Skip to main content
Global

10.5E : Forme polaire des nombres complexes (exercices)

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    195519

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Pour les exercices suivants, déterminez la valeur absolue de chaque nombre complexe.

    28. \(-2+6 \mathbf{i}\)

    29. \(4-3 \mathbf{i}\)

    Écrivez le nombre complexe sous forme polaire.

    30. \(5+9 \mathbf{i}\)

    31. \(\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2} \mathbf{i}\)

    Pour les exercices suivants, convertissez le nombre complexe de la forme polaire à la forme rectangulaire.

    32. \(z=5 \operatorname{cis}\left(\frac{5 \pi}{6}\right)\)

    33. \(z=3 \operatorname{cis}\left(40^{\circ}\right)\)

    Pour les exercices suivants, trouvez le produit\(z_{1} z_{2}\) sous forme polaire.

    34.

    \(z_{1}=2 \operatorname{cis}\left(89^{\circ}\right)\)

    \(z_{2}=5 \operatorname{cis}\left(23^{\circ}\right)\)

    35.

    \(z_{1}=10\)cis\(\left(\frac{\pi}{6}\right)\)

    \(z_{2}=6 \operatorname{cis}\left(\frac{\pi}{3}\right)\)

    Pour les exercices suivants, trouvez le quotient\(\frac{z_{1}}{z_{2}}\) sous forme polaire.

    36. \(z_{1}=12 \operatorname{cis}\left(55^{\circ}\right)\)

    \(z_{2}=3 \operatorname{cis}\left(18^{\circ}\right)\)

    37. \(z_{1}=27 \operatorname{cis}\left(\frac{5 \pi}{3}\right)\)

    \(z_{2}=9 \operatorname{cis}\left(\frac{\pi}{3}\right)\)

    Pour les exercices suivants, trouvez les puissances de chaque nombre complexe sous forme polaire.

    38. Trouvez\(z^{4}\) quand\(z=2\) cis\(\left(70^{\circ}\right)\)

    39. Trouvez\(z^{2}\) quand\(z=5\) cis\(\left(\frac{3 \pi}{4}\right)\)

    Pour les exercices suivants, évaluez chaque racine.

    40. Evaluez la racine cubique de\(z\) when\(z=64\) cis\(\left(210^{\circ}\right)\).

    41. Évaluez la racine carrée de\(z\) lorsque\(z=25\) cis\(\left(\frac{3 \pi}{2}\right)\).

    Pour les exercices suivants, tracez le nombre complexe dans le plan complexe.

    42. \(6-2 \mathbf{i}\)

    43. \(-1+3 \mathbf{i}\)