10.2E: تمارين

Last updated
Save as PDF

Page ID: 200202

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

الممارسة تجعل من الكمال

أكمل مربع التعبير ذي الحدين

في التمارين التالية، أكمل المربع لتكوين مربع ثلاثي الحدود مثالي. ثم اكتب النتيجة في صورة مربع ذو حدين.

مثال$\PageIndex{43}$

$a^2+10a$

إجابة: $(a+5)^2$

مثال$\PageIndex{44}$

$b^2+12b$

مثال$\PageIndex{45}$

$m^2+18m$

إجابة: $(m+9)^2$

مثال$\PageIndex{46}$

$n^2+16n$

مثال$\PageIndex{47}$

$m^2−24m$

إجابة: $(m−12)^2$

مثال$\PageIndex{48}$

$n^2−16n$

مثال$\PageIndex{49}$

$p^2−22p$

إجابة: $(p−11)^2$

مثال$\PageIndex{50}$

$q^2−6q$

مثال$\PageIndex{51}$

$x^2−9x$

إجابة: $(x−\frac{9}{2})^2$

مثال$\PageIndex{52}$

$y^2+11y$

مثال$\PageIndex{53}$

$p^2−13p$

إجابة: $(p−16)^2$

مثال$\PageIndex{54}$

$q^2+34q$

حل المعادلات التربيعية للنموذج $x^ 2 + ب × + ج = 0$ بإكمال المربع

في التمارين التالية، قم بحل المشكلة بإكمال المربع.

مثال$\PageIndex{55}$

$v^2+6v=40$

إجابة: $v=−10$،$v=4$

مثال$\PageIndex{56}$

$w^2+8w=65$

مثال$\PageIndex{57}$

$u^2+2u=3$

إجابة: $u=−3$،$u=1$

مثال$\PageIndex{58}$

$z^2+12z=−11$

مثال$\PageIndex{59}$

$c^2−12c=13$

إجابة: $c=−1$،$c=13$

مثال$\PageIndex{60}$

$d^2−8d=9$

مثال$\PageIndex{61}$

$x^2−20x=21$

إجابة: $x=−1$،$x=21$

مثال$\PageIndex{62}$

$y^2−2y=8$

مثال$\PageIndex{63}$

$m^2+4m=−44$

إجابة: لا يوجد حل حقيقي

مثال$\PageIndex{64}$

$n^2−2n=−3$

مثال$\PageIndex{65}$

$r^2+6r=−11$

إجابة: لا يوجد حل حقيقي

مثال$\PageIndex{66}$

$t^2−14t=−50$

مثال$\PageIndex{67}$

$a^2−10a=−5$

إجابة: $a=5\pm2\sqrt{5}$

مثال$\PageIndex{68}$

$b^2+6b=41$

مثال$\PageIndex{69}$

$u^2−14u+12=−1$

إجابة: $u=1$،$u=13$

مثال$\PageIndex{70}$

$z^2+2z−5=2$

مثال$\PageIndex{71}$

$v^2=9v+2$

إجابة: $v=\frac{9}{2}\pm\frac{\sqrt{89}}{2}$

مثال$\PageIndex{72}$

$w^2=5w−1$

مثال$\PageIndex{73}$

$(x+6)(x−2)=9$

إجابة: $x=−7$،$x=3$

مثال$\PageIndex{74}$

$(y+9)(y+7)=79$

حل المعادلات التربيعية$ax^2+bx+c=0$ للنموذج بإكمال المربع

في التمارين التالية، قم بحل المشكلة بإكمال المربع.

مثال$\PageIndex{75}$

$3m^2+30m−27=6$

إجابة: $m=−11$،$m=1$

مثال$\PageIndex{76}$

$2n^2+4n−26=0$

مثال$\PageIndex{77}$

$2c^2+c=6$

إجابة: $c=−2$،$c=\frac{3}{2}$

مثال$\PageIndex{78}$

$3d^2−4d=15$

مثال$\PageIndex{79}$

$2p^2+7p=14$

إجابة: $p=−\frac{7}{4}\pm\frac{\sqrt{161}}{4}$

مثال$\PageIndex{80}$

$3q^2−5q=9$

الرياضيات اليومية

مثال$\PageIndex{81}$

يقوم رافي بتصميم ملعب مستطيل بمساحة 320 قدم مربع. يريد أن يكون أحد جانبي الملعب أطول بأربعة أقدام من الجانب الآخر. حل معادلة$p^2+4p=320$ p، طول أحد جانبي الملعب. ما طول الضلع الآخر.

إجابة: 16 قدمًا، 20 قدمًا

مثال$\PageIndex{82}$

تريد إيفيت وضع حمام سباحة مربع في زاوية الفناء الخلفي لها. سيكون لديها سطح 3 أقدام على الجانب الجنوبي من المسبح وسطح 9 أقدام على الجانب الغربي من المسبح. تبلغ مساحتها الإجمالية 1080 قدمًا مربعًا للمسبح وطابقين. حل المعادلة$(s+3)(s+9)=1080$ الخاصة بـ s، وهي طول جانب من حوض السباحة.

تمارين الكتابة

مثال$\PageIndex{83}$

حل المعادلة$x^2+10x=−2$

باستخدام خاصية الجذر التربيعي و
من خلال إكمال المربع.
ما الطريقة التي تفضلها؟ لماذا؟

إجابة

−5
−5
سوف تتنوع الإجابات.

مثال$\PageIndex{84}$

حل المعادلة$y^2+8y=48$ بإكمال المربع وشرح جميع خطواتك.

فحص ذاتي

ⓐ بعد الانتهاء من التمارين، استخدم قائمة التحقق هذه لتقييم إتقانك لأهداف هذا القسم.

$يحتوي هذا الجدول على أربعة صفوف وأربعة أعمدة. الصف الأول عبارة عن صف العنوان ويقوم بتسمية كل عمود. العمود الأول بعنوان «يمكنني...»، والثاني «بثقة»، والثالث «مع بعض المساعدة» والأخير «لا - أنا لا أفهم ذلك». في عمود «يمكنني...»، يقرأ الصف التالي «أكمل مربع التعبير ذي الحدين». يقرأ الصف التالي «حل المعادلات التربيعية على شكل x مربع زائد b x زائد c يساوي صفرًا بإكمال المربع». ويقول الصف الأخير «حل المعادلات التربيعية على شكل a x مربع زائد b x زائد c يساوي صفرًا بإكمال المربع». الأعمدة المتبقية فارغة.$

ⓑ بعد مراجعة قائمة التحقق هذه، ماذا ستفعل لتصبح واثقًا من جميع الأهداف؟

الممارسة تجعل من الكمال

مثال\(\PageIndex{43}\)

مثال\(\PageIndex{44}\)

مثال\(\PageIndex{45}\)

مثال\(\PageIndex{46}\)

مثال\(\PageIndex{47}\)

مثال\(\PageIndex{48}\)

مثال\(\PageIndex{49}\)

مثال\(\PageIndex{50}\)

مثال\(\PageIndex{51}\)

مثال\(\PageIndex{52}\)

مثال\(\PageIndex{53}\)

مثال\(\PageIndex{54}\)

مثال\(\PageIndex{55}\)

مثال\(\PageIndex{56}\)

مثال\(\PageIndex{57}\)

مثال\(\PageIndex{58}\)

مثال\(\PageIndex{59}\)

مثال\(\PageIndex{60}\)

مثال\(\PageIndex{61}\)

مثال\(\PageIndex{62}\)

مثال\(\PageIndex{63}\)

مثال\(\PageIndex{64}\)

مثال\(\PageIndex{65}\)

مثال\(\PageIndex{66}\)

مثال\(\PageIndex{67}\)

مثال\(\PageIndex{68}\)

مثال\(\PageIndex{69}\)

مثال\(\PageIndex{70}\)

مثال\(\PageIndex{71}\)

مثال\(\PageIndex{72}\)

مثال\(\PageIndex{73}\)

مثال\(\PageIndex{74}\)

مثال\(\PageIndex{75}\)

مثال\(\PageIndex{76}\)

مثال\(\PageIndex{77}\)

مثال\(\PageIndex{78}\)

مثال\(\PageIndex{79}\)

مثال\(\PageIndex{80}\)

الرياضيات اليومية

مثال\(\PageIndex{81}\)

مثال\(\PageIndex{82}\)

تمارين الكتابة

مثال\(\PageIndex{83}\)

مثال\(\PageIndex{84}\)

فحص ذاتي