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15: Integração múltipla

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    • Edwin “Jed” Herman & Gilbert Strang
    • OpenStax
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    Neste capítulo, estendemos o conceito de uma integral definida de uma única variável para integrais duplas e triplas de funções de duas e três variáveis, respectivamente. Examinamos aplicações que envolvem integração para calcular volumes, massas e centróides de regiões mais gerais. Também veremos como o uso de outros sistemas de coordenadas (como coordenadas polares, cilíndricas e esféricas) simplifica o cálculo de várias integrais em alguns tipos de regiões e funções. No capítulo anterior, discutimos o cálculo diferencial com várias variáveis independentes. Agora examinamos o cálculo integral em várias dimensões. Assim como uma derivada parcial nos permite diferenciar uma função em relação a uma variável, mantendo as outras variáveis constantes, veremos que uma integral iterada nos permite integrar uma função em relação a uma variável, mantendo as outras variáveis constantes.

    Miniatura: Integral duplo como volume sob uma superfície\(z = 10 − x^2 − y^2/8\). A região retangular na parte inferior do corpo é o domínio de integração, enquanto a superfície é o gráfico da função de duas variáveis a ser integrada. (Domínio público; Oleg Alexandrov).