Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Skip to main content
Library homepage
 
Global

الفصل 10 تمارين المراجعة

الفصل 10 تمارين المراجعة

10.1 حل المعادلات التربيعية باستخدام خاصية الجذر التربيعي

في التمارين التالية، قم بالحل باستخدام خاصية الجذر التربيعي.

التمارين1

x2=100

إجابة

x=±10

التمارين2

y2=144

التمارين3

m240=0

إجابة

m=±210

التمارين4

n280=0

التمارين5

4a2=100

إجابة

a=±5

مثال6

2b2=72

التمارين7

r2+32=0

إجابة

لا يوجد حل

التمارين8

t2+18=0

التمارين9

43v2+4=28

إجابة

v=±32

التمارين10

23w220=30

التمارين11

5c2+3=19

إجابة

c=±455

التمارين12

3d26=43

في التمارين التالية، قم بالحل باستخدام خاصية الجذر التربيعي.

التمارين13

(p5)2+3=19

إجابة

p=1، 9

التمارين14

(q+4)2=9

التمارين15

(u+1)2=45

إجابة

u=1±35

التمارين16

(z5)2=50

التمارين17

(x14)2=316

إجابة

x=14±34

التمارين18

(y23)2=29

التمارين19

(m7)2+6=30

إجابة

m=7±26

التمارين20

(n4)250=150

التمارين21

(5c+3)2=20

إجابة

لا يوجد حل

التمارين22

(4c1)2=18

التمارين23

m26m+9=48

إجابة

m=3±43

التمارين24

n2+10n+25=12

التمارين25

64a2+48a+9=81

إجابة

a=−32، 34

التمارين26

4b228b+49=25

10.2 حل المعادلات التربيعية باستخدام إكمال المربع

في التمارين التالية، أكمل المربع لتكوين مربع ثلاثي الحدود مثالي. ثم اكتب النتيجة في صورة مربع ذو حدين.

التمارين26

x2+22x

إجابة

(x+11)2

التمارين27

y2+6y

التمارين28

m28m

إجابة

(m4)2

التمارين29

n210n

التمارين30

a23a

إجابة

(a32)2

التمارين31

b2+13b

التمارين32

p2+45p

إجابة

(p+25)2

التمارين33

q213q

في التمارين التالية، قم بحل المشكلة بإكمال المربع.

التمارين34

c2+20c=21

إجابة

c=1, −21

التمارين35

d2+14d=13

التمارين36

x24x=32

إجابة

x=−4، 8

التمارين37

y216y=36

التمارين38

r2+6r=100

إجابة

لا يوجد حل

التمارين39

t212t=40

التمارين40

v214v=31

إجابة

v=7±32

التمارين41

w220w=100

التمارين42

m2+10m4=13

إجابة

m=9,1

التمارين43

n26n+11=34

التمارين44

a2=3a+8

إجابة

a=32±412

التمارين45

b2=11b5

التمارين46

(u+8)(u+4)=14

إجابة

u=6±22

التمارين47

(z10)(z+2)=28

التمارين48

3p218p+15=15

إجابة

p=0، 6

التمارين49

5q2+70q+20=0

التمارين50

4y26y=4

إجابة

y=12,2

التمارين51

2x2+2x=4

التمارين52

3c2+2c=9

إجابة

c=13±273

التمارين53

4d22d=8

10.3 حل المعادلات التربيعية باستخدام الصيغة التربيعية

في التمارين التالية، قم بالحل باستخدام الصيغة التربيعية.

التمارين54

4x25x+1=0

إجابة

x=14,1

التمارين55

7y2+4y3=0

التمارين56

r2r42=0

إجابة

r=6,7

التمارين57

t2+13t+22=0

التمارين58

4v2+v5=0

إجابة

v=54,1

التمارين59

2w2+9w+2=0

التمارين60

3m2+8m+2=0

إجابة

m=4±103

التمارين61

5n2+2n1=0

التمارين62

6a25a+2=0

إجابة

لا يوجد حل حقيقي

التمارين63

4b2b+8=0

التمارين64

u(u10)+3=0

إجابة

u=5±22

التمارين65

5z(z2)=3

التمارين66

18p215p=120

إجابة

p=4±65

التمارين67

25q2+310q=110

التمارين68

4c2+4c+1=0

إجابة

c=12

التمارين69

9d212d=4

في التمارين التالية، حدد عدد الحلول لكل معادلة تربيعية.

التمارين70
  1. 9x26x+1=0
  2. 3y28y+1=0
  3. 7m2+12m+4=0
  4. 5n2n+1=0
إجابة
  1. 1
  2. 2
  3. 2
  4. لا شيء
التمارين71
  1. 5x27x8=0
  2. 7x210x+5=0
  3. 25x290x+81=0
  4. 15x28x+4=0

في التمارين التالية، حدد الطريقة الأنسب (التحليل أو الجذر التربيعي أو الصيغة التربيعية) لاستخدامها في حل كل معادلة تربيعية.

التمارين72
  1. 16r28r+1=0
  2. 5t28t+3=93(c+2)2=15
إجابة
  1. عامل
  2. صيغة تربيعية
  3. الجذر التربيعي
التمارين73
  1. 4d2+10d5=21
  2. 25x260x+36=0
  3. 6(5v7)2=150

١٠.٤ حل تطبيقات تم تمثيلها بواسطة المعادلات التربيعية

في التمارين التالية، يتم الحل باستخدام طرق التحليل أو مبدأ الجذر التربيعي أو الصيغة التربيعية.

التمارين74

ابحث عن رقمين فرديين متتاليين منتجهما 323.

إجابة

العددان الفرديان المتتابعان الناتج لهما 323 هما 17 و19 و−17 و−19.

التمارين75

ابحث عن رقمين زوجيين متتاليين منتجهما 624.

التمارين76

تبلغ مساحة البانر الثلاثي 351 سنتيمترًا مربعًا. يبلغ طول القاعدة سنتيمترين أطول من أربعة أضعاف الارتفاع. أوجد ارتفاع القاعدة وطولها.

إجابة

يبلغ ارتفاع اللافتة 13 سم وطول الجانب 54 سم.

التمارين77

قام جوليوس ببناء علبة عرض مثلثة لمجموعة العملات الخاصة به. يقل ارتفاع علبة العرض بست بوصات عن ضعف عرض القاعدة. تبلغ مساحة الجزء الخلفي من العلبة 70 بوصة مربعة. ابحث عن ارتفاع وعرض العلبة.

التمارين78

يتم استخدام فسيفساء البلاط على شكل مثلث قائم الزاوية كزاوية لمسار مستطيل. يبلغ طول وتر الفسيفساء 5 أقدام. يبلغ طول أحد جانبي الفسيفساء ضعف طول الجانب الآخر. ما أطوال الأضلاع؟ قرِّب إلى أقرب جزء من عشرة.

تُظهر الصورة مسارًا مستطيلًا مرصعًا يمينًا في الزاوية اليسرى السفلية. تغطي الزاوية اليمنى للمثلث الزاوية اليسرى السفلية للمستطيل. يغطي الساق اليسرى للمثلث الأيمن الجانب الأيسر من المستطيل ويمتد وتر المثلث الأيمن من الزاوية اليسرى العليا للمستطيل إلى نقطة في أسفل المستطيل.

إجابة

أطوال جوانب الفسيفساء هي 2.2 و 4.4 قدم.

التمارين79

قطعة مستطيلة من الخشب الرقائقي لها قطر يزيد بمقدار قدمين عن العرض. طول الخشب الرقائقي هو ضعف العرض. ما طول قطر الخشب الرقائقي؟ قرِّب إلى أقرب جزء من عشرة.

التمارين80

تبلغ مساحة المشي الأمامي من الشارع إلى منزل بام 250 قدمًا مربعًا. طوله أقل مرتين من أربعة أضعاف عرضه. أوجد طول الرصيف وعرضه. قرِّب إلى أقرب جزء من عشرة.

إجابة

يبلغ عرض الجدار الأمامي 8.1 قدمًا وطوله 30.8 قدمًا.

التمارين81

بالنسبة لحفل تخرج صوفيا، سيتم ترتيب عدة طاولات من نفس العرض من البداية إلى النهاية لتوفير طاولة تقديم بمساحة إجمالية تبلغ 75 قدمًا مربعًا. سيكون الطول الإجمالي للجداول أكثر من ثلاثة أضعاف العرض. ابحث عن طول وعرض طاولة التقديم حتى تتمكن صوفيا من شراء مفرش المائدة بالحجم الصحيح. قرِّب الإجابة لأقرب جزء من عشرة.

تُظهر الصورة أربعة جداول مستطيلة موضوعة جنبًا إلى جنب لإنشاء جدول واحد كبير.

التمارين82

تُلقى كرة رأسيًّا في الهواء بسرعة ١٦٠ قدم/ثانية. استخدم الصيغةh=16t2+v0t لتحديد متى ستكون الكرة على بعد 384 قدمًا من الأرض. قرِّب إلى أقرب جزء من عشرة.

إجابة

ستصل الكرة إلى 384 قدمًا في طريقها لأعلى في 4 ثوانٍ وفي طريقها لأسفل في 6 ثوانٍ.

التمارين83

تُطلق رصاصة مباشرة من الأرض بسرعة 320 قدمًا/ثانية. استخدم الصيغةh=16t2+v0t لتحديد متى ستصل الرصاصة إلى 800 قدم. قرِّب إلى أقرب جزء من عشرة.

10.5 تمثيل المعادلات التربيعية في متغيرين بيانيًا

في التمارين التالية، قم بالرسم البياني باستخدام نقطة التخطيط.

التمارين84

رسم بيانيy=x22

إجابة

يوضِّح هذا الشكل المكافئ ذو الفتحة الصاعدة بيانيًّا على المستوى الإحداثي x y. يمتد المحور السيني للطائرة من -10 إلى 10. يمتد المحور y للطائرة من -10 إلى 10. الشكل المكافئ له قمة عند (0، -2) ويمر بالنقطة (1، -1).

التمارين85

رسم بيانيy=x2+3

في التمارين التالية، حدد ما إذا كانت الأشكال المظللة التالية تنفتح لأعلى أم لأسفل.

التمارين86

y=3x2+3x1

إجابة

سقط

التمارين87

y=5x2+6x+3

التمارين88

y=x2+8x1

إجابة

أعلى

التمارين89

أy=4x27x+1

في التمارين التالية، ابحث

  1. محور التماثل و،
  2. قمة الرأس.
التمارين90

y=x2+6x+8

إجابة
  1. س = 3
  2. (3,17)
التمارين91

y=2x28x+1

في التمارين التالية، ابحث عن نقاط التقاطع x - و y.

التمارين92

y=x24x+5

إجابة

ص: (0,5); x: (5,0), (−1,0)

التمارين93

y=x28x+15

التمارين94

y=x24x+10

إجابة

بواسطة: (0,10); x: لا شيء

التمارين95

y=5x230x46

التمارين96

y=16x28x+1

إجابة

ص: (0,1); x: (14,0)

التمارين97

y=x2+16x+64

في التمارين التالية، قم بالرسم البياني باستخدام الأجزاء المقطوعة والرأس ومحور التماثل.

التمارين98

y=x2+8x+15

إجابة

y: (0,15)؛ x: (−3,0)، (−5,0)؛
المحور: x=−4؛ الرأس: (−4، −1)

يوضِّح هذا الشكل المكافئ ذو الفتحة الصاعدة بيانيًّا على المستوى الإحداثي x y. يمتد المحور السيني للطائرة من -10 إلى 10. يمتد المحور y للطائرة من -2 إلى 17. يحتوي القطع المكافئ على نقاط مرسومة عند قمة الرأس (-4، -1) والأجزاء المقطوعة (-3، 0)، (-5، 0) و (0، 15). يوجد أيضًا على الرسم البياني خط عمودي متقطع يمثل محور التماثل. يمر الخط بالرأس عند x يساوي -4.

التمارين99

y=x22x3

التمارين100

y=x2+8x16

إجابة

Y: (0، −16)؛ x: (4,0)؛
المحور: x=4؛ الرأس: (4,0)

يوضِّح هذا الشكل القطع المكافئ المتجه نحو الأسفل مُبيَّنًا بيانيًّا على مستوى الإحداثيات x y. يمتد المحور السيني للطائرة من -15 إلى 12. يمتد المحور y للطائرة من -20 إلى 2. يحتوي القطع المكافئ على نقاط مرسومة عند قمة الرأس (4، 0) والجزء المقطوع (0، -16). يوجد أيضًا على الرسم البياني خط عمودي متقطع يمثل محور التماثل. يمر الخط بالرأس عند x يساوي 4.

التمارين101

y=4x24x+1

التمارين102

y=x2+6x+13

إجابة

y: (0,13)؛ x: لا شيء؛
المحور: x=−3؛ الرأس: (−3,4)

يوضِّح هذا الشكل المكافئ ذو الفتحة الصاعدة بيانيًّا على المستوى الإحداثي x y. يمتد المحور السيني للطائرة من -10 إلى 10. يمتد المحور y للطائرة من -2 إلى 18. يحتوي القطع المكافئ على نقاط مرسومة عند قمة الرأس (-3، 4) والجزء المقطوع (0، 13). يوجد أيضًا على الرسم البياني خط عمودي متقطع يمثل محور التماثل. يمر الخط بالرأس عند x يساوي -3.

التمارين103

y=2x28x12

التمارين الرياضية104

y=4x2+16x11

إجابة

y: (0، −11)؛ x: (3.1,0)، (0.9,0)؛
المحور: x=2؛ الرأس: (2,5)

يوضِّح هذا الشكل القطع المكافئ المتجه نحو الأسفل مُبيَّنًا بيانيًّا على مستوى الإحداثيات x y. يمتد المحور السيني للطائرة من -10 إلى 10. يمتد المحور y للطائرة من -10 إلى 10. يحتوي القطع المكافئ على نقاط مرسومة عند قمة الرأس (2، 5) والأجزاء المقطوعة (3.1، 0) و (0.9، 0). يوجد أيضًا على الرسم البياني خط عمودي متقطع يمثل محور التماثل. يمر الخط بالرأس عند x يساوي 2.

التمارين الرياضية105

y=x2+8x+10

في التمارين التالية، ابحث عن القيمة الدنيا أو القصوى.

التمارين الرياضية106

y=7x2+14x+6

إجابة

القيمة الدنيا هي −1 عندماx=1.

التمارين الرياضية107

y=3x2+12x10

في التمارين التالية، قم بحل. تقريب الإجابات لأقرب جزء من عشرة.

التمارين الرياضية108

تُلقى كرة لأعلى من الأرض بسرعة أولية تبلغ 112 قدم/ثانية. استخدم المعادلة التربيعيةh=16t2+112t لإيجاد المدة التي ستستغرقها الكرة للوصول إلى أقصى ارتفاع، ثم ابحث عن الحد الأقصى للارتفاع.

إجابة

في غضون 3.5 ثانية، تصل الكرة إلى أقصى ارتفاع لها وهو 196 قدمًا.

التمارين الرياضية109

يضم مرفق الرعاية النهارية منطقة مستطيلة على طول جانب المبنى للأطفال للعب في الهواء الطلق. إنهم بحاجة إلى زيادة المساحة باستخدام 180 قدمًا من السياج على ثلاثة جوانب من الفناء. المعادلة التربيعيةA=2x2+180x تعطي مساحة A من الفناء للطول x للمبنى الذي سيحيط الفناء. ابحث عن طول المبنى الذي يجب أن يحد الفناء لزيادة المساحة، ثم ابحث عن المساحة القصوى.

اختبار الممارسة

التمارين الرياضية110

استخدم خاصية الجذر التربيعي لحل المعادلة التربيعية:3(w+5)2=27.

إجابة

ث=−2، −8

التمارين الرياضية111

استخدم إكمال المربع لحل المعادلة التربيعية:a28a+7=23

التمارين الرياضية112

استخدم الصيغة التربيعية لحل المعادلة التربيعية:2m25m+3=0.

إجابة

م = 1، 32

حل المعادلات التربيعية التالية. استخدم أي طريقة.

التمارين الرياضية113

8v2+3=35

التمارين الرياضية114

3n2+8n+3=0

إجابة

n=4±73

التمارين الرياضية115

2b2+6b8=0

التمارين الرياضية116

x(x+3)+12=0

إجابة

لا يوجد حل حقيقي

التمارين الرياضية117

43y24y+3=0

استخدم التمييز لتحديد عدد حلول كل معادلة تربيعية.

التمارين الرياضية118

6p213p+7=0

إجابة

2

التمارين الرياضية119

3q210q+12=0

حل عن طريق التحليل، أو خاصية الجذر التربيعي، أو الصيغة التربيعية.

التمارين الرياضية120

ابحث عن رقمين زوجيين متتاليين منتجهما 360.

إجابة

عددان زوجيان متتاليان هما −20 و−18 و18 و20.

التمارين الرياضية121

يزيد طول قطر المستطيل عن العرض بثلاثة أضعاف. طول المستطيل يساوي ثلاثة أضعاف العرض. أوجد طول القطر. (قرِّب إلى أقرب جزء من عشرة.)

ابحث عن كل نوع مكافئ

  1. ما هي الطرق التي تفتح بها،
  2. محور التماثل،
  3. قمة الرأس،
  4. عمليات الاعتراض x و y، و
  5. القيمة القصوى أو الدنيا.
التمارين الرياضية122

y=3x2+6x+8

إجابة
  1. أعلى
  2. x=1
  3. (−1,5)
  4. بواسطة: (0,8)؛ x: لا شيء؛: (0,8)
  5. قيمة لا تقل عن 5 عندماx=1.
التمارين الرياضية123

y=x24

التمارين الرياضية124

y=x2+10x+24

إجابة
  1. أعلى
  2. x=5
  3. (−5، −1)
  4. ص: (0,24); س: (−6,0), (−4,0)
  5. قيمة لا تقل عن −5 عندماx=1
التمارين الرياضية125

y=3x2+12x8

التمارين الرياضية126

y=x28x+16

إجابة
  1. سقط
  2. x=4
  3. (−4,32)
  4. ص؛ (0,16)؛ س: (−9.7,0)، (1.7,0)
  5. قيمة قصوى تبلغ 32 عندماx=4

ارسم بيانيًا للأشكال المتشابهة التالية باستخدام الأجزاء المقطوعة ورأس المنحنى ومحور التماثل.

التمارين الرياضية127

y=2x2+6x+2

التمارين الرياضية128

y=16x2+24x+9

إجابة

y: (0,9)؛ x: (−34.0)
المحور:x=34؛ قمة الرأس:(34,0)

يوضِّح هذا الشكل المكافئ ذو الفتحة الصاعدة بيانيًّا على المستوى الإحداثي x y. يمتد المحور السيني للطائرة من -10 إلى 10. يمتد المحور y للطائرة من -10 إلى 10. يحتوي القطع المكافئ على نقاط مرسومة عند قمة الرأس (ثلاثة أرباع، 0) والجزء المقطوع (0، 9). يوجد أيضًا على الرسم البياني خط عمودي متقطع يمثل محور التماثل. الخط الذي يمر عبر قمة الرأس عند x يساوي 3 أرباع.

حل.

التمارين الرياضية129

يتم إطلاق منطاد الماء لأعلى بمعدل 86 قدم/ثانية. باستخدام الصيغة h=−16t^2+86t، أوجد المدة التي سيستغرقها البالون للوصول إلى أقصى ارتفاع، ثم ابحث عن أقصى ارتفاع. قرِّب إلى أقرب جزء من عشرة.