Skip to main content
Global

10.3E: תרגילים

  • Page ID
    205551
  • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    תרגול הופך מושלם

    לפתור משוואות ריבועיות באמצעות הנוסחה הריבועית

    בתרגילים הבאים יש לפתור באמצעות הנוסחה הריבועית.

    דוגמא \(\PageIndex{31}\)

    \(4m^2+m−3=0\)

    תשובה

    \(m=−1\), \(m=\frac{3}{4}\)

    דוגמא \(\PageIndex{32}\)

    \(4n^2−9n+5=0\)

    דוגמא \(\PageIndex{33}\)

    \(2p^2−7p+3=0\)

    תשובה

    \(p=\frac{1}{2}\), \(p=3\)

    דוגמא \(\PageIndex{34}\)

    \(3q^2+8q−3=0\)

    דוגמא \(\PageIndex{35}\)

    \(p^2+7p+12=0\)

    תשובה

    \(p=−4\), \(p=−3\)

    דוגמא \(\PageIndex{36}\)

    \(q^2+3q−18=0\)

    דוגמא \(\PageIndex{37}\)

    \(r^2−8r−33=0\)

    תשובה

    \(r=−3\), \(r=11\)

    דוגמא \(\PageIndex{38}\)

    \(t^2+13t+40=0\)

    דוגמא \(\PageIndex{39}\)

    \(3u^2+7u−2=0\)

    תשובה

    \(u=\frac{−7\pm\sqrt{73}}{6}\)

    דוגמא \(\PageIndex{40}\)

    \(6z^2−9z+1=0\)

    דוגמא \(\PageIndex{41}\)

    \(2a^2−6a+3=0\)

    תשובה

    \(a=\frac{3\pm\sqrt{3}}{2}\)

    דוגמא \(\PageIndex{42}\)

    \(5b^2+2b−4=0\)

    דוגמא \(\PageIndex{43}\)

    \(2x^2+3x+9=0\)

    תשובה

    אין פתרון אמיתי

    דוגמא \(\PageIndex{44}\)

    \(6y^2−5y+2=0\)

    דוגמא \(\PageIndex{45}\)

    \(v(v+5)−10=0\)

    תשובה

    \(v=\frac{−5\pm\sqrt{65}}{2}\)

    דוגמא \(\PageIndex{46}\)

    \(3w(w−2)−8=0\)

    דוגמא \(\PageIndex{47}\)

    \(\frac{1}{3}m^2+\frac{1}{12}m=\frac{1}{4}\)

    תשובה

    \(m=−1\), \(m=\frac{3}{4}\)

    דוגמא \(\PageIndex{48}\)

    \(\frac{1}{3}n^2+n=−\frac{1}{2}\)

    דוגמא \(\PageIndex{49}\)

    \(16c^2+24c+9=0\)

    תשובה

    \(c=−\frac{3}{4}\)

    דוגמא \(\PageIndex{50}\)

    \(25d^2−60d+36=0\)

    דוגמא \(\PageIndex{51}\)

    5 מ '^ 2+2 מ' −7 = 0

    תשובה

    \(m=−\frac{7}{5}\), \(m=1\)

    דוגמא \(\PageIndex{52}\)

    \(8n^2−3n+3=0\)

    דוגמא \(\PageIndex{53}\)

    \(p^2−6p−27=0\)

    תשובה

    \(p=−3\), \(p=9\)

    דוגמא \(\PageIndex{54}\)

    \(25q^2+30q+9=0\)

    דוגמא \(\PageIndex{55}\)

    \(4r^2+3r−5=0\)

    תשובה

    \(r=\frac{−3\pm\sqrt{89}}{8}\)

    דוגמא \(\PageIndex{56}\)

    \(3t(t−2)=2\)

    דוגמא \(\PageIndex{57}\)

    \(2a^2+12a+5=0\)

    תשובה

    \(a=\frac{−6\pm\sqrt{26}}{2}\)

    דוגמא \(\PageIndex{58}\)

    \(4d^2−7d+2=0\)

    דוגמא \(\PageIndex{59}\)

    \(\frac{3}{4}b^2+\frac{1}{2}b=\frac{3}{8}\)

    תשובה

    \(b=\frac{−2\pm\sqrt{11}}{6}\)

    דוגמא \(\PageIndex{60}\)

    \(\frac{1}{9}c^2+\frac{2}{3}c=3\)

    דוגמא \(\PageIndex{61}\)

    \(2x^2+12x−3=0\)

    תשובה

    \(x=\frac{−6\pm\sqrt{42}}{4}\)

    דוגמא \(\PageIndex{62}\)

    \(16y^2+8y+1=0\)

    השתמש במבחין כדי לחזות את מספר הפתרונות של משוואה ריבועית

    בתרגילים הבאים, קבע את מספר הפתרונות לכל משוואה ריבועית.

    דוגמא \(\PageIndex{63}\)
    1. \(4x^2−5x+16=0\)
    2. \(36y^2+36y+9=0\)
    3. \(6m^2+3m−5=0\)
    4. \(18n^2−7n+3=0\)
    תשובה
    1. אין פתרונות אמיתיים
    2. 1
    3. 2
    4. אין פתרונות אמיתיים
    דוגמא \(\PageIndex{64}\)
    1. \(9v^2−15v+25=0\)
    2. \(100w^2+60w+9=0\)
    3. \(5c^2+7c−10=0\)
    4. \(15d^2−4d+8=0\)
    דוגמא \(\PageIndex{65}\)
    1. \(r^2+12r+36=0\)
    2. \(8t^2−11t+5=0\)
    3. \(4u^2−12u+9=0\)
    4. \(3v^2−5v−1=0\)
    תשובה
    1. 1
    2. אין פתרונות אמיתיים
    3. 1
    4. 2
    דוגמא \(\PageIndex{66}\)
    1. \(25p^2+10p+1=0\)
    2. \(7q^2−3q−6=0\)
    3. \(7y^2+2y+8=0\)
    4. \(25z^2−60z+36=0\)

    זהה את השיטה המתאימה ביותר לשימוש לפתרון משוואה ריבועית

    בתרגילים הבאים, זהה את השיטה המתאימה ביותר (פקטורינג, שורש מרובע או פורמולה ריבועית) לשימוש כדי לפתור כל משוואה ריבועית. אל תפתור.

    דוגמא \(\PageIndex{67}\)
    1. \(x^2−5x−24=0\)
    2. \((y+5)^2=12\)
    3. \(14m^2+3m=11\)
    תשובה
    1. גורם
    2. שורש ריבועי
    3. פורמולה ריבועית
    דוגמא \(\PageIndex{68}\)
    1. \((8v+3)^2=81\)
    2. \(w^2−9w−22=0\)
    3. \(4n^2−10=6\)
    דוגמא \(\PageIndex{69}\)
    1. \(6a^2+14=20\)
    2. \((x−\frac{1}{4})^2=\frac{5}{16}\)
    3. \(y^2−2y=8\)
    תשובה
    1. גורם
    2. שורש ריבועי
    3. גורם
    דוגמא \(\PageIndex{70}\)
    1. \(8b^2+15b=4\)
    2. \(\frac{5}{9}v^2−\frac{2}{3}v=1\)
    3. \((w+\frac{4}{3})^2=\frac{2}{9}\)

    מתמטיקה יומיומית

    דוגמא \(\PageIndex{71}\)

    התלקחות נורה היישר מספינה בים. לפתור את המשוואה \(16(t^2−13t+40)=0\) עבור t, מספר השניות שייקח עד שההתלקחות תהיה בגובה של 640 רגל.

    תשובה

    5 שניות, 8 שניות

    דוגמא \(\PageIndex{72}\)

    אדריכל מתכנן לובי במלון. היא רוצה שיהיה לה חלון משולש המשקיף אל אטריום, כאשר רוחב החלון 6 מטר יותר מהגובה. בשל מגבלות אנרגיה, שטח החלון חייב להיות 140 מטרים רבועים. לפתור את המשוואה \(\frac{1}{2}h^2+3h=140\) עבור h, גובה החלון.

    תרגילי כתיבה

    דוגמא \(\PageIndex{73}\)

    לפתור את המשוואה \(x^2+10x=200\)

    1. על ידי השלמת הכיכר
    2. באמצעות הנוסחה הריבועית
    3. איזו שיטה אתה מעדיף? למה?
    תשובה
    1. -20, 10
    2. -20, 10
    3. התשובות ישתנו
    דוגמא \(\PageIndex{74}\)

    לפתור את המשוואה \(12y^2+23y=24\)

    1. על ידי השלמת הכיכר
    2. באמצעות הנוסחה הריבועית
    3. איזו שיטה אתה מעדיף? למה?

    בדיקה עצמית

    ⓐ לאחר השלמת התרגילים, השתמש ברשימת בדיקה זו כדי להעריך את שליטתך ביעדי סעיף זה.

    טבלה זו כוללת ארבע שורות וארבע עמודות. השורה הראשונה היא שורת כותרת והיא מתייגת כל עמודה. העמודה הראשונה מסומנת "אני יכול...", השנייה "בביטחון", השלישית "עם קצת עזרה" והאחרונה "לא - אני לא מבין את זה". בעמודה "אני יכול..." בשורה הבאה כתוב "לפתור משוואות ריבועיות באמצעות הנוסחה הריבועית." בשורה הבאה כתוב "השתמש במבחין כדי לחזות את מספר הפתרונות של משוואה ריבועית." ובשורה האחרונה כתוב "זהה את השיטה המתאימה ביותר לשימוש לפתרון משוואה ריבועית." שאר העמודות ריקות.

    ⓑ מה רשימת הבדיקה הזו אומרת לך על השליטה שלך בסעיף זה? אילו צעדים תנקוט כדי לשפר?