8.3E: تمارين

الممارسة تجعل من الكمال

مجموعة التمرين A: استخدم خاصية المنتج لتبسيط التعبيرات الراديكالية

في التمارين التالية، استخدم خاصية المنتج لتبسيط التعبيرات الجذرية.

1. $\sqrt{27}$
2. $\sqrt{80}$
3. $\sqrt{125}$
4. $\sqrt{96}$
5. $\sqrt{147}$
6. $\sqrt{450}$
7. $\sqrt{800}$
8. $\sqrt{675}$
9. 1. $\sqrt[4]{32}$
   2. $\sqrt[5]{64}$
10. 1. $\sqrt[3]{625}$
    2. $\sqrt[6]{128}$
11. 1. $\sqrt[5]{64}$
    2. $\sqrt[3]{256}$
12. 1. $\sqrt[4]{3125}$
    2. $\sqrt[3]{81}$

إجابة

1. $3\sqrt{3}$

3. $5\sqrt{5}$

5. $7\sqrt{3}$

7. $20\sqrt{2}$

9.

1. $2 \sqrt[4]{2}$
2. $2 \sqrt[5]{2}$

11.

1. $2 \sqrt[5]{2}$
2. $4 \sqrt[3]{4}$

مجموعة التمرين B: استخدم خاصية المنتج لتبسيط التعبيرات الراديكالية

في التمارين التالية، قم بتبسيط استخدام علامات القيمة المطلقة حسب الحاجة.

1. 1. $\sqrt{y^{11}}$
   2. $\sqrt[3]{r^{5}}$
   3. $\sqrt[4]{s^{10}}$
2. 1. $\sqrt{m^{13}}$
   2. $\sqrt[5]{u^{7}}$
   3. $\sqrt[6]{v^{11}}$
3. 1. $\sqrt{n^{21}}$
   2. $\sqrt[3]{q^{8}}$
   3. $\sqrt[8]{n^{10}}$
4. 1. $\sqrt{r^{25}}$
   2. $\sqrt[5]{p^{8}}$
   3. $\sqrt[4]{m^{5}}$
5. 1. $\sqrt{125 r^{13}}$
   2. $\sqrt[3]{108 x^{5}}$
   3. $\sqrt[4]{48 y^{6}}$
6. 1. $\sqrt{80 s^{15}}$
   2. $\sqrt[5]{96 a^{7}}$
   3. $\sqrt[6]{128 b^{7}}$
7. 1. $\sqrt{242 m^{23}}$
   2. $\sqrt[4]{405 m 10}$
   3. $\sqrt[5]{160 n^{8}}$
8. 1. $\sqrt{175 n^{13}}$
   2. $\sqrt[5]{512 p^{5}}$
   3. $\sqrt[4]{324 q^{7}}$
9. 1. $\sqrt{147 m^{7} n^{11}}$
   2. $\sqrt[3]{48 x^{6} y^{7}}$
   3. $\sqrt[4]{32 x^{5} y^{4}}$
10. 1. $\sqrt{96 r^{3} s^{3}}$
    2. $\sqrt[3]{80 x^{7} y^{6}}$
    3. $\sqrt[4]{80 x^{8} y^{9}}$
11. 1. $\sqrt{192 q^{3} r^{7}}$
    2. $\sqrt[3]{54 m^{9} n^{10}}$
    3. $\sqrt[4]{81 a^{9} b^{8}}$
12. 1. $\sqrt{150 m^{9} n^{3}}$
    2. $\sqrt[3]{81 p^{7} q^{8}}$
    3. $\sqrt[4]{162 c^{11} d^{12}}$
13. 1. $\sqrt[3]{-864}$
    2. $\sqrt[4]{-256}$
14. 1. $\sqrt[5]{-486}$
    2. $\sqrt[6]{-64}$
15. 1. $\sqrt[5]{-32}$
    2. $\sqrt[8]{-1}$
16. 1. $\sqrt[3]{-8}$
    2. $\sqrt[4]{-16}$
17. 1. $5+\sqrt{12}$
    2. $\dfrac{10-\sqrt{24}}{2}$
18. 1. $8+\sqrt{96}$
    2. $\dfrac{8-\sqrt{80}}{4}$
19. 1. $1+\sqrt{45}$
    2. $\dfrac{3+\sqrt{90}}{3}$
20. 1. $3+\sqrt{125}$
    2. $\dfrac{15+\sqrt{75}}{5}$

إجابة

1.

1. $\left|y^{5}\right| \sqrt{y}$
2. $r \sqrt[3]{r^{2}}$
3. $s^{2} \sqrt[4]{s^{2}}$

3.

1. $n^{10} \sqrt{n}$
2. $q^{2} \sqrt[3]{q^{2}}$
3. $|n| \sqrt[8]{n^{2}}$

5.

1. $5 r^{6} \sqrt{5 r}$
2. $3 x \sqrt[3]{4 x^{2}}$
3. $2|y| \sqrt[4]{3 y^{2}}$

7.

1. $11\left|m^{11}\right| \sqrt{2 m}$
2. $3 m^{2} \sqrt[4]{5 m^{2}}$
3. $2 n \sqrt[5]{5 n^{3}}$

9.

1. $7\left|m^{3} n^{5}\right| \sqrt{3 m n}$
2. $2 x^{2} y^{2} \sqrt[3]{6 y}$
3. $2|x y| \sqrt[4]{2 x}$

11.

1. $8\left|q r^{3}\right| \sqrt{3 q r}$
2. $3 m^{3} n^{3} \sqrt[3]{2 n}$
3. $3 a^{2} b^{2} \sqrt[4]{a}$

13.

1. $-6 \sqrt[3]{4}$
2. غير حقيقي

15.

1. $-2$
2. غير حقيقي

17.

1. $5+2 \sqrt{3}$
2. $5-\sqrt{6}$

19.

1. $1+3 \sqrt{5}$
2. $1+\sqrt{10}$

مجموعة التمرين C: استخدم خاصية القسمة لتبسيط التعبيرات الجذرية

في التمارين التالية، استخدم خاصية Quotient لتبسيط الجذور التربيعية.

1. 1. $\sqrt{\dfrac{45}{80}}$
   2. $\sqrt[3]{\dfrac{8}{27}}$
   3. $\sqrt[4]{\dfrac{1}{81}}$
2. 1. $\sqrt{\dfrac{72}{98}}$
   2. $\sqrt[3]{\dfrac{24}{81}}$
   3. $\sqrt[4]{\dfrac{6}{96}}$
3. 1. $\sqrt{\dfrac{100}{36}}$
   2. $\sqrt[3]{\dfrac{81}{375}}$
   3. $\sqrt[4]{\dfrac{1}{256}}$
4. 1. $\sqrt{\dfrac{121}{16}}$
   2. $\sqrt[3]{\dfrac{16}{250}}$
   3. $\sqrt[4]{\dfrac{32}{162}}$
5. 1. $\sqrt{\dfrac{x^{10}}{x^{6}}}$
   2. $\sqrt[3]{\dfrac{p^{11}}{p^{2}}}$
   3. $\sqrt[4]{\dfrac{q^{17}}{q^{13}}}$
6. 1. $\sqrt{\dfrac{p^{20}}{p^{10}}}$
   2. $\sqrt[5]{\dfrac{d^{12}}{d^{7}}}$
   3. $\sqrt[8]{\dfrac{m^{12}}{m^{4}}}$
7. 1. $\sqrt{\dfrac{y^{4}}{y^{8}}}$
   2. $\sqrt[5]{\dfrac{u^{21}}{u^{11}}}$
   3. $\sqrt[6]{\dfrac{v^{30}}{v^{12}}}$
8. 1. $\sqrt{\dfrac{q^{8}}{q^{14}}}$
   2. $\sqrt[3]{\dfrac{r^{14}}{r^{5}}}$
   3. $\sqrt[4]{\dfrac{c^{21}}{c^{9}}}$
9. $\sqrt{\dfrac{96 x^{7}}{121}}$
10. $\sqrt{\dfrac{108 y^{4}}{49}}$
11. $\sqrt{\dfrac{300 m^{5}}{64}}$
12. $\sqrt{\dfrac{125 n^{7}}{169}}$
13. $\sqrt{\dfrac{98 r^{5}}{100}}$
14. $\sqrt{\dfrac{180 s^{10}}{144}}$
15. $\sqrt{\dfrac{28 q^{6}}{225}}$
16. $\sqrt{\dfrac{150 r^{3}}{256}}$
17. 1. $\sqrt{\dfrac{75 r^{9}}{s^{8}}}$
    2. $\sqrt[3]{\dfrac{54 a^{8}}{b^{3}}}$
    3. $\sqrt[4]{\dfrac{64 c^{5}}{d^{4}}}$
18. 1. $\sqrt{\dfrac{72 x^{5}}{y^{6}}}$
    2. $\sqrt[5]{\dfrac{96 r^{11}}{s^{5}}}$
    3. $\sqrt[6]{\dfrac{128 u^{7}}{v^{12}}}$
19. 1. $\sqrt{\dfrac{28 p^{7}}{q^{2}}}$
    2. $\sqrt[3]{\dfrac{81 s^{8}}{t^{3}}}$
    3. $\sqrt[4]{\dfrac{64 p^{15}}{q^{12}}}$
20. 1. $\sqrt{\dfrac{45 r^{3}}{s^{10}}}$
    2. $\sqrt[3]{\dfrac{625 u^{10}}{v^{3}}}$
    3. $\sqrt[4]{\dfrac{729 c^{21}}{d^{8}}}$
21. 1. $\sqrt{\dfrac{32 x^{5} y^{3}}{18 x^{3} y}}$
    2. $\sqrt[3]{\dfrac{5 x^{6} y^{9}}{40 x^{5} y^{3}}}$
    3. $\sqrt[4]{\dfrac{5 a^{8} b^{6}}{80 a^{3} b^{2}}}$
22. 1. $\sqrt{\dfrac{75 r^{6} s^{8}}{48 r s^{4}}}$
    2. $\sqrt[3]{\dfrac{24 x^{8} y^{4}}{81 x^{2} y}}$
    3. $\sqrt[4]{\dfrac{32 m^{9} n^{2}}{162 m n^{2}}}$
23. 1. $\sqrt{\dfrac{27 p^{2} q}{108 p^{4} q^{3}}}$
    2. $\sqrt[3]{\dfrac{16 c^{5} d^{7}}{250 c^{2} d^{2}}}$
    3. $\sqrt[6]{\dfrac{2 m^{9} n^{7}}{128 m^{3} n}}$
24. 1. $\sqrt{\dfrac{50 r^{5} s^{2}}{128 r^{2} s^{6}}}$
    2. $\sqrt[3]{\dfrac{24 m^{9} n^{7}}{375 m^{4} n}}$
    3. $\sqrt[4]{\dfrac{81 m^{2} n^{8}}{256 m^{1} n^{2}}}$
25. 1. $\dfrac{\sqrt{45 p^{9}}}{\sqrt{5 q^{2}}}$
    2. $\dfrac{\sqrt[4]{64}}{\sqrt[4]{2}}$
    3. $\dfrac{\sqrt[5]{128 x^{8}}}{\sqrt[5]{2 x^{2}}}$
26. 1. $\dfrac{\sqrt{80 q^{5}}}{\sqrt{5 q}}$
    2. $\dfrac{\sqrt[3]{-625}}{\sqrt[3]{5}}$
    3. $\dfrac{\sqrt[4]{80 m^{7}}}{\sqrt[4]{5 m}}$
27. 1. $\dfrac{\sqrt{50 m^{7}}}{\sqrt{2 m}}$
    2. $\sqrt[3]{\dfrac{1250}{2}}$
    3. $\sqrt[4]{\dfrac{486 y^{9}}{2 y^{3}}}$
28. 1. $\dfrac{\sqrt{72 n^{11}}}{\sqrt{2 n}}$
    2. $\sqrt[3]{\dfrac{162}{6}}$
    3. $\sqrt[4]{\dfrac{160 r^{10}}{5 r^{3}}}$

إجابة

1.

1. $\dfrac{3}{4}$
2. $\dfrac{2}{3}$
3. $\dfrac{1}{3}$

3.

1. $\dfrac{5}{3}$
2. $\dfrac{3}{5}$
3. $\dfrac{1}{4}$

5.

1. $x^{2}$
2. $p^{3}$
3. $|q|$

7.

1. $\dfrac{1}{y^{2}}$
2. $u^{2}$
3. $|v^{3}|$

9. $\dfrac{4\left|x^{3}\right| \sqrt{6 x}}{11}$

11. $\dfrac{10 m^{2} \sqrt{3 m}}{8}$

13. $\dfrac{7 r^{2} \sqrt{2 r}}{10}$

15. $\dfrac{2\left|q^{3}\right| \sqrt{7}}{15}$

17.

1. $\dfrac{5 r^{4} \sqrt{3 r}}{s^{4}}$
2. $\dfrac{3 a^{2} \sqrt[3]{2 a^{2}}}{|b|}$
3. $\dfrac{2|c| \sqrt[4]{4 c}}{|d|}$

19.

1. $\dfrac{2\left|p^{3}\right| \sqrt{7 p}}{|q|}$
2. $\dfrac{3 s^{2} \sqrt[3]{3 s^{2}}}{t}$
3. $\dfrac{2\left|p^{3}\right| \sqrt[4]{4 p^{3}}}{\left|q^{3}\right|}$

21.

1. $\dfrac{4|x y|}{3}$
2. $\dfrac{y^{2} \sqrt[3]{x}}{2}$
3. $\dfrac{|a b| \sqrt[4]{a}}{4}$

23.

1. $\dfrac{1}{2|p q|}$
2. $\dfrac{2 c d \sqrt[5]{2 d^{2}}}{5}$
3. $\dfrac{|m n| \sqrt[6]{2}}{2}$

25.

1. $\dfrac{3 p^{4} \sqrt{p}}{|q|}$
2. $2 \sqrt[4]{2}$
3. $2 x \sqrt[5]{2 x}$

27.

1. $5\left|m^{3}\right|$
2. $5 \sqrt[3]{5}$
3. $3|y| \sqrt[4]{3 y^{2}}$

مجموعة التمارين D: تمارين الكتابة

1. اشرح لماذا$\sqrt{x^{4}}=x^{2}$. ثم اشرح لماذا$\sqrt{x^{16}}=x^{8}$.
2. اشرح لماذا لا$7+\sqrt{9}$ يساوي$\sqrt{7+9}$.
3. اشرح كيف تعرف ذلك$\sqrt[5]{x^{10}}=x^{2}$.
4. اشرح لماذا$\sqrt[4]{-64}$ ليس رقمًا حقيقيًا ولكنه رقم$\sqrt[3]{-64}$ حقيقي.

إجابة

1. قد تختلف الإجابات

3. قد تختلف الإجابات

فحص ذاتي

أ- بعد الانتهاء من التمارين، استخدم قائمة التحقق هذه لتقييم مدى إتقانك لأهداف هذا القسم.

الشكل 8.2.1

ب- بعد مراجعة قائمة التحقق هذه، ماذا ستفعل لتصبح واثقًا من جميع الأهداف؟