10: משוואות ריבועיות
- Page ID
- 205532
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)
- 10.1: לפתור משוואות ריבועיות באמצעות מאפיין השורש הריבועי
- משוואות ריבועיות הן משוואות של הצורה ax²+bx+c = 0, איפה a0. הם נבדלים ממשוואות לינאריות על ידי הכללת מונח עם המשתנה שהועלה לכוח השני. אנו משתמשים בשיטות שונות כדי לפתור משוואות ריבועיות מאשר משוואות לינאריות, מכיוון שרק הוספה, חיסור, הכפלה וחלוקה של מונחים לא תבודד את המשתנה. ראינו שניתן לפתור כמה משוואות ריבועיות על ידי פקטורינג. בפרק זה נשתמש בשלוש שיטות נוספות לפתרון משוואות ריבועיות.
- 10.2: לפתור משוואות ריבועיות על ידי השלמת הריבוע
- עד כה פתרנו משוואות ריבועיות על ידי פקטורינג ושימוש במאפיין השורש הריבועי. בחלק זה נפתור משוואות ריבועיות על ידי תהליך שנקרא 'השלמת הריבוע'.
- 10.3: לפתור משוואות ריבועיות באמצעות הנוסחה הריבועית
- ראינו כבר כיצד לפתור נוסחה למשתנה ספציפי 'באופן כללי' כך שנעשה את הצעדים האלגבריים פעם אחת בלבד ואז נשתמש בנוסחה החדשה כדי למצוא את הערך של המשתנה הספציפי. כעת נעבור על השלבים של השלמת הריבוע באופן כללי כדי לפתור משוואה ריבועית עבור x.
- 10.4: לפתור יישומים לפי מודל משוואות ריבועיות
- פתרנו כמה יישומים שעוצבו על ידי משוואות ריבועיות מוקדם יותר, כאשר השיטה היחידה שהיינו צריכים לפתור אותם הייתה פקטורינג. כעת, כשיש לנו שיטות נוספות לפתרון משוואות ריבועיות, נסתכל שוב על יישומים. כדי להתחיל, נעתיק כאן את האסטרטגיה הרגילה שלנו לפתרון בעיות כדי שנוכל לבצע את הצעדים.
תמונה ממוזערת: עלילת הפונקציה הריבועית. (נחלת הכלל; N.Mori).