1.3E: Exercícios para a Seção 1.3

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Edwin “Jed” Herman & Gilbert Strang
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$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

Nos exercícios 1 a 5, converta cada ângulo em graus em radianos. Escreva a resposta como um múltiplo de$π$.

1)$240°$

Responda: $\frac{4π}{3}$rad

2)$15°$

3)$60°$

Responda: $\frac{π}{3}$rad

4)$-225°$

5)$330°$

Responda: $\frac{11π}{6}$rad

Nos exercícios 6 a 10, converta cada ângulo em radianos em graus.

6)$\frac{π}{2}$ leia

7)$\frac{7π}{6}$ ler

Responda: $210°$

(8)$\frac{11π}{2}$ leia

(9)$-3π$ ler

Responda: $-540°$

10)$\frac{5π}{12}$ leia

Nos exercícios 11 a 16, avalie os valores funcionais.

11)$\cos \frac{4π}{3}$

Responda: $\cos \frac{4π}{3}=-0.5$

12)$\tan \frac{19π}{4}$

13)$\sin \left(-\frac{3π}{4}\right)$

Responda: $\sin \left(-\frac{3π}{4}\right) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$

14)$\sec \left(-\frac{π}{6}\right)$

15)$\sin \left(-\frac{π}{12}\right)$

Responda: $\sin \left(-\frac{π}{12}\right) = \dfrac{\sqrt{3}-1}{2\sqrt{2}}$

16)$\cos \left(-\frac{5π}{12}\right)$

Nos exercícios 17 a 22, considere triângulo$ABC,$ um triângulo reto com um ângulo reto em$C.$

a. Encontre o lado que falta no triângulo.

b. Encontre os seis valores da função trigonométrica para o ângulo em$A.$

Quando necessário, arredonde para uma casa decimal.

$Uma imagem de um triângulo. Os três cantos do triângulo são identificados como “A”, “B” e “C”. Entre o canto A e o canto C está o lado b. Entre o canto C e o canto B está o lado a. Entre o canto B e o canto A está o lado c. O ângulo do canto C é marcado com um símbolo de triângulo reto. O ângulo do canto A está marcado com um símbolo angular.$ 225 ° = 225 ° ≠ π 180 ° = 5 π 4

17)

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