Skip to main content
Global

6.5E: Mazoezi ya Sehemu ya 6.5

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    178271

    • Edwin “Jed” Herman & Gilbert Strang
    • OpenStax
    \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Matatizo ya Kazi ya Msingi

    Kwa mazoezi 1 - 6, pata kazi iliyofanyika.

    1) Kupata kazi kufanyika wakati mara kwa mara nguvu\( F=12\) lb hatua kiti kutoka\( x=0.9\) kwa\( x=1.1\) ft.

    2) Ni kiasi gani kazi ni kufanyika wakati mtu akanyanyua sanduku\( 50\) lb ya Jumuia kwenye lori kwamba ni\( 3\) ft mbali ya ardhi?

    Jibu
    \(W = 150\)ft-lb

    3) Kazi imefanywa nini kuinua mtoto wa\( 20\) kilo kutoka sakafu hadi urefu wa\( 2\) m? (Kumbuka kwamba\( 1\) kilo inalingana na\( 9.8\) N)

    4) Kupata kazi kufanyika wakati kushinikiza sanduku pamoja na sakafu\( 2\) m, unapotumia nguvu ya mara kwa mara ya\( F=100\) N.

    Jibu
    \(W = 200\)J

    5) Compute kazi kufanyika kwa nguvu\( F=\dfrac{12}{x^2}\) N kutoka\( x=1\) kwa\( x=2\) m.

    6) Kazi imefanywa nini kusonga chembe kutoka\( x=0\) hadi\( x=1\) m ikiwa nguvu inayofanya juu yake ni\( F=3x^2\) N?

    Jibu
    \(W = 1\)J

    Matatizo wiani

    Katika mazoezi ya 7 - 11, pata wingi wa kitu kimoja.

    7) waya ambayo ni\(2\) ft muda mrefu (kuanzia saa\(x=0\)) na ina wiani kazi ya\(ρ(x)=x^2+2x\) lb/ft

    8) antenna ya gari yaani\(3\) ft muda (kuanzia saa\(x=0)\) na ina wiani kazi ya\(ρ(x)=3x+2\) lb/ft

    Jibu
    \( \frac{39}{2}\)

    9) fimbo ya chuma iliyo\( 8\) katika. muda mrefu (kuanzia saa\( x=0\)) na ina wiani kazi ya\( ρ(x)=e^{1/2x}\) lb/in.

    10) kalamu kwamba ni\( 4\) katika. muda mrefu (kuanzia saa\( x=2\)) na ina wiani kazi ya\( ρ(x)=\dfrac{5}{x}\) oz/katika.

    Jibu
    \( \ln(243)\)

    11) mtawala kwamba ni\( 12\) katika. muda mrefu (kuanzia saa\( x=5\)) na ina wiani kazi ya\( ρ(x)=\ln(x)+(1/2)x^2\) oz/in.

    Katika mazoezi 12 - 16, pata wingi wa kitu cha pande mbili ambacho kinazingatia asili.

    12) Hockey puck oversized ya radius\( 2\) katika. na kazi wiani\( ρ(x)=x^3−2x+5\)

    Jibu
    \( \frac{332π}{15}\)

    13) frisbee ya radius\( 6\) katika. na kazi ya wiani\( ρ(x)=e^{−x}\)

    14) Sahani ya radius\( 10\) katika. na kazi ya wiani\( ρ(x)=1+\cos(πx)\)

    Jibu
    \( 100π\)

    15) Kifuniko cha jar cha radius\( 3\) katika. na kazi ya wiani\(ρ(x)=\ln(x+1)\)

    16) Disk ya\(5\) cm ya radius na kazi ya wiani\(ρ(x)=\sqrt{3x}\)

    Jibu
    \(20π\sqrt{15}\)

    Matatizo ya Kazi ya Spring

    17)\( 12\) -katika. spring ni aliweka kwa\( 15\) katika. kwa nguvu ya\( 75\) lb. ni nini spring mara kwa mara?

    18) Spring ina urefu wa asili wa\( 10\) cm. Inachukua\( 2\) J kunyoosha spring hadi\( 15\) cm. Ni kazi gani itachukua ili kunyoosha spring kutoka\( 15\) cm hadi\( 20\) cm?

    Jibu
    \(W = 6\)J

    19) Spring\( 1\) -m inahitaji\( 10\) J kunyoosha spring hadi\( 1.1\) m Ni kazi gani itachukua ili kunyoosha spring kutoka\( 1\) m hadi\( 1.2\) m?

    20) Spring inahitaji\( 5\) J kunyoosha spring kutoka\( 8\)\( 12\) cm hadi cm, na\( 4\) J ziada kunyoosha spring kutoka\( 12\) cm hadi\( 14\) cm. Urefu wa asili wa spring ni nini?

    Jibu
    Urefu wa asili ni\( 5\) cm.

    21) Mshtuko wa mshtuko unasisitizwa 1 katika. kwa uzito wa tani 1. Je, ni mara kwa mara ya spring?

    22) Nguvu ya\( F=\left(20x−x^3\right)\) N inaweka spring isiyo ya kawaida kwa\( x\) mita. Ni kazi gani inahitajika ili kunyoosha chemchemi kutoka\( x=0\) hadi\( x=2\) m?

    Jibu
    \(W = 36\)J

    Matatizo ya Kazi ya Cable na Chain

    23) Pata kazi iliyofanywa kwa kuimarisha cable ya kunyongwa ya urefu\( 100\) ft na uzito wiani\( 5\) lb/ft.

    24) Kwa cable katika zoezi la awali, ni kazi gani inayofanyika ili kuinua\( 50\) ft cable?

    Jibu
    \(W = 18,750\)ft-lb

    25) Kwa cable katika zoezi la awali, ni kazi gani ya ziada inayofanywa kwa kunyongwa uzito wa\( 200\) lb mwishoni mwa cable?

    Pyramid & Satellite/Roketi Kazi Matatizo

    26) [T] Piramidi ya urefu\( 500\) ft ina msingi wa mraba\( 800\) ft na\( 800\) ft. Pata eneo hilo\( A\) kwa urefu\( h\). Kama mwamba uliotumika kujenga piramidi uzani takriban\( w=100\,\text{lb/ft}^3\), ni kazi gani ilichukua ili kuinua mwamba wote?

    Jibu
    \(W= \frac{32}{3}×10^9\)ft-lb

    27) [T] Kwa piramidi katika zoezi la awali, kudhani kulikuwa na\( 1000\) wafanyakazi kila\( 10\) saa za kazi kwa\( 5\) siku, siku kwa wiki,\( 50\) wiki kwa mwaka. Kama kila mmoja wa wafanyakazi, kwa wastani, lile kumi 100-lb miamba\( 2\) ft/hr, muda gani ilichukua kujenga piramidi?

    28) [T] Nguvu ya mvuto juu ya wingi\( m\) ni\( F=−((GMm)/x^2)\) newtons. Kwa roketi ya\( m=1000\) kilo molekuli, kukokotoa kazi ya kuinua roketi kutoka\( x=6400\)\( x=6500\) kilomita. (Kumbuka:\( G=6×10^{−17}\,\text{N m}^2/\text{kg}^2\) na\( M=6×10^{24}\) kilo.)

    Jibu
    \(W = 8.65×10^5\)J

    29) [T] Kwa roketi katika zoezi kabla, kupata kazi ya kuinua roketi kutoka\( x=6400\) kwa\( x=∞\).

    Nguvu ya maji na shinikizo

    30) [T] Bwawa la mstatili\(40\) lina urefu wa\(60\) ft na upana wa ft. Compute nguvu jumla\(F\) juu ya bwawa wakati

    a. uso wa maji ni juu ya bwawa na

    b. uso wa maji ni nusu chini ya bwawa.

    Jibu
    a.\(3,000,000\) lb,
    b.\(749,000\) lb.

    Matatizo ya Kazi ya Kusukumia

    31) [T] Kupata kazi required pampu maji yote nje ya silinda ambayo ina msingi mviringo wa radius\( 5\) ft na urefu\( 200\) ft. Tumia ukweli kwamba wiani wa maji ni\( 62\) lb/ft 3.

    32) [T] Tafuta kazi inayotakiwa kusubu maji yote nje ya silinda katika zoezi lililotangulia kama silinda ni nusu tu kamili.

    Jibu
    \(W = 23.25π\)milioni ft-lb

    33) [T] Ni kiasi gani cha kazi kinachohitajika kusukwa nje bwawa la kuogelea ikiwa eneo la msingi ni\(800 \, \text{ft}^2\), maji ni\(4\) ft kirefu, na juu ni\(1\) ft juu ya kiwango cha maji? Fikiria kwamba wiani wa maji ni\( 62\) lb/ft 3.

    34) Silinda ya eneo la kina\(H\) na msalaba\(A\) linasimama kamili ya maji kwa wiani\(ρ\). Compute kazi ya kusubu maji yote juu.

    Jibu
    \(W = \dfrac{AρH^2}{2}\)

    35) Kwa silinda katika zoezi lililotangulia, compute kazi ya kupiga maji yote juu ikiwa silinda ni nusu tu kamili.

    36) Tangi ya umbo la koni ina eneo la msalaba linaloongezeka kwa kina chake:\( A=\dfrac{πr^2h^2}{H^3}\). Onyesha kwamba kazi ya kuifuta ni nusu ya kazi kwa silinda yenye urefu sawa na msingi.

    Jibu
    Majibu yanaweza kutofautiana.