1: Funções e gráficos
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Cálculo é a matemática que descreve mudanças nas funções. Neste capítulo, revisamos todas as funções necessárias para estudar cálculo. Definimos funções polinomiais, racionais, trigonométricas, exponenciais e logarítmicas. Analisamos como avaliar essas funções e mostramos as propriedades de seus gráficos. Fornecemos exemplos de equações com termos envolvendo essas funções e ilustramos as técnicas algébricas necessárias para resolvê-las. Resumindo, este capítulo fornece a base para o material que está por vir. É essencial estar familiarizado e confortável com essas ideias antes de prosseguir com a introdução formal do cálculo no próximo capítulo.
- 1.0: Prelúdio de funções e gráficos
- Neste capítulo, revisamos todas as funções necessárias para estudar cálculo. Definimos funções polinomiais, racionais, trigonométricas, exponenciais e logarítmicas. Analisamos como avaliar essas funções e mostramos as propriedades de seus gráficos. Fornecemos exemplos de equações com termos envolvendo essas funções e ilustramos as técnicas algébricas necessárias para resolvê-las. Resumindo, este capítulo fornece a base para o material que está por vir. É essencial estar familiar e confortável
- 1.1: Revisão das funções
- Nesta seção, fornecemos uma definição formal de uma função e examinamos várias maneiras pelas quais as funções são representadas, ou seja, por meio de tabelas, fórmulas e gráficos. Estudamos notação formal e termos relacionados a funções. Também definimos composição de funções e propriedades de simetria. A maior parte desse material será uma revisão para você, mas serve como uma referência útil para lembrá-lo de algumas das técnicas algébricas úteis para trabalhar com funções.
- 1.2: Classes básicas de funções
- Começamos revisando as propriedades básicas das funções lineares e quadráticas e, em seguida, generalizamos para incluir polinômios de maior grau. Ao combinar funções raiz com polinômios, podemos definir funções algébricas gerais e distingui-las das funções transcendentais que examinamos posteriormente neste capítulo. Concluímos a seção com funções definidas por partes e examinamos como esboçar o gráfico de uma função que foi deslocada, esticada ou refletida a partir de sua forma inicial.
- 1.3: Funções trigonométricas
- As funções trigonométricas são usadas para modelar muitos fenômenos, incluindo ondas sonoras, vibrações de cordas, corrente elétrica alternada e movimento de pêndulos. Na verdade, quase qualquer movimento repetitivo ou cíclico pode ser modelado por alguma combinação de funções trigonométricas. Nesta seção, definimos as seis funções trigonométricas básicas e examinamos algumas das principais identidades que envolvem essas funções.
- 1.4: Funções inversas
- Uma função inversa reverte a operação realizada por uma função específica. O que quer que uma função faça, a função inversa a desfaz. Nesta seção, definimos formalmente uma função inversa e declaramos as condições necessárias para que uma função inversa exista. Examinamos como encontrar uma função inversa e estudamos a relação entre o gráfico de uma função e o gráfico de sua inversa. Em seguida, aplicamos essas ideias para definir e discutir as propriedades das funções trigonométricas inversas.
- 1.5: Funções exponenciais e logarítmicas
- A função exponencial\(y=b^x\) está aumentando se\(b>1\) e diminuindo se\(0. Its domain is \((−∞,∞)\) and its range is \((0,∞)\). The logarithmic function \(y=\log_b(x)\) is the inverse of \(y=b^x\). Its domain is \((0,∞)\) and its range is \((−∞,∞)\). The natural exponential function is \(y=e^x\) and the natural logarithmic function is \(y=\ln x=\log_e x\). Given an exponential function or logarithmic function in base \(a\), we can make a change of base to convert this function to a
Miniatura: O gráfico de\(f(x)=e^x\) tem uma reta tangente com inclinação de 1 em\(x=0\). (CC BY; OpenStax)