}$

20. أ.$\dfrac{1}{\sqrt[3]{3}}\quad$ ب.$\sqrt[3]{\dfrac{5}{32}}\quad$ ج.$\dfrac{7}{\sqrt[3]{49 b}}$

21. أ.$\dfrac{1}{\sqrt[3]{11}}\quad$ ب.$\sqrt[3]{\dfrac{7}{54}}\quad$ ج.$\dfrac{3}{\sqrt[3]{3 x^{2}}}$

22. أ.$\dfrac{1}{\sqrt[3]{13}}\quad$ ب.$\sqrt[3]{\dfrac{3}{128}}\quad$ ج.$\dfrac{3}{\sqrt[3]{6 y^{2}}}$

23. أ.$\dfrac{1}{\sqrt[4]{7}}\quad$ ب.$\sqrt[4]{\dfrac{5}{32}}\quad$ ج.$\dfrac{4}{\sqrt[4]{4 x^{2}}}$

24. أ.$\dfrac{1}{\sqrt[4]{4}}\quad$ ب.$\sqrt[4]{\dfrac{9}{32}}\quad$ ج.$\dfrac{6}{\sqrt[4]{9 x^{3}}}$

25. أ.$\dfrac{1}{\sqrt[4]{9}}\quad$ ب.$\sqrt[4]{\dfrac{25}{128}}\quad$ ج.$\dfrac{6}{\sqrt[4]{27 a}}$

26. أ.$\dfrac{1}{\sqrt[4]{8}}\quad$ ب.$\sqrt[4]{\dfrac{27}{128}}\quad$ ج.$\dfrac{16}{\sqrt[4]{64 b^{2}}}$

إجابة

15. أ.$\dfrac{5 \sqrt{6}}{3}$ ب.$\dfrac{2 \sqrt{3}}{9}$ ج.$\dfrac{2 \sqrt{5 x}}{x}$

17. أ.$\dfrac{6 \sqrt{7}}{7}$ ب.$\dfrac{2 \sqrt{10}}{15}$ ج.$\dfrac{4 \sqrt{3 p}}{p}$

19. أ.$\dfrac{\sqrt[3]{25}}{5}$ ب.$\dfrac{\sqrt[3]{45}}{6}$ ج.$\dfrac{2 \sqrt[3]{6 a^{2}}}{3 a}$

21. أ.$\dfrac{\sqrt[3]{121}}{11}$ ب.$\dfrac{\sqrt[3]{28}}{6}$ ج.$\dfrac{\sqrt[3]{9 x}}{x}$

23. أ.$\dfrac{\sqrt[4]{343}}{7}$ ب.$\dfrac{\sqrt[4]{40}}{4}$ ج.$\dfrac{2 \sqrt[4]{4 x^{2}}}{x}$

25. أ.$\dfrac{\sqrt[4]{9}}{3}$ ب.$\dfrac{\sqrt[4]{50}}{4}$ ج.$\dfrac{2 \sqrt[4]{3 a^{2}}}{a}$

مجموعة التمارين C: ترشيد قاسم مصطلحين

في التمارين التالية، قم بالتبسيط.

27. $\dfrac{8}{1-\sqrt{5}}$

28. $\dfrac{7}{2-\sqrt{6}}$

29. $\dfrac{6}{3-\sqrt{7}}$

30. $\dfrac{5}{4-\sqrt{11}}$

31. $\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{m}-\sqrt{5}}$

32. $\dfrac{\sqrt{5}}{\sqrt{n}-\sqrt{7}}$

33. $\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{x}-\sqrt{6}}$

34. $\dfrac{\sqrt{7}}{\sqrt{y}+\sqrt{3}}$

35. $\dfrac{\sqrt{r}+\sqrt{5}}{\sqrt{r}-\sqrt{5}}$

36. $\dfrac{\sqrt{s}-\sqrt{6}}{\sqrt{s}+\sqrt{6}}$

37. $\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{8}}{\sqrt{x}-\sqrt{8}}$

38. $\dfrac{\sqrt{m}-\sqrt{3}}{\sqrt{m}+\sqrt{3}}$

إجابة

27. $-2(1+\sqrt{5})$

29. $3(3+\sqrt{7})$

31. $\dfrac{\sqrt{3}(\sqrt{m}+\sqrt{5})}{m-5}$

33. $\dfrac{\sqrt{2}(\sqrt{x}+\sqrt{6})}{x-6}$

35. $\dfrac{(\sqrt{r}+\sqrt{5})^{2}}{r-5}$

37. $\dfrac{(\sqrt{x}+2 \sqrt{2})^{2}}{x-8}$

مجموعة التمارين D: تمارين الكتابة

1. 1. قم بتبسيط$\sqrt{\dfrac{27}{3}}$ وشرح جميع خطواتك.
   2. قم بتبسيط$\sqrt{\dfrac{27}{5}}$ وشرح جميع خطواتك.
   3. لماذا تختلف طريقتان لتبسيط الجذور التربيعية؟
2. اشرح المقصود بكلمة الترشيد في عبارة «ترشيد المقام».
3. اشرح لماذا ينتج$\sqrt{2x}-3$ عن الضرب في المترافق تعبير بدون جذور.
4. اشرح لماذا$\dfrac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{x}}$ لا$\dfrac{7}{\sqrt[3]{x}}$ يؤدي الضرب في إلى تبرير المقام.

إجابة

1. سوف تتنوع الإجابات

3. سوف تتنوع الإجابات

فحص ذاتي

أ- بعد الانتهاء من التمارين، استخدم قائمة التحقق هذه لتقييم مدى إتقانك لأهداف هذا القسم.

الشكل 8.5.63

ب- بعد الاطلاع على قائمة المراجعة، هل تعتقد أنك مستعد جيدًا للقسم التالي؟ لماذا أو لماذا لا؟