6.10: Mazoezi ya Mapitio ya Sura ya 6

Last updated
Save as PDF

Page ID: 178416

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

Kweli au Uongo? Thibitisha jibu lako kwa ushahidi au mfano wa kukabiliana.

1) Kiasi cha kazi ya kusukwa maji nje ya silinda ya nusu kamili ni nusu ya kiasi cha kazi ya kupiga maji nje ya silinda kamili.

Jibu: Uongo

2) Ikiwa nguvu ni mara kwa mara, kiasi cha kazi kuhamisha kitu kutoka$x=a$ kwa$x=b$ ni$F(b−a)$.

3) Njia ya disk inaweza kutumika katika hali yoyote ambayo njia ya washer inafanikiwa kupata kiasi cha imara ya mapinduzi.

Jibu: Uongo

4) Ikiwa nusu ya maisha$seaborgium-266$ ni$360$ ms, basi$k=\dfrac{\ln 2}{360}.$

Kwa mazoezi 5 - 8, tumia njia iliyoombwa ili kuamua kiasi cha imara.

5) Kiasi kilicho na msingi wa ellipse$\dfrac{x^2}{4}+\dfrac{y^2}{9}=1$ na sehemu za msalaba wa pembetatu ya equilateral perpendicular kwa$y$ -axis. Tumia njia ya slicing.

Jibu: $V = 32\sqrt{3}\, \text{units}^3$

6)$y=x^2−x$, kutoka kwa$x=1$, kuzungushwa kuzunguka$y$ -axis kwa kutumia njia ya washer$x=4$

7)$x=y^2$ na$x=3y$ kuzungushwa kuzunguka$y$ -axis kwa kutumia njia ya washer

Jibu: $V = \frac{162π}{5}\, \text{units}^3$

8)$x=2y^2−y^3,\; x=0$, na$y=0$ kuzungushwa kuzunguka$x$ -axis kwa kutumia shells cylindrical

Kwa mazoezi 9 - 14, tafuta

a. eneo la kanda,

b. kiasi cha imara wakati kuzungushwa karibu na$x$ -axis, na

c. kiasi cha imara wakati umezungushwa karibu na$y$ -axis. Tumia njia yoyote inayoonekana inafaa zaidi kwako.

9)$y=x^3,x=0,y=0$, na$x=2$

Jibu: a.$A = 4$ vitengo ²
b.$V = \frac{128π}{7}$ vitengo ³
c.$V = \frac{64π}{5}$ vitengo ³

10)$y=x^2−x$ na$x=0$

11) [T]$y=\ln(x)+2$ na$y=x$

Jibu: a.$A \approx 1.949$ vitengo ²
b.$V \approx 21.952$ vitengo ³
c.$V = \approx 17.099$ vitengo ³

12)$y=x^2$ na$y=\sqrt{x}$

13)$y=5+x, y=x^2, x=0$, na$x=1$

Jibu: a.$A = \frac{31}{6}$ vitengo ²
b.$V = \frac{452π}{15}$ vitengo ³
c.$V = \frac{31π}{6}$ vitengo ³

14) Chini$x^2+y^2=1$ na hapo juu$y=1−x$

15) Kupata wingi wa$ρ=e^{−x}$ juu ya disk unaozingatia katika asili na radius$4$.

Jibu: $m \approx 245.282$

16) Pata kituo cha wingi kwa$ρ=\tan^2x$ kuendelea$x\in (−\frac{π}{4},\frac{π}{4})$.

17) Kupata wingi na katikati ya wingi wa$ρ=1$ juu ya kanda imepakana na$y=x^5$ na$y=\sqrt{x}$.

Jibu: Misa:$\frac{1}{2},$
Kituo cha molekuli:$(\frac{18}{35},\frac{9}{11})$

Kwa mazoezi 18 - 19, tafuta urefu wa arc ulioombwa.

18) urefu wa$x$ kwa$y=\cosh(x)$ kutoka$x=0$ kwa$x=2$.

19) urefu wa$y$ kwa$x=3−\sqrt{y}$ kutoka$y=0$ kwa$y=4$

Jibu: $s = \big[\sqrt{17}+\frac{1}{8}\ln(33+8\sqrt{17})\big]$vitengo

Kwa mazoezi ya 20 - 21, tafuta eneo la uso na kiasi wakati curves zilizopewa zimezunguka mhimili maalum.

20) Sura iliyoundwa na kuzunguka kanda kati$y=4+x, \;y=3−x, \;x=0,$ na$x=2$ kuzungushwa karibu na$y$ -axis.

21) Kipaza sauti kilichoundwa na kugeuka$y=\dfrac{1}{x}$ kutoka$x=1$$x=4$ karibu na$x$ -axis.

Jibu: Volume:$V = \frac{3π}{4}$ vitengo ³ Eneo la
uso:$A = π\left(\sqrt{2}−\sinh^{−1}(1)+\sinh^{−1}(16)−\frac{\sqrt{257}}{16}\right)$ vitengo ²

Kwa zoezi la 22, fikiria bwawa la Karun-3 nchini Iran. Sura yake inaweza kuhesabiwa kama pembetatu ya isosceles na urefu$205$ m na upana$388$ m Fikiria kina cha sasa cha maji ni$180$ m. wiani wa maji ni$1000$ kg/m ³.

22) Pata nguvu ya jumla kwenye ukuta wa bwawa.

23) Wewe ni mpelelezi wa eneo la uhalifu anayejaribu kuamua wakati wa kifo cha mwathirika. Ni saa sita mchana na$45$ °F nje na halijoto ya mwili ni$78$ °F Unajua mara kwa mara ya baridi ni$k=0.00824$ °F/min. Mhasiriwa alikufa lini, akidhani kuwa joto la binadamu ni$98$ °F?

Jibu: 11:02 asubuhi

Kwa zoezi zifuatazo, fikiria ajali ya soko la hisa katika 1929 nchini Marekani. Jedwali linaorodhesha wastani wa viwanda wa Dow Jones kwa mwaka inayoongoza hadi ajali.

Mwaka baada ya 1920	Thamani ($)
1	63.90
3	100
5	110
7	160
9	381.17

Chanzo: http:/stockcharts.com/freecharts/hi...a19201940.html

24) [T] bora fit kielelezo Curve kwa data hizi ni iliyotolewa na$y=40.71+1.224^x$. Kwa nini unafikiri faida ya soko walikuwa endelevu? Tumia derivatives ya kwanza na ya pili ili kusaidia kuhalalisha jibu lako. Je, mfano huu unatabiri wastani wa viwanda wa Dow Jones kuwa katika 2014?

Kwa mazoezi 25 - 26, fikiria catenoid, imara tu ya mapinduzi ambayo ina uso mdogo, au sifuri maana curvature. Catenoid katika asili inaweza kupatikana wakati wa kunyoosha sabuni kati ya pete mbili.

25) Kupata kiasi cha catenoid$y=\cosh(x)$ kutoka kwa$x=1$ kwamba ni$x=−1$ kuundwa kwa kupokezana Curve hii kuzunguka $x$-axis, kama inavyoonekana hapa.

$Takwimu hii ni picha ya catenoid. Imeundwa kwa kupokezana pembe ya catenary kuhusu mhimili wima.$

Jibu: $V = π\big(1+\sinh(1)\cosh(1)\big)$vitengo ³

26) Kupata uso eneo la catenoid$y=\cosh(x)$ kutoka kwa$x=1$ kwamba ni$x=−1$ kuundwa kwa kupokezana Curve hii kuzunguka $x$-axis.