6.8E: Mazoezi ya Sehemu ya 6.8
- Page ID
- 178345
Katika mazoezi ya 1 - 2, jibu Kweli au Uongo? Ikiwa ni kweli, thibitisha. Ikiwa uongo, pata jibu la kweli.
1) mara mbili kwa ajili ya\(y=e^{ct}\) ni\(\dfrac{\ln 2}{\ln c}\).
2) Kama kuwekeza\($500\), kiwango cha kila mwaka ya riba ya\(3\%\) mavuno fedha zaidi katika mwaka wa kwanza kuliko kiwango cha\(2.5\%\) kuendelea ya riba.
- Jibu
- Kweli
3) Ikiwa unatoka\(100°C\) sufuria ya chai kwenye joto la kawaida (\(25°C\)) na sufuria inayofanana kwenye jokofu\((5°C)\), na\(k=0.02\), chai katika jokofu hufikia joto la kunywa\((70°C)\) zaidi ya\(5\) dakika kabla ya chai kwenye joto la kawaida.
4) Ikiwa imepewa nusu ya maisha ya miaka t, kwa mara\(k\) kwa mara\(y=e^{kt}\) huhesabiwa na\(k=\frac{\ln\left(\frac{1}{2}\right)}{t}\).
- Jibu
- Uongo;\(k=\dfrac{\ln 2}{t}\)
Katika mazoezi ya 5 - 18, tumia\(y=y_0e^{kt}.\)
5) Ikiwa utamaduni wa bakteria huongezeka mara mbili kwa\(3\) masaa, inachukua masaa ngapi ili kuzidisha na\(10\)?
6) Ikiwa bakteria huongezeka kwa sababu ya\(10\)\(10\) masaa, inachukua saa ngapi ili kuongezeka kwa\(100\)?
- Jibu
- \(20\)masaa
7) Ni umri gani fuvu ambalo lina moja ya tano kama radiocarbon kama fuvu la kisasa? Kumbuka kuwa nusu ya maisha ya radiocarbon ni\(5730\) miaka.
8) Ikiwa relic ina radiocarbon nyingi\(90\%\) kama nyenzo mpya, inaweza kuwa imetoka wakati wa Kristo (takriban\(2000\) miaka iliyopita)? Kumbuka kuwa nusu ya maisha ya radiocarbon ni\(5730\) miaka.
- Jibu
- Hapana. Masalio ni takriban umri wa\(871\) miaka.
9) Idadi ya wakazi wa Cairo ilikua kutoka\(5\)\(10\) milioni hadi milioni kwa\(20\) miaka. Tumia mfano wa kielelezo ili kupata wakati idadi ya watu ilikuwa\(8\) milioni.
10) Wakazi wa New York na Los Angeles wanaongezeka\(1\%\) na\(1.4\%\) mwaka, kwa mtiririko huo. Kuanzia\(8\) milioni (New York) na\(6\) milioni (Los Angeles), watu ni lini sawa?
- Jibu
- \(71.92\)miaka
11) Tuseme thamani ya yen\($1\) Kijapani itapungua\(2\%\) kwa mwaka. Kuanzia\($1=¥250\), lini\($1=¥1\)?
12) Athari za matangazo huharibika kwa kiasi kikubwa. Ikiwa\(40\%\) wa idadi ya watu anakumbuka bidhaa mpya baada ya\(3\) siku, ni muda gani\(20\%\) utakumbuka?
- Jibu
- \(5\)siku\(6\) masaa\(27\) dakika
13) Kama\(y=1000\) saa\(t=3\) na\(y=3000\) saa\(t=4\), nini ilikuwa\(y_0\) katika\(t=0\)?
14) Kama\(y=100\) saa\(t=4\) na\(y=10\) saa\(t=8\), wakati gani\(y=1\)?
- Jibu
- Katika\(t = 12\)
15) Kama benki inatoa maslahi ya kila mwaka ya\(7.5\%\) au maslahi ya kuendelea\(7.25\%,\) ambayo ina bora kila mwaka mavuno?
16) Nini kuendelea riba ina mavuno sawa na kiwango cha kila mwaka ya\(9\%\)?
- Jibu
- \(8.618\%\)
17) Ikiwa unaweka\($5000\) kwa riba ya\(8\%\) kila mwaka, ni miaka ngapi unaweza kuondoa\($500\) (kuanzia baada ya mwaka wa kwanza) bila kukosa fedha?
18) Unajaribu kuokoa kwa\(20\) miaka\($50,000\) kwa ajili ya masomo ya chuo kwa mtoto wako. Kama riba ni kuendelea kiasi\(10\%,\) gani unahitaji kuwekeza awali?
- Jibu
- $6766.76
19) Wewe ni baridi Uturuki kwamba alikuwa kuchukuliwa nje ya tanuri na joto la ndani ya\(165°F\). Baada ya\(10\) dakika ya kupumzika Uturuki katika\(70°F\) ghorofa, joto limefikia\(155°F\). Je! Ni joto gani la\(20\) dakika ya Uturuki baada ya kuichukua nje ya tanuri?
20) Wewe ni kujaribu thaw baadhi ya mboga kwamba ni katika joto la\(1°F\). Kwa thaw mboga salama, lazima kuziweka katika jokofu, ambayo ina joto la kawaida la\(44°F\). Kuangalia juu ya mboga yako\(2\) masaa baada ya kuziweka katika jokofu kupata kwamba wao ni sasa\(12°F\). Panda safu ya joto inayosababisha na uitumie kuamua wakati mboga zinafikia\(33°\).
- Jibu
- \(9\)masaa\(13\) dakika
21) Wewe ni mwanakiolojia na hupewa mfupa unaodaiwa kuwa kutoka kwa Tyrannosaurus Rex. Unajua dinosaurs hizi ziliishi wakati wa Cretaceous Era (miaka\(146\) milioni hadi miaka\(65\) milioni iliyopita), na unapata kwa radiocarbon dating kwamba kuna kiasi\(0.000001\%\) cha radiocarbon. Je, mfupa huu kutoka kwa Cretaceous?
22) Mafuta yaliyotumiwa ya reactor ya nyuklia ina plutonium-239, ambayo ina nusu ya maisha ya\(24,000\) miaka. Ikiwa\(1\) pipa iliyo na\(10\) kilo ya plutonium-239 imefungwa, ni miaka ngapi inapaswa kupita mpaka\(10\) g tu ya plutonium-239 imesalia?
- Jibu
- \(239,179\)miaka
Kwa mazoezi 23 - 26, tumia meza ifuatayo, ambayo ina idadi ya watu duniani kwa muongo mmoja.
| Miaka tangu 1950 | Idadi ya watu (mamilioni) |
| 0 | 2,556 |
| 10 | 3,039 |
| 20 | 3,706 |
| 30 | 4,453 |
| 40 | 5,279 |
| 50 | 6,083 |
| 60 | 6,849 |
Chanzo: http:/www.factmonster.com/ipka/A0762181.html.
23) [T] Curve bora ya kielelezo kwa data ya fomu\(P(t)=ae^{bt}\) hutolewa na\(P(t)=2686e^{0.01604t}\). Tumia calculator ya graphing ili graph data na Curve exponential pamoja.
24) [T] Kupata na grafu derivative\(y′\) ya equation yako. Ambapo inaongezeka na ni nini maana ya ongezeko hili?
- Jibu
- \(P'(t)=43e^{0.01604t}\). Idadi ya watu daima inaongezeka.
25) [T] Kupata na graph derivative pili ya equation yako. Ambapo inaongezeka na ni nini maana ya ongezeko hili?
26) [T] Kupata tarehe alitabiri wakati idadi ya watu kufikia\(10\) bilioni. Kutumia majibu yako ya awali kuhusu derivatives ya kwanza na ya pili, kuelezea kwa nini ukuaji wa kielelezo haukufanikiwa katika kutabiri siku zijazo.
- Jibu
- Idadi ya watu hufikia watu\(10\) bilioni\(2027\).
Kwa mazoezi 27 - 29, tumia meza ifuatayo, ambayo inaonyesha idadi ya watu wa San Francisco wakati wa karne ya 19.
| Miaka tangu 1850 | Idadi ya watu (maelfu) |
| 0 | 21.00 |
| 10 | 56.80 |
| 20 | 149.5 |
| 30 | 234.0 |
Chanzo: http:/www.sfgenealogy.com/sf/history/hgpop.htm.
27) [T] bora fit kielelezo Curve kwa data ya fomu\(P(t)=ae^{bt}\) ni iliyotolewa na\(P(t)=35.26e^{0.06407t}\). Tumia calculator ya graphing ili graph data na Curve exponential pamoja.
28) [T] Kupata na grafu derivative\(y′\) ya equation yako. Ambapo ni kuongezeka? Nini maana ya ongezeko hili? Je, kuna thamani ambapo ongezeko ni maximal?
- Jibu
- \(P'(t)=2.259e^{0.06407t}\). Idadi ya watu daima inaongezeka.
29) [T] Kupata na graph derivative pili ya equation yako. Ambapo ni kuongezeka? Nini maana ya ongezeko hili?