Skip to main content
Global

10.4E: تمارين

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    200187

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    الممارسة تجعل من الكمال

    حل تطبيقات الصيغة التربيعية

    في التمارين التالية، يتم الحل باستخدام طرق التحليل أو مبدأ الجذر التربيعي أو الصيغة التربيعية. قرِّب إجاباتك لأقرب جزء من عشرة.

    مثال\(\PageIndex{16}\)

    حاصل ضرب رقمين فرديين متتاليين هو 255. ابحث عن الأرقام.

    إجابة

    العددان الفرديان المتتابعان الناتج لهما 255 هما 15 و17، و−15 و−17.

    مثال\(\PageIndex{17}\)

    حاصل ضرب رقمين زوجيين متتاليين هو 360. ابحث عن الأرقام.

    مثال\(\PageIndex{18}\)

    حاصل ضرب رقمين زوجيين متتاليين هو 624. ابحث عن الأرقام.

    إجابة

    هناك عددان زوجيان متتاليان منتجهما ٦٢٤ و٢٦ و−٢٦ و−٢٦ و−٢٤.

    مثال\(\PageIndex{19}\)

    حاصل ضرب رقمين فرديين متتاليين هو 1023. ابحث عن الأرقام.

    مثال\(\PageIndex{20}\)

    حاصل ضرب رقمين فرديين متتاليين هو 483. ابحث عن الأرقام.

    إجابة

    العددان الفرديان المتتابعان الناتج لهما 483 هما 21 و23 و−21 و−23.

    مثال\(\PageIndex{21}\)

    حاصل ضرب رقمين زوجيين متتاليين هو 528. ابحث عن الأرقام.

    مثال\(\PageIndex{22}\)

    مثلث بمساحة 45 بوصة مربعة له ارتفاع أقل مرتين من أربعة أضعاف العرض. أوجد ارتفاع المثلث وعرضه.

    إجابة

    يبلغ عرض المثلث 5 بوصات وارتفاعه 18 بوصة.

    مثال\(\PageIndex{23}\)

    يزيد عرض المثلث بمقدار ستة عن ضعف الارتفاع. تبلغ مساحة المثلث 88 ياردة مربعة. أوجد ارتفاع المثلث وعرضه.

    مثال\(\PageIndex{24}\)

    طول وتر المثلث القائم يساوي ضعف طول إحدى رجليه. يبلغ طول الساق الأخرى ثلاثة أقدام. أوجد أطوال أضلاع المثلث الثلاثة.

    إجابة

    طول ساق المثلث الأيمن 1.7 قدم والوتر 3.4 قدم.

    مثال\(\PageIndex{25}\)

    يخطط مزارع لتسييج أجزاء من حظيرة مستطيلة. المسافة القطرية من أحد أركان الحظيرة إلى الزاوية المقابلة أطول بخمس ياردات من عرض الحظيرة. يبلغ طول الحظيرة ثلاثة أضعاف العرض. أوجد طول قطر الحظيرة.

    تُظهر الصورة مستطيلًا مع أضلاعه الطويلة أفقية. يمتد خط قطري من الزاوية اليسرى العليا للمستطيل إلى الزاوية اليمنى السفلية.

    إجابة

    يبلغ طول السياج 7.1 وحدة.

    مثال\(\PageIndex{26}\)

    تستخدم الأعلام البحرية لتمثيل حروف الأبجدية. يتكون علم الحرف O من مثلث أصفر قائم الزاوية ومثلث أحمر قائم الزاوية يتم خياطتهما معًا على طول الوتر لتشكيل مربع. يبلغ طول الجانب المجاور للمثلثين ثلاث بوصات من جانب العلم. أوجد طول جانب العلم.

    تُظهر الصورة مربعًا بخط قطري يمتد من الزاوية اليسرى العليا إلى الزاوية اليمنى السفلية. يقسم القطر المربع إلى مثلثين قائمين. المثلث السفلي أحمر والمثلث العلوي أصفر.

    مثال\(\PageIndex{27}\)

    يبلغ طول الممر المستطيل خمسة أقدام أكثر من ثلاثة أضعاف العرض. تبلغ مساحة المنطقة 350 قدم مربع. ابحث عن طول وعرض الممر.

    إجابة

    يبلغ عرض الممر 10 أقدام وطوله 35 قدمًا.

    مثال\(\PageIndex{28}\)

    تبلغ مساحة الحديقة المستطيلة 140 مترًا مربعًا. عرضه أقل بستة من ضعف الطول. ما هو طول وعرض العشب؟

    مثال\(\PageIndex{29}\)

    يتم إطلاق صاروخ الألعاب النارية لأعلى بمعدل 640 قدم/ثانية. استخدم صيغة القذيفة\(h=−16t^2+v_{0}t\) لتحديد متى سيكون ارتفاع صاروخ الألعاب النارية 1200 قدم.

    إجابة

    سيصل الصاروخ إلى 1200 قدم في طريقه للأعلى في ثانيتين وفي طريقه إلى الأسفل في 38 ثانية.

    مثال\(\PageIndex{30}\)

    يتم إطلاق سهم رأسيًا لأعلى بمعدل 220 قدمًا في الثانية. استخدم صيغة القذيفة\(h=−16t^2+v_{0}t\) لتحديد متى سيكون ارتفاع السهم 400 قدم.

    الرياضيات اليومية

    مثال\(\PageIndex{31}\)

    تُطلق الرصاصة مباشرة من مسدس BB بسرعة أولية تبلغ 1120 قدمًا في الثانية بارتفاع أولي يبلغ 8 أقدام. استخدم الصيغة\(h=−16t^2+v_{0}t\) لتحديد عدد الثواني التي ستستغرقها الرصاصة لتصل إلى الأرض. (أي متى ستكون h=0؟)

    إجابة

    70 ثانية

    مثال\(\PageIndex{32}\)

    يريد مخطط المدينة بناء جسر عبر بحيرة في حديقة. لإيجاد طول الجسر، يصنع مثلثًا قائمًا بساق واحدة والوتر على الأرض والجسر كالساق الأخرى. طول الوتر 340 قدمًا والساق 160 قدمًا. أوجد طول الجسر.

    تُظهر الصورة مثلثًا قائمًا له جانب أفقي يمتد عبر بحيرة، وجانبًا رأسيًا على اليسار يحمل العلامة a، والوتر الذي يربط بين الاثنين.

    تمارين الكتابة

    مثال\(\PageIndex{33}\)

    قم بتكوين مشكلة تتضمن حاصل ضرب عددين صحيحين متتاليين. ابدأ باختيار عددين صحيحين فرديين متتاليين.

    1. ما هي الأعداد الصحيحة الخاصة بك؟
    2. ما هو منتج الأعداد الصحيحة الخاصة بك؟
    3. حل المعادلة\(n(n+2)=p\)، حيث p هو المنتج الذي وجدته في الجزء 2.
    4. هل حصلت على الأرقام التي بدأت بها؟
    إجابة
    1. سوف تتنوع الإجابات
    2. سوف تتنوع الإجابات
    3. سوف تتنوع الإجابات
    4. سوف تتنوع الإجابات
    مثال\(\PageIndex{34}\)

    قم بتكوين مشكلة تتضمن ناتج عددين صحيحين متتاليين. ابدأ باختيار عددين صحيحين متتاليين.

    1. ما هي الأعداد الصحيحة الخاصة بك؟
    2. ما هو منتج الأعداد الصحيحة الخاصة بك؟
    3. حل المعادلة\(n(n+2)=p\)، حيث p هو المنتج الذي وجدته في الجزء 2.
    4. هل حصلت على الأرقام التي بدأت بها؟

    فحص ذاتي

    ⓐ بعد الانتهاء من التمارين، استخدم قائمة التحقق هذه لتقييم إتقانك لأهداف هذا القسم.

    يحتوي هذا الجدول على صفين وأربعة أعمدة. الصف الأول عبارة عن صف العنوان ويقوم بتسمية كل عمود. العمود الأول بعنوان «يمكنني...»، والثاني «بثقة»، والثالث «مع بعض المساعدة» والأخير «لا - أنا لا أفهم ذلك». في عمود «يمكنني...»، يقرأ الصف التالي «حل تطبيقات الصيغة التربيعية». الأعمدة المتبقية فارغة.

    ⓑ على مقياس من 1 إلى 10، كيف تقيم إتقانك لهذا القسم في ضوء ردودك على قائمة التحقق؟ كيف يمكنك تحسين هذا؟