10.1E: تمارين
- Page ID
- 200217
الممارسة تجعل من الكمال
حل المعادلات التربيعية للنموذج\(ax^2=k\) باستخدام خاصية الجذر التربيعي
في التمارين التالية، قم بحل المعادلات التربيعية التالية.
\(a^2=49\)
- إجابة
-
\(a=\pm7\)
\(b^2=144\)
\(r^2−24=0\)
- إجابة
-
\(r=\pm2\sqrt{6}\)
\(t^2−75=0\)
\(u^2−300=0\)
- إجابة
-
\(u=\pm10\sqrt{3}\)
\(v^2−80=0\)
\(4m^2=36\)
- إجابة
-
\(m=\pm3\)
\(3n^2=48\)
\(x^2+20=0\)
- إجابة
-
لا يوجد حل حقيقي
\(y^2+64=0\)
\(\frac{2}{5}a^2+3=11\)
- إجابة
-
\(a=\pm2\sqrt{5}\)
\(\frac{3}{2}b^2−7=41\)
\(7p^2+10=26\)
- إجابة
-
\(p=\pm\frac{4\sqrt{7}}{7}\)
\(2q^2+5=30\)
حل المعادلات التربيعية للنموذج\(a(x−h)^2=k\) باستخدام خاصية الجذر التربيعي
في التمارين التالية، قم بحل المعادلات التربيعية التالية.
\((x+2)^2=9\)
- إجابة
-
س = 1، س = −5
\((y−5)^2=36\)
\((u−6)^2=64\)
- إجابة
-
u=14، u=−2
\((v+10)^2=121\)
\((m−6)^2=20\)
- إجابة
-
\(m=6\pm2\sqrt{5}\)
\((n+5)^2=32\)
\((r−\frac{1}{2})^2=\frac{3}{4}\)
- إجابة
-
\(r=\frac{1}{2}\pm\frac{\sqrt{3}}{2}\)
\((t−\frac{5}{6})^2=\frac{11}{25}\)
\((a−7)^2+5=55\)
- إجابة
-
\(a=7\pm5\sqrt{2}\)
\((b−1)^2−9=39\)
\((5c+1)^2=−27\)
- إجابة
-
لا يوجد حل حقيقي
\((8d−6)^2=−24\)
\(m^2−4m+4=8\)
- إجابة
-
\(m=2\pm2\sqrt{2}\)
\(n^2+8n+16=27\)
\(25x^2−30x+9=36\)
- إجابة
-
\(x=−\frac{3}{5}\)،\(x=\frac{9}{5}\)
\(9y^2+12y+4=9\)
ممارسة مختلطة
في التمارين التالية، قم بالحل باستخدام خاصية الجذر التربيعي.
\(2r^2=32\)
- إجابة
-
\(r=\pm4\)
\(4t^2=16\)
\((a−4)^2=28\)
- إجابة
-
\(a=4\pm2\sqrt{7}\)
\((b+7)^2=8\)
\(9w^2−24w+16=1\)
- إجابة
-
\(w=1\)،\(w=\frac{5}{3}\)
\(4z^2+4z+1=49\)
\(a^2−18=0\)
- إجابة
-
\(a=\pm3\sqrt{2}\)
\(b^2−108=0\)
\((p−\frac{1}{3})^2=\frac{7}{9}\)
- إجابة
-
\(p=\frac{1}{3}\pm\frac{\sqrt{7}}{3}\)
\((q−\frac{3}{5})^2=\frac{3}{4}\)
\(m^2+12=0\)
- إجابة
-
لا يوجد حل حقيقي
\(n^2+48=0\)
\(u^2−14u+49=72\)
- إجابة
-
\(u=7\pm6\sqrt{2}\)
\(v^2+18v+81=50\)
\((m−4)^2+3=15\)
- إجابة
-
\(m=4\pm2\sqrt{3}\)
\((n−7)^2−8=64\)
\((x+5)^2=4\)
- إجابة
-
\(x=−3\)،\(x=−7\)
\((y−4)^2=64\)
\(6c^2+4=29\)
- إجابة
-
\(c=\pm\frac{5\sqrt{6}}{6}\)
\(2d^2−4=77\)
\((x−6)^2+7=3\)
- إجابة
-
لا يوجد حل حقيقي
\((y−4)^2+10=9\)
الرياضيات اليومية
تحتوي باولا على نشارة كافية لتغطية 48 قدمًا مربعًا. إنها تريد استخدامه لإنشاء ثلاث حدائق نباتية مربعة بأحجام متساوية. حل المعادلة\(3s^2=48\) لإيجاد s، طول كل جانب من أضلاع الحديقة.
- إجابة
-
4 أقدام
تقوم كاثي بوضع المخططات لمنزل تقوم بتصميمه. إنها تريد أن يكون لديها أربع نوافذ مربعة متساوية الحجم في غرفة المعيشة، بمساحة إجمالية تبلغ 64 قدمًا مربعًا. قم بحل المعادلة\(4s^2=64\) لإيجاد s، وهي طول أضلاع النوافذ.
تمارين الكتابة
اشرح سبب عدم وجود حل للمعادلة\(x^2+12=8\).
- إجابة
-
سوف تتنوع الإجابات.
اشرح لماذا\(y^2+8=12\) تحتوي المعادلة على حلين.
فحص ذاتي
ⓐ بعد الانتهاء من التمارين، استخدم قائمة التحقق هذه لتقييم إتقانك لأهداف هذا القسم.
ⓑ إذا كانت معظم الشيكات الخاصة بك:
... بثقة: تهانينا! لقد حققت الأهداف في هذا القسم. فكر في مهارات الدراسة التي استخدمتها حتى تتمكن من الاستمرار في استخدامها. ماذا فعلت لتصبح واثقًا من قدرتك على القيام بهذه الأشياء؟ كن محددًا.
... مع بعض المساعدة: يجب معالجة هذا بسرعة لأن الموضوعات التي لا تتقنها تصبح ثقوبًا في طريقك إلى النجاح. في الرياضيات، يعتمد كل موضوع على العمل السابق. من المهم التأكد من أن لديك أساسًا قويًا قبل المضي قدمًا. من الذي يمكنك طلب المساعدة؟ يعتبر زملائك في الفصل والمدرب موارد جيدة. هل يوجد مكان في الحرم الجامعي حيث يتوفر مدرسو الرياضيات؟ هل يمكن تحسين مهاراتك الدراسية؟
... لا، أنا لا أفهم ذلك! هذه علامة تحذير ويجب ألا تتجاهلها. يجب أن تحصل على المساعدة على الفور وإلا ستصاب بالارتباك بسرعة. راجع مدرسك في أقرب وقت ممكن لمناقشة وضعك. معًا يمكنك وضع خطة للحصول على المساعدة التي تحتاجها.