Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Skip to main content
Library homepage
 
Global

8.2: تبسيط التعبيرات باستخدام الجذور

أهداف التعلم

في نهاية هذا القسم، ستكون قادرًا على:

  • تبسيط التعبيرات باستخدام الجذور
  • تقدير وجذور تقريبية
  • قم بتبسيط التعبيرات المتغيرة باستخدام الجذور

قبل البدء، قم بإجراء اختبار الاستعداد هذا.

  1. قم بالتبسيط: a.(9)2 b.92 c.(9)3
    إذا فاتتك هذه المشكلة، راجع المثال 2.21.
  2. 3.846قرِّب لأقرب جزء من مائة.
    إذا فاتتك هذه المشكلة، راجع المثال 1.34.
  3. قم بالتبسيط: a.x3x3 b.y2y2y2 c.z3z3z3z3
    إذا فاتتك هذه المشكلة، راجع المثال 5.12.

تبسيط التعبيرات باستخدام الجذور

في المؤسسات، نظرنا بإيجاز إلى الجذور التربيعية. تذكر أنه عندماn يتم ضرب الرقم الحقيقي في حد ذاته، فإننا نكتبهn2 ونقرأه «n2مربّع». هذا الرقم يسمى مربعn،n ويسمى الجذر التربيعي. على سبيل المثال،

132مكتوب عليه «13مربع»

169يسمى مربع13، منذ132=169

13هو الجذر التربيعي لـ169

تعريف8.2.1: Square and Square Root of a Number

مربع

إذا كانn2=m، إذن،m هو مربعn.

الجذر التربيعي

إذا كانn2=m، إذنn هو الجذر التربيعي لـm.

لاحظ(13)2=169 أيضًا13 أن الجذر التربيعي لـ169. لذلك،13 كلاهما13 لهما جذور مربعة لـ169.

لذلك، كل عدد موجب له جذران مربعان - أحدهما موجب والآخر سالب. ماذا لو أردنا فقط الجذر التربيعي الموجب لعدد موجب؟ نستخدم علامة جذرية ونكتب تشير إلى الجذر التربيعي الإيجابي لـm.m يُطلق على الجذر التربيعي الموجب أيضًا الجذر التربيعي الرئيسي.

نستخدم أيضًا العلامة الجذرية للجذر التربيعي للصفر. بسبب02=0,0=0. لاحظ أن الصفر يحتوي على جذر مربع واحد فقط.

تعريف8.2.2: Square Root Notation

mيُقرأ «الجذر التربيعي لـ»m.

إذاn2=m، إذنn=m، من أجلn0.

radical signmradicand
الشكل 8.1.1

نحن نعلم أن كل رقم موجب له جذران تربيعيان وأن العلامة الجذرية تشير إلى الموجب. نحن نكتب169=13. إذا أردنا إيجاد الجذر التربيعي السالب لعدد ما، فإننا نضع القيمة السالبة أمام العلامة الجذرية. على سبيل المثال،169=13.

مثال8.2.1

قم بالتبسيط:

  1. 144
  2. 289

الحل:

أ.

144

منذ122=144.

12

ب.

289

منذ ذلك الحين172=289 والسلبية أمام العلامة الراديكالية.

17

التمارين8.2.1

قم بالتبسيط:

  1. 64
  2. 225
إجابة
  1. 8
  2. 15
التمارين8.2.2

قم بالتبسيط:

  1. 100
  2. 121
إجابة
  1. 10
  2. 11

هل يمكننا التبسيط49؟ هل هناك رقم مربعه49؟

(___)2=49

أي رقم موجب مربع يكون موجبًا. أي رقم سالب مربّع يكون موجبًا. لا يوجد رقم حقيقي يساوي49. الجذر التربيعي للرقم السالب ليس رقمًا حقيقيًا.

مثال8.2.2

قم بالتبسيط:

  1. 196
  2. 64

الحل:

أ.

196

لا يوجد رقم حقيقي مربعه196.

196ليس رقمًا حقيقيًا.

ب.

64

السلبية أمام الراديكالية.

8

التمارين8.2.3

قم بالتبسيط:

  1. 169
  2. 81
إجابة
  1. ليس رقمًا حقيقيًا
  2. 9
التمارين8.2.4

قم بالتبسيط:

  1. 49
  2. 121
إجابة
  1. 7
  2. ليس رقمًا حقيقيًا

حتى الآن تحدثنا فقط عن المربعات والجذور التربيعية. دعونا الآن نوسع نطاق عملنا ليشمل قوى أعلى وجذور أعلى.

دعونا نراجع بعض المفردات أولاً.

 We write:  We say: n2n squared n3n cubed n4n to the fourth power n5n to the fifth power 

يأتي المصطلحان «مربع» و «مكعب» من معادلات مساحة المربع وحجم المكعب.

سيكون من المفيد الحصول على جدول لقوى الأعداد الصحيحة من5 إلى5. انظر الشكل 8.1.2

يحتوي الشكل على جدولين. يحتوي الجدول الأول على 9 صفوف و 5 أعمدة. الصف الأول عبارة عن صف رئيسي بالعناوين: € numberâ€، €€queâ€، €Cubeâ€، €القوة الرابعة، والقوة الخامسة. يحتوي الصف الثاني على التعبيرات n وn المربّع وn المكعب وn إلى القوة الرابعة وn إلى القوة الخامسة. يحتوي الصف الثالث على الرقم 1 في كل عمود. يحتوي الصف الرابع على الأرقام 2، 4، 8، 16، 32. يحتوي الصف الخامس على الأرقام 3، 9، 27، 81، 243. يحتوي الصف السادس على الأرقام 4، 16، 64، 256، 1024. يحتوي الصف السابع على الأرقام 5، 25، 125، 625، 3125. يحتوي الصف الثامن على التعبيرات x و x squared و x المكعب و x إلى القوة الرابعة و x للقوة الخامسة. يحتوي الصف الأخير على التعبيرات x squared، x إلى القوة الرابعة، x إلى القوة السادسة، x إلى القوة الثامنة، و x إلى القوة العاشرة. يحتوي الجدول الثاني على 7 صفوف و 5 أعمدة. الصف الأول عبارة عن صف رئيسي بالعناوين: € numberâ€، €€queâ€، €Cubeâ€، €القوة الرابعة، والقوة الخامسة. يحتوي الصف الثاني على التعبيرات n وn المربّع وn المكعب وn إلى القوة الرابعة وn إلى القوة الخامسة. يحتوي الصف الثالث على الأرقام السالبة 1، 1 السالب 1، 1، السالب 1. يحتوي الصف الرابع على الأرقام السالبة 2، 4، السالب 8، 16، السالب 32. يحتوي الصف الخامس على الأرقام السالبة 3، 9، السالب 27، 81، السالب 243. يحتوي الصف السادس على الأرقام السالبة 4، 16، السالب 64، 256، السالب 1024. يحتوي الصف الأخير على الأرقام السالبة 5، 25، السالب 125، 625، السالب 3125.
الشكل 8.1.2

لاحظ العلامات الموجودة في الجدول. جميع قوى الأرقام الموجبة إيجابية بالطبع. ولكن عندما يكون لدينا رقم سالب، تكون القوى الزوجية إيجابية والقوى الفردية سلبية. سنقوم بنسخ الصف بصلاحيات2 لمساعدتك على رؤية ذلك.

تحتوي الصورة على جدول يحتوي على صفين وخمسة أعمدة. يحتوي الصف الأول على التعبيرات n وn المربّع وn المكعب وn إلى القوة الرابعة وn إلى القوة الخامسة. يحتوي الصف الثاني على الأرقام السالبة 2، 4، السالب 8، 16، السالب 32. تشير الأسهم إلى العمودين الثاني والرابع مع التسمية «حتى القوة» (النتيجة الإيجابية). تشير الأسهم إلى الأعمدة الأولى والثالثة والخامسة التي تحمل التسمية «القوة الفردية» (النتيجة السلبية).
الشكل 8.1.3

سنقوم الآن بتوسيع تعريف الجذر التربيعي إلى الجذور العليا.

تعريف8.2.3: Nth Root of a Number

إذا كانbn=a، إذنb هوnth جذرa.

يتم كتابةnth الجذرa الرئيسي لـna.

nوهذا ما يسمى مؤشر الراديكالي.

تمامًا مثلما نستخدم كلمة «مكعبة» لـb3، نستخدم مصطلح «الجذر المكعب» لـ3a.

يمكننا الرجوع إلى الشكل 8.1.2 للمساعدة في العثور على جذور أعلى.

43=64364=434=81481=3(2)5=32532=2

هل يمكن أن يكون لدينا جذر زوجي لرقم سالب؟ نحن نعلم أن الجذر التربيعي لعدد سالب ليس رقمًا حقيقيًا. وينطبق الشيء نفسه على أي جذر متساوٍ. حتى جذور الأرقام السالبة ليست أرقامًا حقيقية. الجذور الفردية للأرقام السالبة هي أرقام حقيقية.

خصائص لـna

متىn يكون الرقم الزوجي و

  • a0، إذنna هو رقم حقيقي.
  • a<0، إذنna ليس رقمًا حقيقيًا.

عندماn يكون رقمًا فرديًا،na يكون رقمًا حقيقيًا لجميع قيمa.

سنقوم بتطبيق هذه الخصائص في المثالين التاليين.

مثال8.2.3

قم بالتبسيط:

  1. 364
  2. 481
  3. 532

الحل:

أ.

364

منذ43=64.

4

ب.

481

منذ(3)4=81.

3

ج.

532

منذ(2)5=32.

2

التمارين8.2.5

قم بالتبسيط:

  1. 327
  2. 4256
  3. 5243
إجابة
  1. 3
  2. 4
  3. 3
التمارين8.2.6

قم بالتبسيط:

  1. 31000
  2. 416
  3. 5243
إجابة
  1. 10
  2. 2
  3. 3

في هذا المثال، انتبه للعلامات السلبية وكذلك القوى الزوجية والغريبة.

مثال8.2.4

قم بالتبسيط:

  1. 3125
  2. 416
  3. 5243

الحل:

أ.

3125

منذ(5)3=125.

5

ب.

416

فكر،(?)4=16. لا يوجد رقم حقيقي تم رفعه إلى القوة الرابعة يكون سالبًا.

ليس رقمًا حقيقيًا.

ج.

5243

منذ(3)5=243.

3

التمارين8.2.7

قم بالتبسيط:

  1. 327
  2. 4256
  3. 532
إجابة
  1. 3
  2. غير حقيقي
  3. 2
التمارين8.2.8

قم بالتبسيط:

  1. 3216
  2. 481
  3. 51024
إجابة
  1. 6
  2. غير حقيقي
  3. 4

تقدير وجذور تقريبية

عندما نرى رقمًا بعلامة جذرية، فإننا غالبًا لا نفكر في قيمته العددية. في حين أننا ربما نعرف أن4=2، ما هي قيمة21 أو350؟ في بعض الحالات، يكون التقدير السريع مفيدًا وفي حالات أخرى يكون من الملائم الحصول على تقريب عشري.

للحصول على تقدير عددي للجذر التربيعي، نبحث عن الأعداد المربعة المثالية الأقرب إلى الجذر. للعثور على تقدير لـ11، نرى11 أنه يقع بين الأعداد المربعة المثالية916 والأقرب إلى9. عندها سيكون جذره التربيعي بين3 و4، ولكن أقرب إلى3.

يحتوي الشكل على جدولين. يحتوي الجدول الأول على 5 صفوف وعمودين. الصف الأول عبارة عن صف العنوان بالعناوين â€number†و €€qare Rootâ€. يحتوي الصف الثاني على الرقمين 4 و 2. الصف الثالث هو 9 و 3. الصف الرابع هو 16 و 4. الصف الأخير هو 25 و 5. يتم توجيه وسيلة الشرح التي تحتوي على الرقم 11 بين 9 و 16 في العمود الأول. يتم توجيه وسيلة شرح أخرى تحتوي على الجذر التربيعي للرقم 11 بين 3 و4 من العمود الثاني. يوجد أسفل الجدول المتباينات 9 أقل من 11 أقل من 16 و3 أقل من الجذر التربيعي لـ 11 أقل من 4. يحتوي الجدول الثاني على 5 صفوف وعمودين. الصف الأول عبارة عن صف العنوان بالعناوين †number†و €Cube Rootâ€. يحتوي الصف الثاني على الرقمين 8 و 2. الصف الثالث هو 27 و 3. الصف الرابع هو 64 و 4. الصف الأخير هو 125 و 5. يتم توجيه وسيلة الشرح التي تحتوي على الرقم 91 بين 64 و125 في العمود الأول. يتم توجيه وسيلة شرح أخرى تحتوي على الجذر التكعيبي للعدد 91 بين 4 و 5 من العمود الثاني. يوجد أسفل الجدول المتباينات 64 أقل من 91 أقل من 125 و4 أقل من الجذر التكعيبي 91 أقل من 5.
الشكل 8.1.4

وبالمثل، للتقدير391، نرى91 ما بين الأرقام المكعبة المثالية64 و125. سيكون الجذر التكعيبي بعد ذلك بين4 و5.

مثال8.2.5

قم بتقدير كل جذر بين رقمين صحيحين متتاليين:

  1. 105
  2. 343

الحل:

أ- فكر في الأعداد المربعة المثالية الأقرب إلى105. اصنع جدولًا صغيرًا من هذه المربعات المثالية وجذورها المربعة.

الجدول 8.1.1
  105
  .
حدد الموقع105 بين مربعين مثاليين متتاليين. 100<105<121
105تقع بين جذورها المربعة. 10<105<11

ب- وبالمثل، فإننا نحدد43 بين رقمين مكعبين مثاليين.

الجدول 8.1.2
  343
  .
حدد موقعه43 بين مكعبين مثاليين متتاليين. .
343تقع بين جذورها المكعبة. .
التمارين8.2.9

قم بتقدير كل جذر بين رقمين صحيحين متتاليين:

  1. 38
  2. 393
إجابة
  1. 6<38<7
  2. 4<393<5
التمارين8.2.10

قم بتقدير كل جذر بين رقمين صحيحين متتاليين:

  1. 84
  2. 3152
إجابة
  1. 9<84<10
  2. 5<3152<6

هناك طرق رياضية لتقريب الجذور التربيعية، ولكن في الوقت الحاضر يستخدم معظم الناس الآلة الحاسبة للعثور على الجذور التربيعية. للعثور على الجذر التربيعي، ستستخدمx المفتاح الموجود في الآلة الحاسبة. للعثور على جذر مكعب، أو أي جذر بمؤشر أعلى، ستستخدمyx المفتاح.

عند استخدام هذه المفاتيح، تحصل على قيمة تقريبية. إنه تقدير تقريبي ودقيق لعدد الأرقام المعروضة على شاشة الآلة الحاسبة. رمز التقريب هو ويُقرأ «تقريبًا».

لنفترض أن الآلة الحاسبة الخاصة بك تحتوي10 على شاشة رقمية. سوف ترى ذلك

52.236067978مقرّبة إلى منزلتين عشريتين هي52.24

4933.105422799مقرّبة إلى منزلتين عشريتين هي4933.11

كيف نعرف أن هذه القيم تقريبية وليست القيم الدقيقة؟ انظر إلى ما يحدث عندما نربحها:

(2.236067978)2=5.000000002(3.105422799)4=92.999999991(2.24)2=5.0176(3.11)4=93.54951841

مربعاتها قريبة من5، ولكنها لا تساوي تمامًا5. القوى الرابعة قريبة من93، لكنها لا تساوي93.

مثال8.2.6

تقريبه إلى منزلتين عشريتين:

  1. 17
  2. 349
  3. 451

الحل:

أ.

17

استخدم مفتاح الجذر التربيعي للآلة الحاسبة.

4.123105626

قرِّب إلى منزلتين عشريتين.

4.12

174.12

ب.

349

استخدمyx مفتاح الآلة الحاسبة.

3.659305710

قرِّب إلى منزلتين عشريتين.

3.66

3493.66

ج.

451

استخدمyx مفتاح الآلة الحاسبة.

2.6723451177

قرِّب إلى منزلتين عشريتين.

2.67

4512.67

التمارين8.2.11

تقريبه إلى منزلتين عشريتين:

  1. 11
  2. 371
  3. 4127
إجابة
  1. 3.32
  2. 4.14
  3. 3.36
التمارين8.2.12

تقريبه إلى منزلتين عشريتين:

  1. 13
  2. 384
  3. 498
إجابة
  1. 3.61
  2. 4.38
  3. 3.15

قم بتبسيط التعبيرات المتغيرة باستخدام الجذور

يمكن أن يكون الجذر الفردي للرقم موجبًا أو سلبيًا. على سبيل المثال،

تتم كتابة ثلاثة تعبيرات مكافئة: الجذر التكعيبي لـ 4 مكعبات، والجذر التكعيبي لـ 64، و4. هناك سهام تشير إلى الرقم 4 الذي تم تكبيره في التعبير الأول و 4 في التعبير الأخير الذي يصنفها بـ €sameâ€. تمت كتابة ثلاثة تعبيرات مكافئة أخرى أيضًا: الجذر التكعيبي للكمية السالبة 4 بين قوسين مكعفين، والجذر التكعيبي لسالب 64، وسالب 4. يتم تصنيف سالب 4 في التعبير الأول وسالب 4 في التعبير الأخير على أنهما â€sameâ€.
الشكل 8.1.13

ولكن ماذا عن الجذر المتساوي؟ نريد الجذر الرئيسي، لذلك4625=5.

لكن لاحظ،

تتم كتابة ثلاثة تعبيرات مكافئة: الجذر الرابع للكمية 5 إلى القوة الرابعة بين قوسين، والجذر الرابع لـ 625، و5. هناك سهام تشير إلى 5 في التعبير الأول و5 في التعبير الأخير تصنفها بـ â€sameâ€. تمت كتابة ثلاثة تعبيرات مكافئة أخرى أيضًا: الجذر الرابع للكمية السالبة 5 بين قوسين إلى القوة الرابعة بين قوسين، والجذر الرابع لـ 625، و 5. يتم تصنيف سالب 5 في التعبير الأول و5 في التعبير الأخير على أنهما â€differentâ€.
الشكل 8.1.14

كيف يمكننا التأكد من أن الجذر الرابع5 للرفع إلى القوة الرابعة هو5؟ يمكننا استخدام القيمة المطلقة. |5|=5. لذلك نقول ذلك عندماn يكون الوقت متساويًاnan=|a|. هذا يضمن أن الجذر الرئيسي إيجابي.

تعريف8.2.4: Simplifying Odd and Even Roots

لأي عدد صحيحn2،

عندماn يكون الفهرس غريبًاnan=a

عندما يكون المؤشرn متساويًاnan=|a|

يجب أن نستخدم علامات القيمة المطلقة عندما نأخذ جذرًا متساويًا للتعبير مع متغير في الجذر.

مثال8.2.7

قم بالتبسيط:

  1. x2
  2. 3n3
  3. 4p4
  4. 5y5

الحل:

أ- نستخدم القيمة المطلقة للتأكد من الحصول على الجذر الإيجابي.

x2

بما أنn المؤشر متساوٍ،nan=|a|.

b. هذا جذر مفهرس فردي لذا ليست هناك حاجة لعلامة القيمة المطلقة.

3m3

نظرًا لأن الفهرسn غريب،nan=a.

m

ج.

4p4

نظرًاn لأن الفهرس متساوٍnan=|a|.

|p|

د.

5y5

نظرًاn لأن الفهرس غريب،nan=a.

y

التمارين8.2.13

قم بالتبسيط:

  1. b2
  2. 3w3
  3. 4m4
  4. 5q5
إجابة
  1. |b|
  2. w
  3. |m|
  4. q
التمارين8.2.14

قم بالتبسيط:

  1. y2
  2. 3p3
  3. 4z4
  4. 5q5
إجابة
  1. |y|
  2. p
  3. |z|
  4. q

ماذا عن الجذور التربيعية للقوى العليا للمتغيرات؟ تقول خاصية القوة الخاصة بالأسس(am)n=amn. لذلك إذا قمنا بالتعادلam، سيصبح الأس2m.

(am)2=a2m

ننظر الآن إلى الجذر التربيعي.

a2m

منذ(am)2=a2m.

(am)2

منذn ذلك الحينnan=|a|.

|am|

لذاa2m=|am|.

نطبق هذا المفهوم في المثال التالي.

مثال8.2.8

قم بالتبسيط:

  1. x6
  2. y16

الحل:

أ.

x6

منذ(x3)2=x6.

(x3)2

نظرًاn لأن الفهرس متساوٍan=|a|.

|x3|

ب.

y16

منذ(y8)2=y16.

(y8)2

نظرًاn لأن الفهرس متساوٍnan=|a|.

y8

في هذه الحالة، لا تكون علامة القيمة المطلقةy8 مطلوبة لأنها إيجابية.

التمارين8.2.15

قم بالتبسيط:

  1. y18
  2. z12
إجابة
  1. |y9|
  2. z6
التمارين8.2.16

قم بالتبسيط:

  1. m4
  2. b10
إجابة
  1. m2
  2. |b5|

يستخدم المثال التالي نفس الفكرة للجذور العليا.

مثال8.2.9

قم بالتبسيط:

  1. 3y18
  2. 4z8

الحل:

أ.

3y18

منذ(y6)3=y18.

3(y6)3

لأنهn أمر غريب,nan=a.

y6

ب.

4z8

منذ(z2)4=z8.

4(z2)4

نظرًاz2 لأنه إيجابي، فإننا لا نحتاج إلى علامة القيمة المطلقة.

z2

التمارين8.2.17

قم بالتبسيط:

  1. 4u12
  2. 3v15
إجابة
  1. |u3|
  2. v5
التمارين8.2.18

قم بالتبسيط:

  1. 5c20
  2. 6d24
إجابة
  1. c4
  2. d4

في المثال التالي، لدينا الآن معامل أمام المتغير. a2m=|am|يعمل المفهوم بنفس الطريقة تقريبًا.

16r22=4|r11|بسبب(4r11)2=16r22.

لكن لاحظ25u8=5u4 ولا توجد حاجة إلى علامة القيمة المطلقة كماu4 هو الحال دائمًا.

مثال8.2.10

قم بالتبسيط:

  1. 16n2
  2. 81c2

الحل:

أ.

16n2

منذ(4n)2=16n2.

(4n)2

نظرًاn لأن الفهرس متساوٍnan=|a|.

4|n|

ب.

81c2

منذ(9c)2=81c2.

(9c)2

نظرًاn لأن الفهرس متساوٍnan=|a|.

9|c|

التمارين8.2.19

قم بالتبسيط:

  1. 64x2
  2. 100p2
إجابة
  1. 8|x|
  2. 10|p|
التمارين8.2.20

قم بالتبسيط:

  1. 169y2
  2. 121y2
إجابة
  1. 13|y|
  2. 11|y|

يأخذ هذا المثال الفكرة إلى أبعد من ذلك لأنه يحتوي على جذور مؤشر أعلى.

مثال8.2.11

قم بالتبسيط:

  1. 364p6
  2. 416q12

الحل:

أ.

364p6

أعد الكتابة64p6 باسم(4p2)3.

3(4p2)3

خذ الجذر التكعيبي.

4p2

ب.

416q12

أعد كتابة الراديكاند كقوة رابعة.

4(2q3)4

خذ الجذر الرابع.

2|q3|

التمارين8.2.21

قم بالتبسيط:

  1. 327x27
  2. 481q28
إجابة
  1. 3x9
  2. 3|q7|
التمارين8.2.22

قم بالتبسيط:

  1. 3125q9
  2. 5243q25
إجابة
  1. 5p3
  2. 3q5

تحتوي الأمثلة التالية على متغيرين.

مثال8.2.12

قم بالتبسيط:

  1. 36x2y2
  2. 121a6b8
  3. 364p63q9

الحل:

أ.

36x2y2

منذ(6xy)2=36x2y2

(6xy)2

خذ الجذر التربيعي.

6|xy|

ب.

121a6b8

منذ(11a3b4)2=121a6b8

(11a3b4)2

خذ الجذر التربيعي.

11|a3|b4

ج.

364p63q9

منذ(4p21q3)3=64p63q9

3(4p21q3)3

خذ الجذر التكعيبي.

4p21q3

التمارين8.2.23

قم بتبسيط:

  1. 100a2b2
  2. 144p12q20
  3. 38x30y12
إجابة
  1. 10|ab|
  2. 12p6q10
  3. 2x10y4
التمارين8.2.24

قم بتبسيط:

  1. 225m2n2
  2. 169x10y14
  3. 327w36z15
إجابة
  1. 15|mn|
  2. 13|x5y7|
  3. 3w12z5

قم بالوصول إلى هذا المورد عبر الإنترنت للحصول على تعليمات وممارسة إضافية مع تبسيط التعبيرات باستخدام الجذور.

  • تبسيط أسس المتغيرات باستخدام الجذور باستخدام القيم المطلقة

المفاهيم الرئيسية

  • ترميز الجذر التربيعي
    • mيُقرأ «الجذر التربيعي لـm»
    • إذاn2=m، إذنn=m، من أجلn0.
      تُظهر الصورة المتغير m داخل رمز الجذر التربيعي. الرمز هو خط يرتفع على طول الجانب الأيسر ثم يكون مسطحًا فوق المتغير. يُطلق على الرمز «علامة جذرية». المتغير m يسمى «radicand».
      الشكل 8.1.1
    • الجذر التربيعيm لـm،، هو رقم موجب مربعه هوm.
  • في جذر رقم
    • إذا كانbn=a، إذنb هوnth جذرa.
    • يتم كتابةnth الجذرa الرئيسي لـna.
    • nيسمى مؤشر الراديكالي.
  • خصائص لـna
    • متىn يكون الرقم الزوجي و
      • a0، إذنna هو رقم حقيقي
      • a<0، إذنna ليس رقمًا حقيقيًا
    • عندماn يكون رقمًا فرديًا،na يكون رقمًا حقيقيًا لجميع قيمa.
  • تبسيط الجذور الفردية والزوجية
    • لأي عدد صحيحn2،
      • عندماn يكون غريبًاnan=a
      • عندماn يكون متساويًاnan=|a|
    • يجب أن نستخدم علامات القيمة المطلقة عندما نأخذ جذرًا متساويًا للتعبير مع متغير في الجذر.

مسرد المصطلحات

مربع الرقم
إذا كانn2=m، إذن،m هو مربعn.
الجذر التربيعي لعدد
إذا كانn2=m، إذنn هو الجذر التربيعي لـm.