Skip to main content
Global

10.2E: תרגילים

  • Page ID
    205566
  • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    תרגול הופך למושלם

    השלם את ריבוע הביטוי הבינומי

    בתרגילים הבאים, השלם את הכיכר כדי ליצור טרינום מרובע מושלם. לאחר מכן, כתוב את התוצאה בריבוע בינומי.

    דוגמא \(\PageIndex{43}\)

    \(a^2+10a\)

    תשובה

    \((a+5)^2\)

    דוגמא \(\PageIndex{44}\)

    \(b^2+12b\)

    דוגמא \(\PageIndex{45}\)

    \(m^2+18m\)

    תשובה

    \((m+9)^2\)

    דוגמא \(\PageIndex{46}\)

    \(n^2+16n\)

    דוגמא \(\PageIndex{47}\)

    \(m^2−24m\)

    תשובה

    \((m−12)^2\)

    דוגמא \(\PageIndex{48}\)

    \(n^2−16n\)

    דוגמא \(\PageIndex{49}\)

    \(p^2−22p\)

    תשובה

    \((p−11)^2\)

    דוגמא \(\PageIndex{50}\)

    \(q^2−6q\)

    דוגמא \(\PageIndex{51}\)

    \(x^2−9x\)

    תשובה

    \((x−\frac{9}{2})^2\)

    דוגמא \(\PageIndex{52}\)

    \(y^2+11y\)

    דוגמא \(\PageIndex{53}\)

    \(p^2−13p\)

    תשובה

    \((p−16)^2\)

    דוגמא \(\PageIndex{54}\)

    \(q^2+34q\)

    לפתור משוואות ריבועיות של הטופס \(x^ 2 + b x + c = 0\) על ידי השלמת הריבוע

    בתרגילים הבאים, לפתור על ידי השלמת הכיכר.

    דוגמא \(\PageIndex{55}\)

    \(v^2+6v=40\)

    תשובה

    \(v=−10\), \(v=4\)

    דוגמא \(\PageIndex{56}\)

    \(w^2+8w=65\)

    דוגמא \(\PageIndex{57}\)

    \(u^2+2u=3\)

    תשובה

    \(u=−3\), \(u=1\)

    דוגמא \(\PageIndex{58}\)

    \(z^2+12z=−11\)

    דוגמא \(\PageIndex{59}\)

    \(c^2−12c=13\)

    תשובה

    \(c=−1\), \(c=13\)

    דוגמא \(\PageIndex{60}\)

    \(d^2−8d=9\)

    דוגמא \(\PageIndex{61}\)

    \(x^2−20x=21\)

    תשובה

    \(x=−1\), \(x=21\)

    דוגמא \(\PageIndex{62}\)

    \(y^2−2y=8\)

    דוגמא \(\PageIndex{63}\)

    \(m^2+4m=−44\)

    תשובה

    אין פתרון אמיתי

    דוגמא \(\PageIndex{64}\)

    \(n^2−2n=−3\)

    דוגמא \(\PageIndex{65}\)

    \(r^2+6r=−11\)

    תשובה

    אין פתרון אמיתי

    דוגמא \(\PageIndex{66}\)

    \(t^2−14t=−50\)

    דוגמא \(\PageIndex{67}\)

    \(a^2−10a=−5\)

    תשובה

    \(a=5\pm2\sqrt{5}\)

    דוגמא \(\PageIndex{68}\)

    \(b^2+6b=41\)

    דוגמא \(\PageIndex{69}\)

    \(u^2−14u+12=−1\)

    תשובה

    \(u=1\), \(u=13\)

    דוגמא \(\PageIndex{70}\)

    \(z^2+2z−5=2\)

    דוגמא \(\PageIndex{71}\)

    \(v^2=9v+2\)

    תשובה

    \(v=\frac{9}{2}\pm\frac{\sqrt{89}}{2}\)

    דוגמא \(\PageIndex{72}\)

    \(w^2=5w−1\)

    דוגמא \(\PageIndex{73}\)

    \((x+6)(x−2)=9\)

    תשובה

    \(x=−7\), \(x=3\)

    דוגמא \(\PageIndex{74}\)

    \((y+9)(y+7)=79\)

    לפתור משוואות ריבועיות של הטופס \(ax^2+bx+c=0\) על ידי השלמת הריבוע

    בתרגילים הבאים, לפתור על ידי השלמת הכיכר.

    דוגמא \(\PageIndex{75}\)

    \(3m^2+30m−27=6\)

    תשובה

    \(m=−11\), \(m=1\)

    דוגמא \(\PageIndex{76}\)

    \(2n^2+4n−26=0\)

    דוגמא \(\PageIndex{77}\)

    \(2c^2+c=6\)

    תשובה

    \(c=−2\), \(c=\frac{3}{2}\)

    דוגמא \(\PageIndex{78}\)

    \(3d^2−4d=15\)

    דוגמא \(\PageIndex{79}\)

    \(2p^2+7p=14\)

    תשובה

    \(p=−\frac{7}{4}\pm\frac{\sqrt{161}}{4}\)

    דוגמא \(\PageIndex{80}\)

    \(3q^2−5q=9\)

    מתמטיקה יומיומית

    דוגמא \(\PageIndex{81}\)

    רפי מתכנן מגרש משחקים מלבני בשטח של 320 מטרים רבועים. הוא רוצה שצד אחד של מגרש המשחקים יהיה באורך מטר וחצי מהצד השני. לפתור את המשוואה \(p^2+4p=320\) עבור p, אורך צד אחד של מגרש המשחקים. מה אורך הצד השני.

    תשובה

    16 רגל, 20 רגל

    דוגמא \(\PageIndex{82}\)

    איווט רוצה לשים בריכת שחייה מרובעת בפינת החצר האחורית שלה. יהיה לה סיפון בגובה 3 רגל בצד הדרומי של הבריכה וסיפון בגובה 9 רגל בצד המערבי של הבריכה. יש לה שטח כולל של 1080 מטרים רבועים עבור הבריכה ושני סיפונים. לפתור את המשוואה \((s+3)(s+9)=1080\) עבור s, אורך צד של הבריכה.

    תרגילי כתיבה

    דוגמא \(\PageIndex{83}\)

    לפתור את המשוואה \(x^2+10x=−2\)

    1. על ידי שימוש במאפיין השורש הריבועי ו
    2. על ידי השלמת הכיכר.
    3. איזו שיטה אתה מעדיף? למה?
    תשובה
    1. -5
    2. -5
    3. התשובות ישתנו.
    ​​​​​​​
    דוגמא \(\PageIndex{84}\)

    לפתור את המשוואה \(y^2+8y=48\) על ידי השלמת הריבוע ולהסביר את כל השלבים שלך.

    ​​​​​​​

    בדיקה עצמית

    ⓐ לאחר השלמת התרגילים, השתמש ברשימת בדיקה זו כדי להעריך את שליטתך ביעדי סעיף זה.

    טבלה זו כוללת ארבע שורות וארבע עמודות. השורה הראשונה היא שורת כותרת והיא מתייגת כל עמודה. העמודה הראשונה מסומנת "אני יכול...", השנייה "בביטחון", השלישית "עם קצת עזרה" והאחרונה "לא - אני לא מבין את זה". בעמודה "אני יכול..." בשורה הבאה כתוב "השלם את הריבוע של ביטוי בינומי." בשורה הבאה כתוב "לפתור משוואות ריבועיות של הצורה x בריבוע פלוס b x פלוס c שווה לאפס על ידי השלמת הריבוע." והשורה האחרונה קוראת "לפתור משוואות ריבועיות של הצורה a x בריבוע פלוס b x פלוס c שווה לאפס על ידי השלמת הריבוע." שאר העמודות ריקות.

    ⓑ לאחר סקירת רשימת הבדיקה הזו, מה תעשה כדי להיות בטוח בכל היעדים?