8.2E: تمارين

تبسيط التعبيرات باستخدام الجذور

في التمارين التالية، قم بالتبسيط.

1. أ.\(\sqrt{64}\) ب.\(-\sqrt{81}\)

إجابة

أ.\(8\) ب.\(-9\)

2. أ.\(\sqrt{169}\) ب.\(-\sqrt{100}\)

3. أ.\(\sqrt{196}\) ب.\(-\sqrt{1}\)

إجابة

أ.\(14\) ب.\(-1\)

4. أ.\(\sqrt{144}\) ب.\(-\sqrt{121}\)

5. أ.\(\sqrt{\frac{4}{9}}\) ب.\(-\sqrt{0.01}\)

إجابة

أ.\(\frac{2}{3}\) ب.\(-0.1\)

6. أ.\(\sqrt{\frac{64}{121}}\) ب.\(-\sqrt{0.16}\)

7. أ.\(\sqrt{-121}\) ب.\(-\sqrt{289}\)

إجابة

أ. ليس رقمًا حقيقيًا ب.\(-17\)

8. أ.\(-\sqrt{400}\) ب.\(\sqrt{-36}\)

9. أ.\(-\sqrt{225}\) ب.\(\sqrt{-9}\)

إجابة

أ.\(-15\) ب. ليس رقمًا حقيقيًا

10. أ.\(\sqrt{-49}\) ب.\(-\sqrt{256}\)

11. أ.\(\sqrt[3]{216}\) ب.\(\sqrt[4]{256}\)

إجابة

أ.\(6\) ب.\(4\)

12. أ.\(\sqrt[3]{27}\) ب.\(\sqrt[4]{16}\) ج.\(\sqrt[5]{243}\)

13. أ.\(\sqrt[3]{512}\) ب.\(\sqrt[4]{81}\) ج.\(\sqrt[5]{1}\)

إجابة

أ.\(8\) ب.\(3\) ب.\(1\)

14. أ.\(\sqrt[3]{125}\) ب.\(\sqrt[4]{1296}\) ج.\(\sqrt[5]{1024}\)

15. أ.\(\sqrt[3]{-8}\) ب.\(\sqrt[4]{-81}\) ج.\(\sqrt[5]{-32}\)

إجابة

أ.\(-2\) ب. ليس رقمًا حقيقيًا ج.\(-2\)

16. أ.\(\sqrt[3]{-64}\) ب.\(\sqrt[4]{-16}\) ج.\(\sqrt[5]{-243}\)

17. أ.\(\sqrt[3]{-125}\) ب.\(\sqrt[4]{-1296}\) ج.\(\sqrt[5]{-1024}\)

إجابة

أ.\(-5\) ب. ليس رقمًا حقيقيًا ج.\(-4\)

18. أ.\(\sqrt[3]{-512}\) ب.\(\sqrt[4]{-81}\) ج.\(\sqrt[5]{-1}\)

في التمارين التالية، قم بتقدير كل جذر بإعطاء الفاصل الزمني لعددين صحيحين متتاليين يقع فيهما الجذر.

19. أ.\(\sqrt{70}\) ب.\(\sqrt[3]{71}\)

إجابة

أ.\(8<\sqrt{70}<9\) ب.\(4<\sqrt[3]{71}<5\)

20. أ.\(\sqrt{55}\) ب.\(\sqrt[3]{119}\)

21. أ.\(\sqrt{200}\) ب.\(\sqrt[3]{137}\)

إجابة

أ.\(14<\sqrt{200}<15\) ب.\(5<\sqrt[3]{137}<6\)

22. أ.\(\sqrt{172}\) ب.\(\sqrt[3]{200}\)

في التمارين التالية، قم بتقريب كل جذر وتقريبه إلى منزلتين عشريتين.

23. أ.\(\sqrt{19}\) ب.\(\sqrt[3]{89}\) ج.\(\sqrt[4]{97}\)

إجابة

أ.\(\approx 4.36\) ب.\(\approx 4.46\) ج.\(\approx 3.14\)

24. أ.\(\sqrt{21}\) ب.\(\sqrt[3]{93}\) ج.\(\sqrt[4]{101}\)

25. أ.\(\sqrt{53}\) ب.\(\sqrt[3]{147}\) ج.\(\sqrt[4]{452}\)

إجابة

أ.\(\approx 7.28\) ب.\(\approx 5.28\) ج.\(\approx 4.61\)

26. أ.\(\sqrt{47}\) ب.\(\sqrt[3]{163}\) ج.\(\sqrt[4]{527}\)

قم بتبسيط التعبيرات المتغيرة باستخدام الجذور

في التمارين التالية، قم بتبسيط استخدام القيم المطلقة حسب الضرورة.

27. أ.\(\sqrt[5]{u^{5}}\) ب.\(\sqrt[8]{v^{8}}\)

إجابة

أ.\(u\) ب.\(|v|\)

28. أ.\(\sqrt[3]{a^{3}}\) ب.\(\sqrt[9]{b^{9}}\)

29. أ.\(\sqrt[4]{y^{4}}\) ب.\(\sqrt[7]{m^{7}}\)

إجابة

أ.\(|y|\) ب.\(m\)

30. أ.\(\sqrt[8]{k^{8}}\) ب.\(\sqrt[6]{p^{6}}\)

31. أ.\(\sqrt{x^{6}}\) ب.\(\sqrt{y^{16}}\)

إجابة

أ.\(|x^{3}|\) ب.\(y^{8}\)

32. أ.\(\sqrt{a^{14}}\) ب.\(\sqrt{w^{24}}\)

33. أ.\(\sqrt{x^{24}}\) ب.\(\sqrt{y^{22}}\)

إجابة

أ.\(x^{12}\) ب.\(|y^{11}|\)

34. أ.\(\sqrt{a^{12}}\) ب.\(\sqrt{b^{26}}\)

35. أ.\(\sqrt[3]{x^{9}}\) ب.\(\sqrt[4]{y^{12}}\)

إجابة

أ.\(x^{3}\) ب.\(|y^{3}|\)

36. أ.\(\sqrt[5]{a^{10}}\) ب.\(\sqrt[3]{b^{27}}\)

37. أ.\(\sqrt[4]{m^{8}}\) ب.\(\sqrt[5]{n^{20}}\)

إجابة

أ.\(m^{2}\) ب.\(n^{4}\)

38. أ.\(\sqrt[6]{r^{12}}\) ب.\(\sqrt[3]{s^{30}}\)

39. أ.\(\sqrt{49 x^{2}}\) ب.\(-\sqrt{81 x^{18}}\)

إجابة

أ.\(7|x|\) ب.\(-9|x^{9}|\)

40. أ.\(\sqrt{100 y^{2}}\) ب.\(-\sqrt{100 m^{32}}\)

41. أ.\(\sqrt{121 m^{20}}\) ب.\(-\sqrt{64 a^{2}}\)

إجابة

أ.\(11m^{10}\) ب.\(-8|a|\)

42. أ.\(\sqrt{81 x^{36}}\) ب.\(-\sqrt{25 x^{2}}\)

43. أ.\(\sqrt[4]{16 x^{8}}\) ب.\(\sqrt[6]{64 y^{12}}\)

إجابة

أ.\(2x^{2}\) ب.\(2y^{2}\)

44. أ.\(\sqrt[3]{-8 c^{9}}\) ب.\(\sqrt[3]{125 d^{15}}\)

45. أ.\(\sqrt[3]{216 a^{6}}\) ب.\(\sqrt[5]{32 b^{20}}\)

إجابة

أ.\(6a^{2}\) ب.\(2b^{4}\)

46. أ.\(\sqrt[7]{128 r^{14}}\) ب.\(\sqrt[4]{81 s^{24}}\)

47. أ.\(\sqrt{144 x^{2} y^{2}}\) ب.\(\sqrt{169 w^{8} y^{10}}\) ج.\(\sqrt[3]{8 a^{51} b^{6}}\)

إجابة

أ.\(12|x y|\) ب.\(13 w^{4}\left|y^{5}\right|\) ج.\(2 a^{17} b^{2}\)

48. أ.\(\sqrt{196 a^{2} b^{2}}\) ب.\(\sqrt{81 p^{24} q^{6}}\) ج.\(\sqrt[3]{27 p^{45} q^{9}}\)

49. أ.\(\sqrt{121 a^{2} b^{2}}\) ب.\(\sqrt{9 c^{8} d^{12}}\) ج.\(\sqrt[3]{64 x^{15} y^{66}}\)

إجابة

أ.\(11|ab|\) ب.\(3c^{4}d^{6}\) ج.\(4x^{5}y^{22}\)

50. أ.\(\sqrt{225 x^{2} y^{2} z^{2}}\) ب.\(\sqrt{36 r^{6} s^{20}}\) ج.\(\sqrt[3]{125 y^{18} z^{27}}\)

تمارين الكتابة

51. لماذا لا يوجد رقم حقيقي يساوي\(\sqrt{-64}\)؟

إجابة

نظرًا لأن مربع أي رقم حقيقي إيجابي، فمن غير الممكن أن يكون الرقم الحقيقي مربعًا إلى\(-64\).

52. ما الفرق بين\(9^{2}\) و\(\sqrt{9}\)؟

53. اشرح المقصود\(n^{th}\) بجذر الرقم.

إجابة

إذا قمت برفع هذا الجذر إلى\(n^{th}\) السلطة، فسوف يعيد لك الرقم الأصلي (تحت الجذر).

54. اشرح الفرق في العثور على\(n^{th}\) جذر الرقم عندما يكون الفهرس زوجيًا مقارنة بالوقت الذي يكون فيه الفهرس فرديًا.

فحص ذاتي

أ- بعد الانتهاء من التمارين، استخدم قائمة التحقق هذه لتقييم مدى إتقانك لأهداف هذا القسم.

ب- إذا كانت معظم الشيكات الخاصة بك هي:

... بثقة. تهانينا! لقد حققت الأهداف في هذا القسم. فكر في مهارات الدراسة التي استخدمتها حتى تتمكن من الاستمرار في استخدامها. ماذا فعلت لتصبح واثقًا من قدرتك على القيام بهذه الأشياء؟ كن محددًا.

... مع بعض المساعدة. يجب معالجة هذا بسرعة لأن الموضوعات التي لا تتقنها تصبح ثقوبًا في طريقك إلى النجاح. في الرياضيات، يعتمد كل موضوع على العمل السابق. من المهم التأكد من أن لديك أساسًا قويًا قبل المضي قدمًا. من الذي يمكنك طلب المساعدة؟ يعتبر زملائك في الفصل والمدرب موارد جيدة. هل يوجد مكان في الحرم الجامعي حيث يتوفر مدرسو الرياضيات؟ هل يمكن تحسين مهاراتك الدراسية؟

... لا - أنا لا أفهم ذلك! هذه علامة تحذير ويجب ألا تتجاهلها. يجب أن تحصل على المساعدة على الفور وإلا ستصاب بالارتباك بسرعة. راجع مدرسك في أقرب وقت ممكن لمناقشة وضعك. معًا يمكنك وضع خطة للحصول على المساعدة التي تحتاجها.