10.1E: תרגילים

תרגול הופך למושלם

לפתור משוואות ריבועיות של הטופס \(ax^2=k\) באמצעות מאפיין השורש הריבועי

בתרגילים הבאים, פתרו את המשוואות הריבועיות הבאות.

דוגמא \(\PageIndex{39}\)

\(a^2=49\)

תשובה

\(a=\pm7\)

דוגמא \(\PageIndex{40}\):

\(b^2=144\)

דוגמא \(\PageIndex{41}\)

\(r^2−24=0\)

תשובה

\(r=\pm2\sqrt{6}\)

דוגמא \(\PageIndex{42}\):

\(t^2−75=0\)

דוגמא \(\PageIndex{43}\)

\(u^2−300=0\)

תשובה

\(u=\pm10\sqrt{3}\)

דוגמא \(\PageIndex{44}\):

\(v^2−80=0\)

דוגמא \(\PageIndex{45}\)

\(4m^2=36\)

תשובה

\(m=\pm3\)

דוגמא \(\PageIndex{46}\):

\(3n^2=48\)

דוגמא \(\PageIndex{47}\)

\(x^2+20=0\)

תשובה

אין פתרון אמיתי

דוגמא \(\PageIndex{48}\):

\(y^2+64=0\)

דוגמא \(\PageIndex{49}\)

\(\frac{2}{5}a^2+3=11\)

תשובה

\(a=\pm2\sqrt{5}\)

דוגמא \(\PageIndex{50}\):

\(\frac{3}{2}b^2−7=41\)

דוגמא \(\PageIndex{51}\)

\(7p^2+10=26\)

תשובה

\(p=\pm\frac{4\sqrt{7}}{7}\)

דוגמא \(\PageIndex{52}\):

\(2q^2+5=30\)

פתור משוואות ריבועיות של הטופס \(a(x−h)^2=k\) באמצעות מאפיין השורש הריבועי

בתרגילים הבאים, פתרו את המשוואות הריבועיות הבאות.

דוגמא \(\PageIndex{53}\)

\((x+2)^2=9\)

תשובה

איקס=1, איקס=−5

דוגמא \(\PageIndex{54}\):

\((y−5)^2=36\)

דוגמא \(\PageIndex{55}\)

\((u−6)^2=64\)

תשובה

u=14, u=−2

דוגמא \(\PageIndex{56}\):

\((v+10)^2=121\)

דוגמא \(\PageIndex{57}\)

\((m−6)^2=20\)

תשובה

\(m=6\pm2\sqrt{5}\)

דוגמא \(\PageIndex{58}\):

\((n+5)^2=32\)

דוגמא \(\PageIndex{59}\)

\((r−\frac{1}{2})^2=\frac{3}{4}\)

תשובה

\(r=\frac{1}{2}\pm\frac{\sqrt{3}}{2}\)

דוגמא \(\PageIndex{60}\):

\((t−\frac{5}{6})^2=\frac{11}{25}\)

דוגמא \(\PageIndex{61}\)

\((a−7)^2+5=55\)

תשובה

\(a=7\pm5\sqrt{2}\)

דוגמא \(\PageIndex{62}\):

\((b−1)^2−9=39\)

דוגמא \(\PageIndex{63}\)

\((5c+1)^2=−27\)

תשובה

אין פתרון אמיתי

דוגמא \(\PageIndex{64}\):

\((8d−6)^2=−24\)

דוגמא \(\PageIndex{65}\)

\(m^2−4m+4=8\)

תשובה

\(m=2\pm2\sqrt{2}\)

דוגמא \(\PageIndex{66}\):

\(n^2+8n+16=27\)

דוגמא \(\PageIndex{67}\)

\(25x^2−30x+9=36\)

תשובה

\(x=−\frac{3}{5}\), \(x=\frac{9}{5}\)

דוגמא \(\PageIndex{68}\):

\(9y^2+12y+4=9\)

תרגול מעורב

בתרגילים הבאים, פתר באמצעות נכס השורש הריבועי.

דוגמא \(\PageIndex{69}\)

\(2r^2=32\)

תשובה

\(r=\pm4\)

דוגמא \(\PageIndex{70}\):

\(4t^2=16\)

דוגמא \(\PageIndex{71}\)

\((a−4)^2=28\)

תשובה

\(a=4\pm2\sqrt{7}\)

דוגמא \(\PageIndex{72}\):

\((b+7)^2=8\)

דוגמא \(\PageIndex{73}\)

\(9w^2−24w+16=1\)

תשובה

\(w=1\), \(w=\frac{5}{3}\)

דוגמא \(\PageIndex{74}\):

\(4z^2+4z+1=49\)

דוגמא \(\PageIndex{75}\)

\(a^2−18=0\)

תשובה

\(a=\pm3\sqrt{2}\)

דוגמא \(\PageIndex{76}\):

\(b^2−108=0\)

דוגמא \(\PageIndex{77}\)

\((p−\frac{1}{3})^2=\frac{7}{9}\)

תשובה

\(p=\frac{1}{3}\pm\frac{\sqrt{7}}{3}\)

דוגמא \(\PageIndex{78}\):

\((q−\frac{3}{5})^2=\frac{3}{4}\)

דוגמא \(\PageIndex{79}\)

\(m^2+12=0\)

תשובה

אין פתרון אמיתי

דוגמא \(\PageIndex{80}\):

\(n^2+48=0\)

דוגמא \(\PageIndex{81}\)

\(u^2−14u+49=72\)

תשובה

\(u=7\pm6\sqrt{2}\)

דוגמא \(\PageIndex{82}\):

\(v^2+18v+81=50\)

דוגמא \(\PageIndex{83}\):

\((m−4)^2+3=15\)

תשובה

\(m=4\pm2\sqrt{3}\)

דוגמא \(\PageIndex{84}\):

\((n−7)^2−8=64\)

דוגמא \(\PageIndex{85}\)

\((x+5)^2=4\)

תשובה

\(x=−3\), \(x=−7\)

דוגמא \(\PageIndex{86}\):

\((y−4)^2=64\)

דוגמא \(\PageIndex{87}\):

\(6c^2+4=29\)

תשובה

\(c=\pm\frac{5\sqrt{6}}{6}\)

דוגמא \(\PageIndex{88}\):

\(2d^2−4=77\)

דוגמא \(\PageIndex{89}\)

\((x−6)^2+7=3\)

תשובה

אין פתרון אמיתי

דוגמא \(\PageIndex{90}\):

\((y−4)^2+10=9\)

מתמטיקה יומיומית

דוגמא \(\PageIndex{91}\)

לפאולה יש מספיק חיפוי כדי לכסות 48 רגל מרובע. היא רוצה להשתמש בו כדי ליצור שלוש גינות ירק מרובעות בגדלים שווים. פתור את המשוואה \(3s^2=48\) כדי למצוא s, האורך של כל צד בגינה.

תשובה

4 רגל

דוגמא \(\PageIndex{92}\):

קתי משרטטת את השרטוטים לבית שהיא מעצבת. היא רוצה שיהיו בסלון ארבעה חלונות מרובעים בגודל שווה, בשטח כולל של 64 מטרים רבועים. לפתור את המשוואה \(4s^2=64\) כדי למצוא s, אורך הצדדים של החלונות.

תרגילי כתיבה

דוגמא \(\PageIndex{93}\)

הסבר מדוע למשוואה \(x^2+12=8\) אין פתרון.

תשובה

התשובות ישתנו.

דוגמא \(\PageIndex{94}\):

הסבר מדוע למשוואה \(y^2+8=12\) יש שני פתרונות.

בדיקה עצמית

ⓐ לאחר השלמת התרגילים, השתמש ברשימת בדיקה זו כדי להעריך את שליטתך ביעדי סעיף זה.

ⓑ אם רוב ההמחאות שלך היו:

... בביטחון: מזל טוב! השגת את היעדים בסעיף זה. חשבו על כישורי הלימוד בהם השתמשתם כדי שתוכלו להמשיך להשתמש בהם. מה עשית כדי להיות בטוח ביכולת שלך לעשות את הדברים האלה? תהיה ספציפי.

... עם קצת עזרה: יש לטפל בזה במהירות מכיוון שנושאים שאינך שולט בהם הופכים למהמורות בדרך שלך להצלחה. במתמטיקה, כל נושא מתבסס על עבודה קודמת. חשוב לוודא שיש לך בסיס חזק לפני שתמשיך הלאה. מי אתה יכול לבקש עזרה? חבריכם לכיתה והמדריך הם משאבים טובים. האם יש מקום בקמפוס שבו מורים למתמטיקה זמינים? האם ניתן לשפר את כישורי הלימוד שלך?

... לא, אני לא מבין את זה! זהו תמרור אזהרה ואסור להתעלם ממנו. אתה צריך לקבל עזרה מיד או שאתה תהיה המום במהירות. פנה למדריך שלך בהקדם האפשרי כדי לדון במצבך. יחד אתה יכול לבוא עם תוכנית כדי לקבל את העזרה שאתה צריך.