Skip to main content
Global

10.4E: תרגילים

  • Page ID
    205544
  • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    תרגול הופך למושלם

    לפתור יישומים של הנוסחה הריבועית

    בתרגילים הבאים יש לפתור באמצעות שיטות פקטורינג, עקרון השורש הריבועי או הנוסחה הריבועית. עגול את תשובותיך לעשירית הקרובה ביותר.

    דוגמא \(\PageIndex{16}\)

    המכפלה של שני מספרים אי-זוגיים רצופים היא 255. מצא את המספרים.

    תשובה

    שני מספרים אי-זוגיים רצופים שהתוצר שלהם הוא 255 הם 15 ו -17, ו -15 ו -17.

    דוגמא \(\PageIndex{17}\)

    התוצר של שני מספרים זוגיים רצופים הוא 360. מצא את המספרים.

    דוגמא \(\PageIndex{18}\)

    התוצר של שני מספרים זוגיים רצופים הוא 624. מצא את המספרים.

    תשובה

    שני מספרים זוגיים רצופים שהתוצר שלהם הוא 624 הם 24 ו -26, ו -26 ו -24.

    דוגמא \(\PageIndex{19}\)

    המכפלה של שני מספרים אי-זוגיים רצופים היא 1023. מצא את המספרים.

    דוגמא \(\PageIndex{20}\)

    המכפלה של שני מספרים אי-זוגיים רצופים היא 483. מצא את המספרים.

    תשובה

    שני מספרים אי-זוגיים רצופים שהתוצר שלהם הוא 483 הם 21 ו -23, ו -21 ו -23.

    דוגמא \(\PageIndex{21}\)

    התוצר של שני מספרים זוגיים רצופים הוא 528. מצא את המספרים.

    דוגמא \(\PageIndex{22}\)

    למשולש בשטח 45 אינץ' מרובע יש גובה שהוא פי שניים פחות מארבעה מהרוחב. מצא את הגובה והרוחב של המשולש.

    תשובה

    רוחב המשולש הוא 5 אינץ 'והגובה הוא 18 אינץ'.

    דוגמא \(\PageIndex{23}\)

    רוחב המשולש הוא שש יותר מפי שניים מהגובה. שטח המשולש הוא 88 מטרים רבועים. מצא את הגובה והרוחב של המשולש.

    דוגמא \(\PageIndex{24}\)

    ההיפוטנוזה של משולש ימין היא כפולה מאורך אחת מרגליו. אורך הרגל השנייה הוא שלושה מטרים. מצא את אורכי שלושת צידי המשולש.

    תשובה

    רגל המשולש הימני היא 1.7 רגל והיפוטנוזה היא 3.4 רגל.

    דוגמא \(\PageIndex{25}\)

    חקלאי מתכנן לגדר קטעים של מכלאה מלבנית. המרחק האלכסוני מפינה אחת של המכלאה לפינה הנגדית ארוך בחמישה מטרים מרוחב המכלאה. אורך המכלאה הוא פי שלושה מהרוחב. מצא את אורך האלכסון של המכלאה.

    התמונה מציגה מלבן עם הצדדים הארוכים אופקיים. קו אלכסוני עובר מהפינה השמאלית העליונה של המלבן לפינה הימנית התחתונה.

    תשובה

    אורך הגדר הוא 7.1 יחידות.

    דוגמא \(\PageIndex{26}\)

    דגלים ימיים משמשים לייצוג אותיות האלף-בית. הדגל לאות O מורכב ממשולש ימני צהוב ומשולש ימני אדום אשר נתפרים יחד לאורך ההיפוטנוזה שלהם ליצירת ריבוע. הצד הסמוך לשני המשולשים ארוך יותר משלושה סנטימטרים מצידו של הדגל. מצא את אורך הצד של הדגל.

    התמונה מציגה ריבוע עם קו אלכסוני העובר מהפינה השמאלית העליונה לפינה הימנית התחתונה. האלכסון מפצל את הריבוע לשני משולשים ימניים. המשולש התחתון אדום והמשולש העליון צהוב.

    דוגמא \(\PageIndex{27}\)

    אורכו של שביל כניסה מלבני הוא מטר וחצי יותר מפי שלושה מהרוחב. השטח הוא 350 מטרים רבועים. מצא את האורך והרוחב של שביל הגישה.

    תשובה

    רוחב שביל הגישה הוא 10 רגל ואורכו 35 רגל.

    דוגמא \(\PageIndex{28}\)

    מדשאה מלבנית יש שטח 140 מטרים רבועים. רוחבו הוא שש פחות מפי שניים מהאורך. מה אורך ורוחב הדשא?

    דוגמא \(\PageIndex{29}\)

    רקטת זיקוקים נורה כלפי מעלה בקצב של 640 רגל לשנייה. השתמש בנוסחת הקליע \(h=−16t^2+v_{0}t\) כדי לקבוע מתי גובה רקטת הזיקוקים יהיה 1200 רגל.

    תשובה

    הרקטה תגיע ל -1,200 רגל בדרכה למעלה תוך 2 שניות ובדרך למטה תוך 38 שניות.

    דוגמא \(\PageIndex{30}\)

    חץ נורה אנכית כלפי מעלה בקצב של 220 רגל לשנייה. השתמש בנוסחת הקליע \(h=−16t^2+v_{0}t\) כדי לקבוע מתי גובה החץ יהיה 400 רגל.

    מתמטיקה יומיומית

    דוגמא \(\PageIndex{31}\)

    כדור נורה היישר מאקדח BB במהירות התחלתית 1120 רגל לשנייה בגובה התחלתי של 8 רגל. השתמש בנוסחה \(h=−16t^2+v_{0}t\) כדי לקבוע כמה שניות ייקח לכדור לפגוע בקרקע. (כלומר, מתי יהיה h = 0?)

    תשובה

    70 שניות

    דוגמא \(\PageIndex{32}\)

    מתכנן ערים רוצה לבנות גשר על פני אגם בפארק. כדי למצוא את אורך הגשר, הוא יוצר משולש ימני עם רגל אחת והיפוטנוזה ביבשה והגשר כרגל השנייה. אורך ההיפוטנוזה הוא 340 רגל והרגל 160 רגל. מצא את אורך הגשר.

    התמונה מציגה משולש ימני עם צד אופקי המשתרע על פני אגם, צד אנכי בצד שמאל שכותרתו a והיפוטנוזה המחברת בין השניים.

    תרגילי כתיבה

    דוגמא \(\PageIndex{33}\)

    להמציא בעיה הכרוכה בתוצר של שני מספרים שלמים מוזרים רצופים. התחל על ידי בחירת שני מספרים שלמים מוזרים רצופים.

    1. מה המספרים השלמים שלך?
    2. מהו התוצר של המספרים השלמים שלך?
    3. פתור את המשוואה\(n(n+2)=p\), כאשר p הוא המוצר שמצאת בחלק 2.
    4. קיבלת את המספרים שהתחלת איתם?
    תשובה
    1. התשובות ישתנו
    2. התשובות ישתנו
    3. התשובות ישתנו
    4. התשובות ישתנו
    דוגמא \(\PageIndex{34}\)

    להמציא בעיה הכרוכה בתוצר של שני מספרים שלמים רצופים אפילו. התחל בבחירת שני מספרים שלמים אפילו רצופים.

    1. מה המספרים השלמים שלך?
    2. מהו התוצר של המספרים השלמים שלך?
    3. פתור את המשוואה\(n(n+2)=p\), כאשר p הוא המוצר שמצאת בחלק 2.
    4. קיבלת את המספרים שהתחלת איתם?

    בדיקה עצמית

    ⓐ לאחר השלמת התרגילים, השתמש ברשימת בדיקה זו כדי להעריך את שליטתך ביעדי סעיף זה.

    טבלה זו כוללת שתי שורות וארבע עמודות. השורה הראשונה היא שורת כותרת והיא מתייגת כל עמודה. העמודה הראשונה מסומנת "אני יכול...", השנייה "בביטחון", השלישית "עם קצת עזרה" והאחרונה "לא - אני לא מבין את זה". בעמודה "אני יכול..." בשורה הבאה כתוב "לפתור יישומים של הנוסחה הריבועית." שאר העמודות ריקות.

    ⓑ בסולם של 1-10, כיצד היית מדרג את השליטה שלך בסעיף זה לאור תגובותיך ברשימת הבדיקה? איך אתה יכול לשפר את זה?