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15.0: Prelúdio para a integração múltipla

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    • Edwin “Jed” Herman & Gilbert Strang
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    Neste capítulo, estendemos o conceito de uma integral definida de uma única variável para integrais duplas e triplas de funções de duas e três variáveis, respectivamente. Examinamos aplicações que envolvem integração para calcular volumes, massas e centróides de regiões mais gerais. Também veremos como o uso de outros sistemas de coordenadas (como coordenadas polares, cilíndricas e esféricas) simplifica o cálculo de várias integrais em alguns tipos de regiões e funções. Como exemplo, usaremos coordenadas polares para encontrar o volume de estruturas como l'Hemisfèric (Figura\(\PageIndex{1}\)).

    Uma foto de uma cúpula ovóide de vidro refletida na água para criar algo parecido com a forma de uma bola de futebol.
    Figura\(\PageIndex{1}\): A Cidade das Artes e Ciências em Valência, Espanha, tem uma estrutura única ao longo de um eixo de apenas dois quilômetros que antigamente era o leito do rio Turia. O l'Hemisfèric tem um cinema IMAX com três sistemas de projeções digitais modernas em uma tela côncava de 900 metros quadrados. Um teto oval com mais de 100 metros de comprimento foi feito para parecer um enorme olho humano que ganha vida e se abre para o mundo como o “Olho da Sabedoria”. (crédito: modificação do trabalho de Javier Yaya Tur, Wikimedia Commons)

    No capítulo anterior, discutimos o cálculo diferencial com várias variáveis independentes. Agora examinamos o cálculo integral em várias dimensões. Assim como uma derivada parcial nos permite diferenciar uma função em relação a uma variável, mantendo as outras variáveis constantes, veremos que uma integral iterada nos permite integrar uma função em relação a uma variável, mantendo as outras variáveis constantes.