1: Funções e gráficos

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Nov 1, 2022
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- 1.0: Prelúdio de funções e gráficos

Edwin “Jed” Herman & Gilbert Strang
OpenStax

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Cálculo é a matemática que descreve mudanças nas funções. Neste capítulo, revisamos todas as funções necessárias para estudar cálculo. Definimos funções polinomiais, racionais, trigonométricas, exponenciais e logarítmicas. Analisamos como avaliar essas funções e mostramos as propriedades de seus gráficos. Fornecemos exemplos de equações com termos envolvendo essas funções e ilustramos as técnicas algébricas necessárias para resolvê-las. Resumindo, este capítulo fornece a base para o material que está por vir. É essencial estar familiarizado e confortável com essas ideias antes de prosseguir com a introdução formal do cálculo no próximo capítulo.

1.0: Prelúdio de funções e gráficos
Neste capítulo, revisamos todas as funções necessárias para estudar cálculo. Definimos funções polinomiais, racionais, trigonométricas, exponenciais e logarítmicas. Analisamos como avaliar essas funções e mostramos as propriedades de seus gráficos. Fornecemos exemplos de equações com termos envolvendo essas funções e ilustramos as técnicas algébricas necessárias para resolvê-las. Resumindo, este capítulo fornece a base para o material que está por vir. É essencial estar familiar e confortável
1.1: Revisão das funções
Nesta seção, fornecemos uma definição formal de uma função e examinamos várias maneiras pelas quais as funções são representadas, ou seja, por meio de tabelas, fórmulas e gráficos. Estudamos notação formal e termos relacionados a funções. Também definimos composição de funções e propriedades de simetria. A maior parte desse material será uma revisão para você, mas serve como uma referência útil para lembrá-lo de algumas das técnicas algébricas úteis para trabalhar com funções.
- 1.1E: Exercícios para a Seção 1.1
1.2: Classes básicas de funções
Começamos revisando as propriedades básicas das funções lineares e quadráticas e, em seguida, generalizamos para incluir polinômios de maior grau. Ao combinar funções raiz com polinômios, podemos definir funções algébricas gerais e distingui-las das funções transcendentais que examinamos posteriormente neste capítulo. Concluímos a seção com funções definidas por partes e examinamos como esboçar o gráfico de uma função que foi deslocada, esticada ou refletida a partir de sua forma inicial.
- 1.2E: Exercícios para a Seção 1.2
1.3: Funções trigonométricas
As funções trigonométricas são usadas para modelar muitos fenômenos, incluindo ondas sonoras, vibrações de cordas, corrente elétrica alternada e movimento de pêndulos. Na verdade, quase qualquer movimento repetitivo ou cíclico pode ser modelado por alguma combinação de funções trigonométricas. Nesta seção, definimos as seis funções trigonométricas básicas e examinamos algumas das principais identidades que envolvem essas funções.
- 1.3E: Exercícios para a Seção 1.3
1.4: Funções inversas
Uma função inversa reverte a operação realizada por uma função específica. O que quer que uma função faça, a função inversa a desfaz. Nesta seção, definimos formalmente uma função inversa e declaramos as condições necessárias para que uma função inversa exista. Examinamos como encontrar uma função inversa e estudamos a relação entre o gráfico de uma função e o gráfico de sua inversa. Em seguida, aplicamos essas ideias para definir e discutir as propriedades das funções trigonométricas inversas.
- 1.4E: Exercícios para a Seção 1.4
1.5: Funções exponenciais e logarítmicas
A função exponencial $y=b^x$ está aumentando se $b>1$ e diminuindo se $0. Its domain is \((−∞,∞)$ and its range is $(0,∞)$ . The logarithmic function $y=\log_b(x)$ is the inverse of $y=b^x$ . Its domain is $(0,∞)$ and its range is $(−∞,∞)$ . The natural exponential function is $y=e^x$ and the natural logarithmic function is $y=\ln x=\log_e x$ . Given an exponential function or logarithmic function in base $a$ , we can make a change of base to convert this function to a
- 1.5E: Exercícios para a Seção 1.5
1.6: Exercícios de revisão do capítulo 1

Miniatura: O gráfico de $f(x)=e^x$ tem uma reta tangente com inclinação de 1 em $x=0$ . (CC BY; OpenStax)