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1.1E: Exercícios para a Seção 1.1

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    • Edwin “Jed” Herman & Gilbert Strang
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    Para os exercícios 1 a 6, (a) determine o domínio e o alcance de cada relação e (b) indique se a relação é uma função.

    1)

    \(x\) \(y\) \(x\) \(y\)
    \ (x\)” style="text-align:center; ">-3 \ (y\)” style="text-align:center; ">9 \ (x\)” style="text-align:center; ">1 \ (y\)” style="text-align:center; ">1
    \ (x\)” style="text-align:center; ">-2 \ (y\)” style="text-align:center; ">4 \ (x\)” style="text-align:center; ">2 \ (y\)” style="text-align:center; ">4
    \ (x\)” style="text-align:center; ">-1 \ (y\)” style="text-align:center; ">1 \ (x\)” style="text-align:center; ">3 \ (y\)” style="text-align:center; ">9
    \ (x\)” style="text-align:center; ">0 \ (y\)” style="text-align:center; ">0 \ (x\)” style="text-align:center; "> \ (y\)” style="text-align:center; ">
    Responda

    a. Domínio = {\(−3,−2,−1,0,1,2,3\)}, Intervalo = {\(0,1,4,9\)}

    b. Sim, uma função

    2)

    \(x\) \(y\) \(x\) \(y\)
    \ (x\)” style="text-align:center; ">-3 \ (y\)” style="text-align:center; ">-2 \ (x\)” style="text-align:center; ">1 \ (y\)” style="text-align:center; ">1
    \ (x\)” style="text-align:center; ">-2 \ (y\)” style="text-align:center; ">-8 \ (x\)” style="text-align:center; ">2 \ (y\)” style="text-align:center; ">8
    \ (x\)” style="text-align:center; ">-1 \ (y\)” style="text-align:center; ">-1 \ (x\)” style="text-align:center; ">3 \ (y\)” style="text-align:center; ">-2
    \ (x\)” style="text-align:center; ">0 \ (y\)” style="text-align:center; ">0 \ (x\)” style="text-align:center; "> \ (y\)” style="text-align:center; ">

    3)

    \(x\) \(y\) \(x\) \(y\)
    \ (x\)” style="text-align:center; ">1 \ (y\)” style="text-align:center; ">-3 \ (x\)” style="text-align:center; ">1 \ (y\)” style="text-align:center; ">1
    \ (x\)” style="text-align:center; ">2 \ (y\)” style="text-align:center; ">-2 \ (x\)” style="text-align:center; ">2 \ (y\)” style="text-align:center; ">2
    \ (x\)” style="text-align:center; ">3 \ (y\)” style="text-align:center; ">-1 \ (x\)” style="text-align:center; ">3 \ (y\)” style="text-align:center; ">3
    \ (x\)” style="text-align:center; ">0 \ (y\)” style="text-align:center; ">0 \ (x\)” style="text-align:center; "> \ (y\)” style="text-align:center; ">
    Responda

    a. Domínio = {\(0,1,2,3\)}, Intervalo = {\(−3,−2,−1,0,1,2,3\)}

    b. Não, não é uma função

    4)

    \(x\) \(y\) \(x\) \(y\)
    \ (x\)” style="text-align:center; ">1 \ (y\)” style="text-align:center; ">1 \ (x\)” style="text-align:center; ">5 \ (y\)” style="text-align:center; ">1
    \ (x\)” style="text-align:center; ">2 \ (y\)” style="text-align:center; ">1 \ (x\)” style="text-align:center; ">6 \ (y\)” style="text-align:center; ">1
    \ (x\)” style="text-align:center; ">3 \ (y\)” style="text-align:center; ">1 \ (x\)” style="text-align:center; ">7 \ (y\)” style="text-align:center; ">1
    \ (x\)” style="text-align:center; ">4 \ (y\)” style="text-align:center; ">1 \ (x\)” style="text-align:center; "> \ (y\)” style="text-align:center; ">

    5)

    \(x\) \(y\) \(x\) \(y\)
    \ (x\)” style="text-align:center; ">3 \ (y\)” style="text-align:center; ">3 \ (x\)” style="text-align:center; ">15 \ (y\)” style="text-align:center; ">1
    \ (x\)” style="text-align:center; ">5 \ (y\)” style="text-align:center; ">2 \ (x\)” style="text-align:center; ">21 \ (y\)” style="text-align:center; ">2
    \ (x\)” style="text-align:center; ">8 \ (y\)” style="text-align:center; ">1 \ (x\)” style="text-align:center; ">33 \ (y\)” style="text-align:center; ">3
    \ (x\)” style="text-align:center; ">10 \ (y\)” style="text-align:center; ">0 \ (x\)” style="text-align:center; "> \ (y\)” style="text-align:center; ">
    Responda

    a. Domínio = {\(3,5,8,10,15,21,33\)}, Intervalo = {\(0,1,2,3\)}

    b. Sim, uma função

    6)

    \(x\) \(y\) \(x\) \(y\)
    \ (x\)” style="text-align:center; ">-7 \ (y\)” style="text-align:center; ">11 \ (x\)” style="text-align:center; ">1 \ (y\)” style="text-align:center; ">-2
    \ (x\)” style="text-align:center; ">-2 \ (y\)” style="text-align:center; ">5 \ (x\)” style="text-align:center; ">3 \ (y\)” style="text-align:center; ">4
    \ (x\)” style="text-align:center; ">-2 \ (y\)” style="text-align:center; ">1 \ (x\)” style="text-align:center; ">6 \ (y\)” style="text-align:center; ">11
    \ (x\)” style="text-align:center; ">0 \ (y\)” style="text-align:center; ">-1 \ (x\)” style="text-align:center; "> \ (y\)” style="text-align:center; ">

    Para os exercícios 7 a 13, encontre os valores para cada função, se existirem, e simplifique.

    a.\(f(0)\) b.\(f(1)\) c.\(f(3)\) d.\(f(−x)\) e.\(f(a)\) f.\(f(a+h)\)

    7)\(f(x)=5x−2\)

    Responda
    a.\(−2\) b.\(3\) c.\(13\) d.\(−5x−2\) e.\(5a−2\) f.\(5a+5h−2\)

    8)\(f(x)=4x^2−3x+1\)

    9)\(f(x)=\dfrac{2}{x}\)

    Responda
    a. Indefinido b.\(2\) c.\(\frac{2}{3}\) d.\(−\dfrac{2}{x}\) e.\(\dfrac{2}{a}\) f.\(\dfrac{2}{a+h}\)

    10)\(f(x)=|x−7|+8\)

    11)\(f(x)=\sqrt{6x+5}\)

    Responda
    a.\(\sqrt{5}\) b.\(\sqrt{11}\) c.\(\sqrt{23}\) d.\(\sqrt{−6x+5}\) e.\(\sqrt{6a+5}\) f.\(\sqrt{6a+6h+5}\)

    12)\(f(x)=\dfrac{x−2}{3x+7}\)

    13)\(f(x)=9\)

    Responda
    a. 9 b. 9 c. 9 d. 9 e. 9 f. 9

    Para os exercícios 14 a 21, encontre o domínio, o intervalo e todos os zeros/interceptos, se houver, das funções.

    14)\(f(x)=\dfrac{x}{x^2−16}\)

    15)\(g(x)=\sqrt{8x−1}\)

    Responda
    \(x≥\frac{1}{8};\quad y≥0;\quad x=\frac{1}{8}\); sem interceptação y

    16)\(h(x)=\dfrac{3}{x^2+4}\)

    17)\(f(x)=−1+\sqrt{x+2}\)

    Responda
    \(x≥−2;\quad y≥−1;\quad x=−1;\quad y=−1+\sqrt{2}\)

    18)\(f(x)=1x−\sqrt{9}\)

    19)\(g(x)=\dfrac{3}{x−4}\)

    Responda
    \(x≠4;\quad y≠0\); sem interceptação x;\(y=−\frac{3}{4}\)

    20)\(f(x)=4|x+5|\)

    21)\(g(x)=\sqrt{\dfrac{7}{x−5}}\)

    Responda
    \(x>5;\quad y>0\); sem interceptações

    Para os exercícios 22 a 27, configure uma tabela para esboçar o gráfico de cada função usando os seguintes valores:\(x=−3,−2,−1,0,1,2,3.\)

    22)\(f(x)=x^2+1\)

    \(x\) \(y\) \(x\) \(y\)
    \ (x\)” style="text-align:center; ">-3 \ (y\)” style="text-align:center; ">10 \ (x\)” style="text-align:center; ">1 \ (y\)” style="text-align:center; ">2
    \ (x\)” style="text-align:center; ">-2 \ (y\)” style="text-align:center; ">5 \ (x\)” style="text-align:center; ">2 \ (y\)” style="text-align:center; ">5
    \ (x\)” style="text-align:center; ">-1 \ (y\)” style="text-align:center; ">2 \ (x\)” style="text-align:center; ">3 \ (y\)” style="text-align:center; ">10
    \ (x\)” style="text-align:center; ">0 \ (y\)” style="text-align:center; ">1 \ (x\)” style="text-align:center; "> \ (y\)” style="text-align:center; ">

    23)\(f(x)=3x−6\)

    \(x\) \(y\) \(x\) \(y\)
    \ (x\)” style="text-align:center; ">-3 \ (y\)” style="text-align:center; ">-15 \ (x\)” style="text-align:center; ">1 \ (y\)” style="text-align:center; ">-3
    \ (x\)” style="text-align:center; ">-2 \ (y\)” style="text-align:center; ">-12 \ (x\)” style="text-align:center; ">2 \ (y\)” style="text-align:center; ">0
    \ (x\)” style="text-align:center; ">-1 \ (y\)” style="text-align:center; ">-9 \ (x\)” style="text-align:center; ">3 \ (y\)” style="text-align:center; ">3
    \ (x\)” style="text-align:center; ">0 \ (y\)” style="text-align:center; ">-6 \ (x\)” style="text-align:center; "> \ (y\)” style="text-align:center; ">
    Responda
    Uma imagem de um gráfico. O eixo x vai de -3 a 3 e o eixo y vai de -3 a 3. O gráfico é da função “f (x) = 3x - 6”, que é uma linha reta crescente. A função tem um intercepto x em (2, 0) e o intercepto y não é exibido.

    24)\(f(x)=\frac{1}{2}x+1\)

    \(x\) \(y\) \(x\) \(y\)
    \ (x\)” style="text-align:center; ">-3 \ (y\)” style="text-align:center; ">\(-\frac{1}{2}\) \ (x\)” style="text-align:center; ">1 \ (y\)” style="text-align:center; ">\(\frac{3}{2}\)
    \ (x\)” style="text-align:center; ">-2 \ (y\)” style="text-align:center; ">0 \ (x\)” style="text-align:center; ">2 \ (y\)” style="text-align:center; ">2
    \ (x\)” style="text-align:center; ">-1 \ (y\)” style="text-align:center; ">\(\frac{1}{2}\) \ (x\)” style="text-align:center; ">3 \ (y\)” style="text-align:center; ">\(\frac{5}{2}\)
    \ (x\)” style="text-align:center; ">0 \ (y\)” style="text-align:center; ">1 \ (x\)” style="text-align:center; "> \ (y\)” style="text-align:center; ">

    25)\(f(x)=2|x|\)

    \(x\) \(y\) \(x\) \(y\)
    \ (x\)” style="text-align:center; ">-3 \ (y\)” style="text-align:center; ">6 \ (x\)” style="text-align:center; ">1 \ (y\)” style="text-align:center; ">2
    \ (x\)” style="text-align:center; ">-2 \ (y\)” style="text-align:center; ">4 \ (x\)” style="text-align:center; ">2 \ (y\)” style="text-align:center; ">4
    \ (x\)” style="text-align:center; ">-1 \ (y\)” style="text-align:center; ">2 \ (x\)” style="text-align:center; ">3 \ (y\)” style="text-align:center; ">6
    \ (x\)” style="text-align:center; ">0 \ (y\)” style="text-align:center; ">0 \ (x\)” style="text-align:center; "> \ (y\)” style="text-align:center; ">
    Responda
    Uma imagem de um gráfico. O eixo x vai de -3 a 3 e o eixo y vai de -2 a 6. O gráfico é da função “f (x) = 2 vezes o valor absoluto de x”. A função diminui em linha reta até atingir a origem e, em seguida, começa a aumentar em linha reta. As funções intercepto x e intercepto y estão na origem.

    26)\(f(x)=-x^2\)

    \(x\) \(y\) \(x\) \(y\)
    \ (x\)” style="text-align:center; ">-3 \ (y\)” style="text-align:center; ">-9 \ (x\)” style="text-align:center; ">1 \ (y\)” style="text-align:center; ">-1
    \ (x\)” style="text-align:center; ">-2 \ (y\)” style="text-align:center; ">-4 \ (x\)” style="text-align:center; ">2 \ (y\)” style="text-align:center; ">-4
    \ (x\)” style="text-align:center; ">-1 \ (y\)” style="text-align:center; ">-1 \ (x\)” style="text-align:center; ">3 \ (y\)” style="text-align:center; ">-9
    \ (x\)” style="text-align:center; ">0 \ (y\)” style="text-align:center; ">0 \ (x\)” style="text-align:center; "> \ (y\)” style="text-align:center; ">

    27)\(f(x)=x^3\)

    \(x\) \(y\) \(x\) \(y\)
    \ (x\)” style="text-align:center; ">-3 \ (y\)” style="text-align:center; ">-27 \ (x\)” style="text-align:center; ">1 \ (y\)” style="text-align:center; ">1
    \ (x\)” style="text-align:center; ">-2 \ (y\)” style="text-align:center; ">-8 \ (x\)” style="text-align:center; ">2 \ (y\)” style="text-align:center; ">8
    \ (x\)” style="text-align:center; ">-1 \ (y\)” style="text-align:center; ">-1 \ (x\)” style="text-align:center; ">3 \ (y\)” style="text-align:center; ">27
    \ (x\)” style="text-align:center; ">0 \ (y\)” style="text-align:center; ">0 \ (x\)” style="text-align:center; "> \ (y\)” style="text-align:center; ">
    Responda
    Uma imagem de um gráfico. O eixo x vai de -3 a 3 e o eixo y vai de -27 a 27. O gráfico é da função “f (x) = x ao cubo”. A função curva aumenta até atingir a origem, onde se nivela e depois se torna uniforme. Após a origem, o gráfico começa a aumentar novamente. O intercepto x e o intercepto y estão ambos na origem.

    Para os exercícios 28 a 35, use o teste de linha vertical para determinar se cada um dos gráficos fornecidos representa uma função. Suponha que um gráfico continue nas duas extremidades se ele se estender além da grade especificada. Se o gráfico representar uma função, determine o seguinte para cada gráfico:

    a. Domínio e alcance

    b.\(x\) -interceptar, se houver (estimativa quando necessário)

    c.\(y\) -Interceptar, se houver (estimativa quando necessário)

    d. Os intervalos nos quais a função está aumentando

    e. Os intervalos nos quais a função está diminuindo

    f. Os intervalos nos quais a função é constante

    g. Simetria sobre qualquer eixo e/ou a origem

    h. Se a função é par, ímpar ou nenhuma

    28)

    Uma imagem de um gráfico. O eixo x vai de -5 a 5 e o eixo y vai de -5 a 5. O gráfico é de uma relação que é circular, com x intercepta em (-1, 0) e (1, 0) e y intercepta em (0, 1) e (0, -1).

    29)

    Uma imagem de um gráfico. O eixo x vai de -5 a 5 e o eixo y vai de -5 a 5. O gráfico é de uma relação curva. A relação diminui até atingir o ponto (-1, 0), depois aumenta até atingir o ponto (0, 1), depois diminui até atingir o ponto (1, 0) e aumenta novamente.

    Responda
    Função;
    a. Domínio: todos os números reais, intervalo:\(y≥0\)
    b.\(x=±1\)
    c.\(y=1\)
    d.\(−1<x<0\) e\(1<x<∞\)
    e.\(−∞<x<−1\) e\(0<x<1\)
    f. Não constante
    g. \(y\)eixo
    -h. Even

    30)

    Uma imagem de um gráfico. O eixo x vai de -5 a 5 e o eixo y vai de -5 a 5. O gráfico é de uma relação que é uma parábola. A relação curva aumenta até atingir o ponto (2, 3) e depois começa a diminuir. Os interceptos aproximados de x estão em (0,3, 0) e (3,7, 0) e o intercepto y é (-1, 0).

    31)

    Uma imagem de um gráfico. O eixo x vai de -5 a 5 e o eixo y vai de -5 a 5. O gráfico é de uma relação curva. A relação curva aumenta o tempo todo. O intercepto x e o intercepto y estão ambos na origem.

    Responda
    Função;
    a. Domínio: todos os números reais, intervalo:\(−1.5≤y≤1.5\)
    b.\(x=0\)
    c.\(y=0\)
    d. todos os números reais
    e. Nenhum
    f. Não constante
    g. Origem
    h. Ímpar

    32)

    Uma imagem de um gráfico. O eixo x vai de -5 a 5 e o eixo y vai de -5 a 5. O gráfico é de uma relação que é uma parábola lateral, que se abre para a direita. O intercepto x e o intercepto y estão ambos na origem e a relação não tem pontos à esquerda do eixo y. A relação inclui os pontos (1, -1) e (1, 1)

    33)

    Uma imagem de um gráfico. O eixo x vai de -5 a 5 e o eixo y vai de -5 a 5. O gráfico é de uma relação que é uma linha horizontal até o ponto (-2, -2), então ele começa a aumentar em linha reta até o ponto (2, 2). Depois desses pontos, a relação se torna uma linha horizontal novamente. O intercepto x e o intercepto y estão ambos na origem.

    Responda
    Função;
    a. Domínio:\(−∞<x<∞\), intervalo:\(−2≤y≤2\)
    b.\(x=0\)
    c.\(y=0\)
    d.\(−2<x<2\)
    e. Não decrescente
    f.\(−∞<x<−2\) e\(2<x<∞\)
    g. Origem
    h. Estranho

    34)

    Uma imagem de um gráfico. O eixo x vai de -5 a 5 e o eixo y vai de -5 a 5. O gráfico é de uma relação que é uma linha horizontal até a origem, então ele começa a aumentar em uma linha reta. O intercepto x e o intercepto y estão ambos na origem e não há pontos abaixo do eixo x.

    35)

    Uma imagem de um gráfico. O eixo x vai de -5 a 5 e o eixo y vai de -5 a 5. O gráfico é de uma relação que começa no ponto (-4, 4) e é uma linha horizontal até o ponto (0, 4), depois começa a diminuir em uma linha curva até atingir o ponto (4, -4), onde o gráfico termina. O intercepto x está aproximadamente no ponto (1,2, 0) e o intercepto y está no ponto (0, 4).

    Responda
    Função;
    a. Domínio:\(−4≤x≤4\), intervalo:\(−4≤y≤4\)
    b.\(x=1.2\)
    c.\(y=4\)
    d. Não está aumentando
    e.\(0<x<4\)
    f.\(−4<x<0\)
    g. Sem simetria
    h. Nem

    Para os exercícios 36 a 41, para cada par de funções, encontre a.\(f+g\) b.\(f−g\)\(f/g\) c.\(f⋅g\) d. Determine o domínio de cada uma dessas novas funções.

    36)\(f(x)=3x+4,\quad g(x)=x−2\)

    37)\(f(x)=x−8,\quad g(x)=5x^2\)

    Responda
    a.\(5x^2+x−8\); todos os números reais
    b.\(−5x^2+x−8\); todos os números reais
    c.\(5x^3−40x^2\); todos os números reais
    d.\(\dfrac{x−8}{5x^2};\quad x≠0\)

    38)\(f(x)=3x^2+4x+1,\quad g(x)=x+1\)

    39)\(f(x)=9−x^2,\quad g(x)=x^2−2x−3\)

    Responda
    a.\(−2x+6\); todos os números reais
    b.\(−2x^2+2x+12\); todos os números reais
    c.\(−x^4+2x^3+12x^2−18x−27\); todos os números reais
    d.\(−\dfrac{x+3}{x+1};\quad x≠−1,3\)

    40)\(f(x)=\sqrt{x},\quad g(x)=x−2\)

    41)\(f(x)=6+\dfrac{1}{x},\quad g(x)=\dfrac{1}{x}\)

    Responda

    uma.\(6+\dfrac{2}{x};\quad x≠0\)

    b.\(6; \quad x≠0\)

    c.\(6x+\dfrac{1}{x^2};\quad x≠0\)

    d.\(6x+1;\quad x≠0\)

    Para os exercícios 42 a 48, para cada par de funções, encontre a.\((f∘g)(x)\) e b.\((g∘f)(x)\) Simplifique os resultados. Encontre o domínio de cada um dos resultados.

    (42)\(f(x)=3x,\quad g(x)=x+5\)

    43)\(f(x)=x+4,\quad g(x)=4x−1\)

    Responda
    a.\(4x+3\); todos os números reais
    b.\(4x+15\); todos os números reais

    44)\(f(x)=2x+4,\quad g(x)=x^2−2\)

    45)\(f(x)=x^2+7,\quad g(x)=x^2−3\)

    Responda
    a.\(x^4−6x^2+16\); todos os números reais
    b.\(x^4+14x^2+46\); todos os números reais

    (46)\(f(x)=\sqrt{x}, \quad g(x)=x+9\)

    47)\(f(x)=\dfrac{3}{2x+1},\quad g(x)=\dfrac{2}{x}\)

    Responda

    uma.\(\dfrac{3x}{4+x};\quad x≠0,−4\)

    b.\(\dfrac{4x+2}{3};\quad x≠−\frac{1}{2}\)

    48)\(f(x)=|x+1|,\quad g(x)=x^2+x−4\)

    49) A tabela abaixo lista os vencedores do campeonato da NBA nos anos de 2001 a 2012.

    Ano Vencedor
    2001 Los Angeles Lakers
    2002 Los Angeles Lakers
    2003 San Antonio Spurs
    2004 Detroit Pistons
    2005 San Antonio Spurs
    2006 Miami Heat
    2007 San Antonio Spurs
    2008 Boston Celtics
    2009 Los Angeles Lakers
    2010 Los Angeles Lakers
    2011 Dallas Mavericks
    2012 Miami Heat

    a. Considere a relação na qual os valores do domínio são os anos de 2001 a 2012 e o intervalo é o vencedor correspondente. Essa relação é uma função? Explique por que ou por que não.

    b. Considere a relação em que os valores do domínio são os vencedores e o intervalo são os anos correspondentes. Essa relação é uma função? Explique por que ou por que não.

    Responda
    a. Sim, porque há apenas um vencedor para cada ano.
    b. Não, porque há três equipes que venceram mais de uma vez durante os anos de 2001 a 2012.

    50) [T] A área\(A\) de um quadrado depende do comprimento do lado s.

    a. Escreva uma função\(A(s)\) para a área de um quadrado.

    b. Encontre e interprete\(A(6.5)\).

    c. Encontre a aproximação exata e a aproximação de dois dígitos significativos para o comprimento dos lados de um quadrado com área de 56 unidades quadradas.

    51) [T] O volume de um cubo depende do comprimento dos lados\(s.\)

    a. Escreva uma função\(V(s)\) para a área de um quadrado.

    b. Encontre e interprete\(V(11.8)\).

    Responda
    a.\(V(s)=s^3\)
    b.\(V(11.8)≈1643\); um cubo de comprimento lateral 11,8 cada tem um volume de aproximadamente 1643 unidades cúbicas.

    52) [T] Uma locadora de veículos aluga carros por uma taxa fixa de $20 e uma taxa horária de $10,25. Portanto, o custo\(C\) total do aluguel de um carro é uma função das horas em que\(t\) o carro é alugado mais a taxa fixa.

    a. Escreva a fórmula para a função que modela essa situação.

    b. Encontre o custo total para alugar um carro por 2 dias e 7 horas.

    c. Determine por quanto tempo o carro foi alugado se a conta for de $432,73.

    53) [T] Um veículo tem um tanque de 20 galões e recebe 15 mpg. O número de milhas\(N\) que podem ser percorridas depende da quantidade de gasolina\(x\) no tanque.

    a. Escreva uma fórmula que modele essa situação.

    b. Determine o número de milhas que o veículo pode percorrer em (i) um tanque cheio de gasolina e (ii) 3/4 de um tanque de gasolina.

    c. Determine o domínio e o alcance da função.

    d. Determine quantas vezes o motorista teve que parar para abastecer se ela percorreu um total de 980 km.

    Responda
    a.\(N(x)=15x\)
    b. i.\(N(20)=15(20)=300\); portanto, o veículo pode viajar 300 milhas com um tanque cheio de gasolina.
    ii. \(N(15)=225\); portanto, o veículo pode percorrer 340 km com 3/4 de um tanque de gasolina.
    c. Domínio:\(0≤x≤20\); alcance:\([0,300]\)
    d. O motorista teve que parar pelo menos uma vez, já que são necessários aproximadamente 39 galões de gasolina para dirigir um total de 578 milhas.

    54) [T] O volume\(V\) de uma esfera depende do comprimento de seu raio como\(V=(4/3)πr^3\). Como a Terra não é uma esfera perfeita, podemos usar o raio médio ao medir do centro até sua superfície. O raio médio é a distância média do centro físico até a superfície, com base em um grande número de amostras. Encontre o volume da Terra com raio médio\(6.371×106\) m.

    55) [T] Uma determinada bactéria cresce em cultura em uma região circular. O raio do círculo, medido em centímetros, é dado por\(r(t)=6−\dfrac{5}{t^2+1}\), onde\(t\) é o tempo medido em horas desde que um círculo com um raio de 1 cm da bactéria foi colocado na cultura.

    a. Expresse a área da bactéria em função do tempo.

    b. Encontre a área exata e aproximada da cultura bacteriana em 3 horas.

    c. Expresse a circunferência da bactéria em função do tempo.

    d. Encontre a circunferência exata e aproximada da bactéria em 3 horas.

    Responda
    a.\(A(t)=A(r(t))=π⋅(6−\frac{5}{t^2+1})^2\)
    b. Exato:\(\frac{121π}{4}\); aproximadamente\(95\text{ cm}^2\)
    c.\(C(t)=C(r(t))=2π(6−\frac{5}{t^2+1})\)
    d. Exato:\(11π\); aproximadamente\(35\) cm

    56) [T] Um turista americano visita Paris e deve converter dólares americanos em euros, o que pode ser feito usando a função\(E(x)=0.79x\), onde\(x\) é o número de dólares americanos e\(E(x)\) é o número equivalente de euros. Como as taxas de conversão flutuam, quando o turista retorna aos Estados Unidos duas semanas depois, a conversão de euros para dólares americanos é\(D(x)=1.245x\), onde\(x\) está o número de euros e\(D(x)\) é o número equivalente de dólares americanos.

    a. Encontre a função composta que converte diretamente de dólares americanos em dólares americanos via euros. Esse turista perdeu valor no processo de conversão?

    b. Use (a) para determinar quantos dólares americanos o turista receberia de volta ao final de sua viagem se convertesse um extra de $200 ao chegar a Paris.

    57) [T] O gerente de uma loja de skate paga a seus trabalhadores um salário mensal\(S\) de $750 mais uma comissão de $8,50 por cada skate que eles vendem.

    a. Escreva uma função\(y=S(x)\) que modele o salário mensal de um trabalhador com base no número de skates\(x\) que ele vende.

    b. Encontre o salário mensal aproximado quando um trabalhador vende 25, 40 ou 55 skates.

    c. Use o recurso INTERSECT em uma calculadora gráfica para determinar o número de skates que devem ser vendidos para que um trabalhador ganhe uma renda mensal de $1400. (Dica: encontre a interseção da função e da linha\(y=1400\).)

    Uma imagem de um gráfico. O eixo y vai de 0 a 1800 e o eixo x vai de 0 a 100. O gráfico é da função “S (x) = 8,5x + 750”, que é uma linha reta crescente. A função tem um intercepto y em (0, 750) e o intercepto x não é exibido.

    Resposta
    a.\(S(x)=8.5x+750\) b. $962,50, $1090, $1217,50 c. 77 skates

    58) [T] Use uma calculadora gráfica para representar graficamente o semicírculo\(y=\sqrt{25−(x−4)^2}\). Em seguida, use o recurso INTERCEPT para encontrar o valor dos\(y\) interceptos\(x\) - e -.

    Uma imagem de um gráfico. O eixo y vai de -6 a 6 e o eixo x vai de -1 a 10. O gráfico é da função que é um semicírculo (a metade superior de um círculo). A função tem o início no ponto (-1, 0), percorre o ponto (0, 3), tem o máximo no ponto (4, 5) e termina no ponto (9, 0). Nenhum desses pontos está rotulado, eles são apenas para referência.