14: Tofauti ya Kazi za Vigezo kadhaa
- Page ID
- 178511
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)
Wakati wa kushughulika na kazi ya kutofautiana zaidi ya moja ya kujitegemea, maswali kadhaa hutokea kwa kawaida. Kwa mfano, tunahesabu vipi mipaka ya kazi za kutofautiana zaidi ya moja? ufafanuzi wa derivative sisi kutumika kabla ya kushiriki kikomo. Je, ufafanuzi mpya wa derivative unahusisha mipaka pia? Je, sheria za kutofautisha zinatumika katika muktadha huu? Je, tunaweza kupata extrema jamaa ya kazi kwa kutumia derivatives? Maswali haya yote yanajibu katika sura hii.
- 14.0: Utangulizi wa Tofauti ya Kazi za Vigezo kadhaa
- Tuseme, hata hivyo, kwamba tuna kiasi kwamba inategemea variable zaidi ya moja. Kwa mfano, hali ya joto inaweza kutegemea mahali na wakati wa siku, au mfano wa faida ya kampuni inaweza kutegemea idadi ya vitengo kuuzwa na kiasi cha fedha zilizotumika kwenye matangazo. Kulingana na hali ya vikwazo, njia zote za suluhisho na suluhisho yenyewe hubadilika.
- 14.1: Kazi za Vigezo kadhaa
- Hatua yetu ya kwanza ni kuelezea kazi gani ya kutofautiana zaidi ya moja, kuanzia na kazi za vigezo viwili vya kujitegemea. Hatua hii ni pamoja na kutambua uwanja na aina mbalimbali za kazi hizo na kujifunza jinsi ya kuzipiga. Sisi pia kuchunguza njia za kuhusisha grafu ya kazi katika vipimo vitatu kwa grafu ya kazi zaidi ya kawaida planar.
- 14.2: Mipaka na Mwendelezo
- Sisi sasa kuchunguza kazi ya variable zaidi ya moja na kuona jinsi ya grafu yao. Katika sehemu hii, tunaona jinsi ya kuchukua kikomo cha kazi ya variable zaidi ya moja, na nini maana kwa kazi ya variable zaidi ya moja kuwa kuendelea katika hatua katika uwanja wake. Ni zinageuka dhana hizi kuwa na mambo ambayo si tu kutokea na kazi ya variable moja.
- 14.3: Derivatives sehemu
- Kupata derivatives ya kazi ya vigezo viwili ni dhana muhimu katika sura hii, na maombi mengi katika hisabati, sayansi, na uhandisi kama tofauti ya kazi moja-variable. Hata hivyo, tumeona kwamba mipaka na uendelezaji wa kazi nyingi zina masuala mapya na zinahitaji istilahi mpya na mawazo ya kukabiliana nao. Hii hubeba katika upambanuzi pia.
- 14.4: Ndege za Tangent na Makadirio ya mstari
- Katika sehemu hii, tunazingatia tatizo la kutafuta ndege ya tangent kwenye uso, ambayo ni sawa na kutafuta equation ya mstari wa tangent kwa curve wakati Curve inafafanuliwa na grafu ya kazi ya kutofautiana moja, y=f (x). Mteremko wa mstari wa tangent kwenye hatua x=ax=a unatolewa na m=f' (a); ni mteremko gani wa ndege ya tangent? Tulijifunza kuhusu usawa wa ndege katika Equations of Lines na Ndege katika Space; katika sehemu hii, tunaona jinsi inaweza kutumika kwa tatizo lililopo.
- 14.5: Utawala wa Mlolongo wa Kazi nyingi
- Katika calculus moja ya kutofautiana, tumegundua kuwa moja ya sheria muhimu zaidi za kutofautisha ni utawala wa mnyororo, ambayo inaruhusu sisi kupata derivative ya muundo wa kazi mbili. Kitu kimoja ni kweli kwa calculus multivariable, lakini wakati huu tunapaswa kukabiliana na aina zaidi ya moja ya utawala wa mnyororo. Katika sehemu hii, tunasoma upanuzi wa utawala wa mnyororo na kujifunza jinsi ya kuchukua derivatives ya nyimbo za kazi za kutofautiana zaidi ya moja.
- 14.6: Derivatives directional na Gr
- Kazi\(z=f(x,y)\) ina derivatives mbili za sehemu:\(∂z/∂x\) na\(∂z/∂y\). Derivatives hizi zinahusiana na kila moja ya vigezo vya kujitegemea na vinaweza kutafsiriwa kama viwango vya haraka vya mabadiliko (yaani, kama mteremko wa mstari wa tangent). Vile vile,\(∂z/∂y\) inawakilisha mteremko wa mstari wa tangent sambamba na y-axis. Sasa tunazingatia uwezekano wa mstari wa tangent sambamba na mhimili wala.
- 14.8: Multipliers kubwa
- Kutatua matatizo ya ufanisi kwa kazi za vigezo viwili au zaidi inaweza kuwa sawa na kutatua matatizo kama hayo katika calculus moja-variable. Hata hivyo, mbinu za kushughulika na vigezo vingi zinatuwezesha kutatua matatizo mbalimbali ya uboreshaji ambayo tunahitaji kukabiliana na hali ya ziada au vikwazo. Katika sehemu hii, tunachunguza njia moja ya kawaida na muhimu ya kutatua matatizo ya ufanisi na vikwazo.
Thumbnail: Real kazi ya vigezo mbili halisi. (Umma Domain; Maschen).