10 : Autres applications de la trigonométrie
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Dans ce chapitre, nous explorerons les applications de la trigonométrie qui nous permettront de résoudre de nombreux types de problèmes, y compris la détermination de la hauteur d'un arbre. Nous étendons les sujets que nous avons introduits dans les fonctions trigonométriques et étudions les applications de manière plus approfondie et plus significative.
- 10.0 : Prélude à d'autres applications de la trigonométrie
- Le plus grand arbre du monde en volume, nommé General Sherman, mesure 274,9 pieds de haut et réside dans le nord de la Californie. Comment les scientifiques connaissent-ils sa véritable hauteur ? Une méthode courante pour mesurer la hauteur consiste à déterminer l'angle d'élévation, qui est formé par l'arbre et le sol à une certaine distance de la base de l'arbre. Cette méthode est beaucoup plus pratique que de grimper à l'arbre et de laisser tomber un très long ruban à mesurer.
- 10.1 : Triangles non droits - Loi des sinus
- Dans cette section, nous allons découvrir comment résoudre les problèmes impliquant des triangles non droits. La loi des sinus peut être utilisée pour résoudre des triangles obliques. Selon la loi de Sines, le rapport entre la mesure de l'un des angles et la longueur de son côté opposé est égal aux deux autres rapports entre la mesure de l'angle et le côté opposé. Trois cas sont possibles : ASA, AAS, SSA. En fonction des informations fournies, nous pouvons choisir l'équation appropriée pour trouver la solution demandée.
- 10.2 : Triangles non droits - Loi des cosinus
- Malheureusement, bien que la loi des sinus nous permette de traiter de nombreux cas de triangle non droit, elle ne nous aide pas pour les triangles où l'angle connu se situe entre deux côtés connus, un triangle SAS (side-side-side side), ou lorsque les trois côtés sont connus, mais aucun angle n'est connu, un triangle SSS (side-side-side side). Dans cette section, nous allons étudier un autre outil permettant de résoudre les triangles obliques décrits dans ces deux derniers cas.
- 10.3 : Coordonnées polaires
- Lorsque nous pensons à tracer des points dans le plan, nous pensons généralement à des coordonnées rectangulaires (x, y) dans le plan de coordonnées cartésien. Cependant, il existe d'autres manières d'écrire une paire de coordonnées et d'autres types de systèmes de grille. Dans cette section, nous présentons les coordonnées polaires, qui sont des points étiquetés (r, θ) et tracés sur une grille polaire. La grille polaire est représentée par une série de cercles concentriques rayonnant à partir du pôle, ou de l'origine du plan de coordonnées.
- 10.4 : Coordonnées polaires - Graphiques
- Une équation polaire décrit une relation entre r et θ sur une grille polaire. Il est plus facile de représenter graphiquement des équations polaires si nous pouvons tester la symétrie des équations. Trois tests de symétrie indiquent si le graphe d'une équation polaire présentera une symétrie. Si une équation échoue à un test de symétrie, le graphe peut présenter ou non une symétrie.
- 10.5 : Forme polaire des nombres complexes
- Dans cette section, nous nous concentrerons sur la mécanique du travail avec des nombres complexes : traduction de nombres complexes de la forme polaire à la forme rectangulaire et vice versa, interprétation des nombres complexes dans le schéma des applications et application du théorème de De Moivre.
- 10.6 : Équations paramétriques
- Nous commençons cette section par un examen des composants de base des équations paramétriques et de ce que signifie paramétrer une courbe. Nous allons ensuite apprendre à éliminer le paramètre, à traduire les équations d'une courbe définie paramétriquement en équations rectangulaires et à trouver les équations paramétriques pour les courbes définies par des équations rectangulaires.
- 10.7 : Équations paramétriques - Graphiques
- Dans cette section, nous aborderons les équations paramétriques et certaines applications courantes, telles que les problèmes de mouvement des projectiles.
- 10.8 : Vecteurs
- La vitesse du sol fait référence à la vitesse d'un avion par rapport au sol. La vitesse anémométrique fait référence à la vitesse qu'un avion peut parcourir par rapport à la masse d'air environnante. Ces deux quantités ne sont pas identiques en raison de l'effet du vent. Dans une section précédente, nous avons utilisé des triangles pour résoudre un problème similaire concernant le mouvement des bateaux. Plus loin dans cette section, nous examinerons la vitesse au sol et l'orientation de l'avion, tout en étudiant une autre approche des problèmes de ce type.
Miniature : Une équation polaire décrit une courbe sur la grille polaire. Le graphe d'une équation polaire peut être évalué pour trois types de symétrie. L'image montre un type avec un graphique symétrique par rapport à la ligne verticale.