6: Matumizi ya Ushirikiano
- Page ID
- 178237
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)
Katika sura hii, sisi kutumia integrals uhakika kuhesabu nguvu exerted juu ya bwawa wakati hifadhi ni kamili na sisi kuchunguza jinsi mabadiliko ya viwango vya maji kuathiri nguvu hiyo. Nguvu ya hydrostatic ni moja tu ya maombi mengi ya integrals uhakika sisi kuchunguza katika sura hii. Kutoka kwa maombi ya kijiometri kama eneo la uso na kiasi, kwa maombi ya kimwili kama vile wingi na kazi, kwa mifano ya ukuaji na kuoza, integrals uhakika ni chombo chenye nguvu kutusaidia kuelewa na kuiga ulimwengu unaozunguka.
- 6.0: Utangulizi wa Matumizi ya Ushirikiano
- Bwawa la Hoover ni ajabu ya uhandisi. Wakati Ziwa Mead, hifadhi nyuma ya bwawa, imejaa, bwawa linakabiliwa na nguvu nyingi. Hata hivyo, viwango vya maji katika ziwa hutofautiana mno kutokana na ukame na tofauti za mahitaji ya maji.
- 6.1: Maeneo kati ya Curves
- Kama vile integrals uhakika inaweza kutumika kupata eneo chini ya curve, wanaweza pia kutumika kupata eneo kati ya curves mbili. Ili kupata eneo kati ya curves mbili zilizoelezwa na kazi, kuunganisha tofauti ya kazi. Ikiwa grafu za kazi zinavuka, au ikiwa kanda ni ngumu, tumia thamani kamili ya tofauti ya kazi. Katika kesi hii, inaweza kuwa muhimu kutathmini integrals mbili au zaidi.
- 6.2: Kuamua Kiasi kwa Slicing
- Katika sehemu hii, tunatumia integrals uhakika ili kupata kiasi cha yabisi tatu-dimensional. Tunazingatia mbinu tatu-slicing, disks, na washers-kwa ajili ya kutafuta kiasi hiki, kulingana na sifa za imara.
- 6.3: Kiasi cha Mapinduzi - Shells za Cyl
- Katika sehemu hii, tunachunguza njia ya shells za cylindrical, njia ya mwisho ya kutafuta kiasi cha imara ya mapinduzi. Tunaweza kutumia njia hii kwa aina hiyo ya yabisi kama njia ya disk au njia ya washer; hata hivyo, kwa njia za disk na washer, tunaunganisha pamoja na mhimili wa kuratibu sambamba na mhimili wa mapinduzi. Kwa njia ya shells za cylindrical, tunaunganisha pamoja na mhimili wa kuratibu perpendicular kwa mhimili wa mapinduzi.
- 6.4: Urefu wa Arc wa Eneo la Curve na Uso
- Urefu wa arc wa curve unaweza kuhesabiwa kwa kutumia muhimu ya uhakika. Urefu wa arc ni wa kwanza ulipangwa kwa kutumia makundi ya mstari, ambayo huzalisha jumla ya Riemann. Kuchukua kikomo basi inatupa uhakika muhimu formula. Mchakato huo unaweza kutumika kwa kazi za y. dhana kutumika kwa ajili ya mahesabu ya urefu safu inaweza kuwa ya jumla ya kupata eneo uso wa mapinduzi. Vipengele vinavyotokana na urefu wa arc na fomu za eneo la uso mara nyingi ni vigumu kutathmini.
- 6.5: Matumizi ya kimwili ya Ushirikiano
- Katika sehemu hii, sisi kuchunguza baadhi ya maombi ya kimwili ya ushirikiano. Matumizi kadhaa ya kimwili ya muhimu ya uhakika ni ya kawaida katika uhandisi na fizikia. Integrals ya uhakika inaweza kutumika kuamua wingi wa kitu ikiwa kazi yake ya wiani inajulikana. Kazi pia inaweza kuhesabiwa kutoka kuunganisha kazi ya nguvu, au wakati wa kukabiliana na nguvu ya mvuto, kama katika tatizo la kusukumia. Integrals uhakika pia inaweza kutumika kwa ajili ya mahesabu ya nguvu exerted juu ya kitu iliyoingia katika kioevu.
- 6.6: Moments na Vituo vya Misa
- Katika sehemu hii, tunazingatia vituo vya wingi (pia huitwa centroids, chini ya hali fulani) na wakati. Wazo la msingi la katikati ya wingi ni wazo la uhakika wa kusawazisha. Wengi wetu tumeona wasanii ambao hupiga sahani kwenye mwisho wa vijiti. Wasanii wanajaribu kuweka kadhaa yao kugeuka bila kuruhusu yeyote kati yao kuacha. Hesabu, kwamba doa tamu inaitwa katikati ya wingi wa sahani.
- 6.7: Integrals, Kazi za Kielelezo, na Logarithms
- Tayari tulichunguza kazi za kielelezo na logarithms katika sura za awali. Hata hivyo, sisi glossed juu ya baadhi ya maelezo muhimu katika majadiliano ya awali. Kwa mfano, hatujifunza jinsi ya kutibu kazi za kielelezo na vielelezo ambavyo havipatikani. Ufafanuzi wa namba e ni eneo lingine ambapo maendeleo ya awali yalikuwa hayajakamilika. Sasa tuna zana za kukabiliana na dhana hizi kwa njia ya hesabu zaidi ukali, na tunafanya hivyo katika sehemu hii.
- 6.8: Ukuaji wa Kielelezo na Kuoza
- Moja ya maombi yaliyoenea zaidi ya kazi za kielelezo inahusisha mifano ya ukuaji na kuoza. Ukuaji wa kielelezo na kuoza huonekana katika mwenyeji wa maombi ya asili. Kutokana na ukuaji wa idadi ya watu na kuendelea imezungukwa maslahi ya kuoza mionzi na sheria Newton ya baridi, kazi kielelezo ni ubiquitous katika asili. Katika sehemu hii, sisi kuchunguza ukuaji kielelezo na kuoza katika mazingira ya baadhi ya maombi haya.
- 6.9: Calculus ya Kazi za Hyperbolic
- Tulianzishwa kwa kazi za hyperbolic katika Utangulizi wa Kazi na Grafu, pamoja na baadhi ya mali zao za msingi. Katika sehemu hii, tunaangalia tofauti na ushirikiano formula kwa ajili ya kazi hyperbolic na inverses yao.
Thumbnail: kanda kati ya kazi mbili.