Skip to main content
Global

10.3E: تمارين

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    200203

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    الممارسة تجعل من الكمال

    حل المعادلات التربيعية باستخدام الصيغة التربيعية

    في التمارين التالية، قم بالحل باستخدام الصيغة التربيعية.

    مثال\(\PageIndex{31}\)

    \(4m^2+m−3=0\)

    إجابة

    \(m=−1\)،\(m=\frac{3}{4}\)

    مثال\(\PageIndex{32}\)

    \(4n^2−9n+5=0\)

    مثال\(\PageIndex{33}\)

    \(2p^2−7p+3=0\)

    إجابة

    \(p=\frac{1}{2}\)،\(p=3\)

    مثال\(\PageIndex{34}\)

    \(3q^2+8q−3=0\)

    مثال\(\PageIndex{35}\)

    \(p^2+7p+12=0\)

    إجابة

    \(p=−4\)،\(p=−3\)

    مثال\(\PageIndex{36}\)

    \(q^2+3q−18=0\)

    مثال\(\PageIndex{37}\)

    \(r^2−8r−33=0\)

    إجابة

    \(r=−3\)،\(r=11\)

    مثال\(\PageIndex{38}\)

    \(t^2+13t+40=0\)

    مثال\(\PageIndex{39}\)

    \(3u^2+7u−2=0\)

    إجابة

    \(u=\frac{−7\pm\sqrt{73}}{6}\)

    مثال\(\PageIndex{40}\)

    \(6z^2−9z+1=0\)

    مثال\(\PageIndex{41}\)

    \(2a^2−6a+3=0\)

    إجابة

    \(a=\frac{3\pm\sqrt{3}}{2}\)

    مثال\(\PageIndex{42}\)

    \(5b^2+2b−4=0\)

    مثال\(\PageIndex{43}\)

    \(2x^2+3x+9=0\)

    إجابة

    لا يوجد حل حقيقي

    مثال\(\PageIndex{44}\)

    \(6y^2−5y+2=0\)

    مثال\(\PageIndex{45}\)

    \(v(v+5)−10=0\)

    إجابة

    \(v=\frac{−5\pm\sqrt{65}}{2}\)

    مثال\(\PageIndex{46}\)

    \(3w(w−2)−8=0\)

    مثال\(\PageIndex{47}\)

    \(\frac{1}{3}m^2+\frac{1}{12}m=\frac{1}{4}\)

    إجابة

    \(m=−1\)،\(m=\frac{3}{4}\)

    مثال\(\PageIndex{48}\)

    \(\frac{1}{3}n^2+n=−\frac{1}{2}\)

    مثال\(\PageIndex{49}\)

    \(16c^2+24c+9=0\)

    إجابة

    \(c=−\frac{3}{4}\)

    مثال\(\PageIndex{50}\)

    \(25d^2−60d+36=0\)

    مثال\(\PageIndex{51}\)

    5 م ^ 2+2 م −7 = 0

    إجابة

    \(m=−\frac{7}{5}\)،\(m=1\)

    مثال\(\PageIndex{52}\)

    \(8n^2−3n+3=0\)

    مثال\(\PageIndex{53}\)

    \(p^2−6p−27=0\)

    إجابة

    \(p=−3\)،\(p=9\)

    مثال\(\PageIndex{54}\)

    \(25q^2+30q+9=0\)

    مثال\(\PageIndex{55}\)

    \(4r^2+3r−5=0\)

    إجابة

    \(r=\frac{−3\pm\sqrt{89}}{8}\)

    مثال\(\PageIndex{56}\)

    \(3t(t−2)=2\)

    مثال\(\PageIndex{57}\)

    \(2a^2+12a+5=0\)

    إجابة

    \(a=\frac{−6\pm\sqrt{26}}{2}\)

    مثال\(\PageIndex{58}\)

    \(4d^2−7d+2=0\)

    مثال\(\PageIndex{59}\)

    \(\frac{3}{4}b^2+\frac{1}{2}b=\frac{3}{8}\)

    إجابة

    \(b=\frac{−2\pm\sqrt{11}}{6}\)

    مثال\(\PageIndex{60}\)

    \(\frac{1}{9}c^2+\frac{2}{3}c=3\)

    مثال\(\PageIndex{61}\)

    \(2x^2+12x−3=0\)

    إجابة

    \(x=\frac{−6\pm\sqrt{42}}{4}\)

    مثال\(\PageIndex{62}\)

    \(16y^2+8y+1=0\)

    استخدم التمييز للتنبؤ بعدد حلول المعادلة التربيعية

    في التمارين التالية، حدد عدد الحلول لكل معادلة تربيعية.

    مثال\(\PageIndex{63}\)
    1. \(4x^2−5x+16=0\)
    2. \(36y^2+36y+9=0\)
    3. \(6m^2+3m−5=0\)
    4. \(18n^2−7n+3=0\)
    إجابة
    1. لا توجد حلول حقيقية
    2. 1
    3. 2
    4. لا توجد حلول حقيقية
    مثال\(\PageIndex{64}\)
    1. \(9v^2−15v+25=0\)
    2. \(100w^2+60w+9=0\)
    3. \(5c^2+7c−10=0\)
    4. \(15d^2−4d+8=0\)
    مثال\(\PageIndex{65}\)
    1. \(r^2+12r+36=0\)
    2. \(8t^2−11t+5=0\)
    3. \(4u^2−12u+9=0\)
    4. \(3v^2−5v−1=0\)
    إجابة
    1. 1
    2. لا توجد حلول حقيقية
    3. 1
    4. 2
    مثال\(\PageIndex{66}\)
    1. \(25p^2+10p+1=0\)
    2. \(7q^2−3q−6=0\)
    3. \(7y^2+2y+8=0\)
    4. \(25z^2−60z+36=0\)

    حدد الطريقة الأنسب لحل المعادلة التربيعية

    في التمارين التالية، حدد الطريقة الأنسب (التحليل أو الجذر التربيعي أو الصيغة التربيعية) لاستخدامها في حل كل معادلة تربيعية. لا تحل.

    مثال\(\PageIndex{67}\)
    1. \(x^2−5x−24=0\)
    2. \((y+5)^2=12\)
    3. \(14m^2+3m=11\)
    إجابة
    1. عامل
    2. الجذر التربيعي
    3. صيغة تربيعية
    مثال\(\PageIndex{68}\)
    1. \((8v+3)^2=81\)
    2. \(w^2−9w−22=0\)
    3. \(4n^2−10=6\)
    مثال\(\PageIndex{69}\)
    1. \(6a^2+14=20\)
    2. \((x−\frac{1}{4})^2=\frac{5}{16}\)
    3. \(y^2−2y=8\)
    إجابة
    1. عامل
    2. الجذر التربيعي
    3. عامل
    مثال\(\PageIndex{70}\)
    1. \(8b^2+15b=4\)
    2. \(\frac{5}{9}v^2−\frac{2}{3}v=1\)
    3. \((w+\frac{4}{3})^2=\frac{2}{9}\)

    الرياضيات اليومية

    مثال\(\PageIndex{71}\)

    يتم إطلاق الشعلة مباشرة من سفينة في البحر. حل معادلة\(16(t^2−13t+40)=0\) t، وهي عدد الثواني التي سيستغرقها التوهج ليكون على ارتفاع ٦٤٠ قدمًا.

    إجابة

    5 ثوان، 8 ثوان

    مثال\(\PageIndex{72}\)

    يقوم مهندس معماري بتصميم لوبي الفندق. إنها تريد أن يكون لها نافذة مثلثة تطل على الأذين، بعرض النافذة 6 أقدام أكثر من الارتفاع. نظرًا لقيود الطاقة، يجب أن تكون مساحة النافذة 140 قدمًا مربعًا. حل\(\frac{1}{2}h^2+3h=140\) معادلة h، ارتفاع النافذة.

    تمارين الكتابة

    مثال\(\PageIndex{73}\)

    حل المعادلة\(x^2+10x=200\)

    1. من خلال إكمال المربع
    2. باستخدام الصيغة التربيعية
    3. ما الطريقة التي تفضلها؟ لماذا؟
    إجابة
    1. −20، 10
    2. −20، 10
    3. سوف تتنوع الإجابات
    مثال\(\PageIndex{74}\)

    حل المعادلة\(12y^2+23y=24\)

    1. من خلال إكمال المربع
    2. باستخدام الصيغة التربيعية
    3. ما الطريقة التي تفضلها؟ لماذا؟

    فحص ذاتي

    ⓐ بعد الانتهاء من التمارين، استخدم قائمة التحقق هذه لتقييم إتقانك لأهداف هذا القسم.

    يحتوي هذا الجدول على أربعة صفوف وأربعة أعمدة. الصف الأول عبارة عن صف العنوان ويقوم بتسمية كل عمود. العمود الأول بعنوان «يمكنني...»، والثاني «بثقة»، والثالث «مع بعض المساعدة» والأخير «لا - أنا لا أفهم ذلك». في عمود «يمكنني...»، يقرأ الصف التالي «حل المعادلات التربيعية باستخدام الصيغة التربيعية». يقرأ الصف التالي «استخدم التمييز للتنبؤ بعدد حلول المعادلة التربيعية». ويقول الصف الأخير «حدد الطريقة الأكثر ملاءمة لاستخدامها في حل المعادلة التربيعية». الأعمدة المتبقية فارغة.

    ⓑ ماذا تخبرك قائمة التحقق هذه عن إتقانك لهذا القسم؟ ما الخطوات التي ستتخذها للتحسين؟