Skip to main content
Global

8: Utangulizi wa Ulinganisho tofauti

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    178667

    • Edwin “Jed” Herman & Gilbert Strang
    • OpenStax
    \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Matukio mengi ya ulimwengu halisi yanaweza kutokana na hesabu kwa kutumia milinganyo tofauti. Ukuaji wa idadi ya watu, kuoza kwa mionzi, mifano ya mawindo, na mifumo ya spring-molekuli ni mifano minne ya matukio hayo. Katika sura hii tunasoma baadhi ya maombi haya. Lengo la sura hii ni kuendeleza mbinu za ufumbuzi kwa aina tofauti za equations tofauti. Kama equations kuwa ngumu zaidi, mbinu za ufumbuzi pia kuwa ngumu zaidi, na kwa kweli kozi nzima inaweza kujitolea kwa utafiti wa equations hizi. Katika sura hii tunajifunza aina kadhaa za equations tofauti na mbinu zao zinazofanana za suluhisho.

    • 8.0: Utangulizi wa Ulinganisho tofauti
      Lengo la sura hii ni kuendeleza mbinu za ufumbuzi kwa aina tofauti za equations tofauti. Kama equations kuwa ngumu zaidi, mbinu za ufumbuzi pia kuwa ngumu zaidi, na kwa kweli kozi nzima inaweza kujitolea kwa utafiti wa equations hizi. Katika sura hii tunajifunza aina kadhaa za usawa tofauti na mbinu zao zinazofanana za suluhisho.
    • 8.1: Misingi ya Ulinganisho tofauti
      Calculus ni hisabati ya mabadiliko, na viwango vya mabadiliko vinaonyeshwa na derivatives. Hivyo, mojawapo ya njia za kawaida za kutumia calculus ni kuanzisha equation iliyo na kazi isiyojulikana y=f (x) na derivative yake, inayojulikana kama equation tofauti. Kutatua milinganyo hiyo mara nyingi hutoa taarifa kuhusu jinsi kiasi kinavyobadilika na mara nyingi hutoa ufahamu wa jinsi na kwa nini mabadiliko yanatokea.
    • 8.2: Mashamba ya Mwelekeo na Njia za Nambari
      Katika baadhi ya matukio inawezekana kutabiri mali ya suluhisho la equation tofauti bila kujua suluhisho halisi. Tutajifunza pia mbinu za namba za kutatua equations tofauti, ambazo zinaweza kupangwa kwa kutumia lugha mbalimbali za kompyuta au hata kwa kutumia programu ya sahajedwali.
    • 8.3: Equations inayoweza kutenganishwa
      Sasa tunachunguza mbinu ya ufumbuzi kwa ajili ya kutafuta ufumbuzi halisi kwa darasa la equations tofauti inayojulikana kama equations tofauti tofauti. Ulinganyo huu ni wa kawaida katika taaluma mbalimbali, ikiwa ni pamoja na fizikia, kemia, na uhandisi. Tunaonyesha maombi machache mwishoni mwa sehemu.
    • 8.4: Mlinganyo wa vifaa
      Ulinganyo tofauti unaweza kutumika kuwakilisha ukubwa wa idadi ya watu kama inatofautiana baada ya muda. Tuliona hili katika sura ya awali katika sehemu ya ukuaji wa kielelezo na kuoza, ambayo ni mfano rahisi zaidi. Mfano wa kweli zaidi unajumuisha mambo mengine yanayoathiri ukuaji wa idadi ya watu. Katika sehemu hii, sisi kujifunza vifaa tofauti equation na kuona jinsi inatumika kwa utafiti wa mienendo ya idadi ya watu katika mazingira ya biolojia.
    • 8.5: Ulinganisho wa mstari wa kwanza
      Yoyote ya kwanza ili linear tofauti equation inaweza kuandikwa katika fomu y+p (x) y=q (x). Tunaweza kutumia mkakati wa kutatua matatizo ya hatua tano kwa kutatua usawa wa kutofautiana wa mstari wa kwanza ambao unaweza au usijumuishe thamani ya awali. Matumizi ya equations tofauti ya mstari wa kwanza ni pamoja na kuamua mwendo wa kitu cha kupanda au kuanguka na upinzani wa hewa na kutafuta sasa katika mzunguko wa umeme.
    • 8.6: Sura ya 8 Mazoezi ya Mapitio

    Thumbnail: kielelezo ukuaji mfano wa idadi ya watu.