10: المعادلات التربيعية
- Page ID
- 200172
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)
- 10.1: حل المعادلات التربيعية باستخدام خاصية الجذر التربيعي
- المعادلات التربيعية هي معادلات على شكل محور مربع+bx+c=0، حيث a0. وهي تختلف عن المعادلات الخطية من خلال تضمين مصطلح مع رفع المتغير إلى القوة الثانية. نحن نستخدم طرقًا مختلفة لحل المعادلات التربيعية عن المعادلات الخطية، لأن مجرد جمع الحدود وطرحها وضربها وقسمتها لن يعزل المتغير. لقد رأينا أن بعض المعادلات التربيعية يمكن حلها عن طريق التحليل. في هذا الفصل، سوف نستخدم ثلاث طرق أخرى لحل المعادلات التربيعية.
- 10.2: حل المعادلات التربيعية بإكمال المربع
- حتى الآن، قمنا بحل المعادلات التربيعية عن طريق تحليل واستخدام خاصية الجذر التربيعي. في هذا القسم، سنحل المعادلات التربيعية من خلال عملية تسمى «إكمال المربع».
- 10.3: حل المعادلات التربيعية باستخدام الصيغة التربيعية
- لقد رأينا بالفعل كيفية حل صيغة لمتغير معين «بشكل عام» حتى نقوم بالخطوات الجبرية مرة واحدة فقط ثم نستخدم الصيغة الجديدة للعثور على قيمة المتغير المحدد. الآن، سنتناول خطوات إكمال المربع بشكل عام لحل المعادلة التربيعية لـ x.
- 10.4: حل تطبيقات تم تمثيلها بواسطة المعادلات التربيعية
- لقد قمنا بحل بعض التطبيقات التي تم تصميمها بواسطة المعادلات التربيعية في وقت سابق، عندما كانت الطريقة الوحيدة لحلها هي التحليل. الآن لدينا المزيد من الطرق لحل المعادلات التربيعية، سنلقي نظرة أخرى على التطبيقات. للبدء، سنقوم بنسخ إستراتيجية حل المشكلات المعتادة هنا حتى نتمكن من اتباع الخطوات.
الصورة المصغرة: رسم بياني للدالة التربيعية. (المجال العام؛ N.Mori).