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1 : Fonctions et graphes

  • Page ID
    197928
    • Edwin “Jed” Herman & Gilbert Strang
    • OpenStax
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    Le calcul est la méthode mathématique qui décrit les changements dans les fonctions. Dans ce chapitre, nous passons en revue toutes les fonctions nécessaires à l'étude du calcul. Nous définissons des fonctions polynomiales, rationnelles, trigonométriques, exponentielles et logarithmiques. Nous examinons comment évaluer ces fonctions et montrons les propriétés de leurs graphes. Nous fournissons des exemples d'équations avec des termes impliquant ces fonctions et illustrons les techniques algébriques nécessaires pour les résoudre. En résumé, ce chapitre fournit la base du matériel à venir. Il est essentiel de se familiariser et d'être à l'aise avec ces idées avant de passer à l'introduction officielle du calcul dans le chapitre suivant.

    • 1.0 : Prélude aux fonctions et aux graphes
      Dans ce chapitre, nous passons en revue toutes les fonctions nécessaires à l'étude du calcul. Nous définissons des fonctions polynomiales, rationnelles, trigonométriques, exponentielles et logarithmiques. Nous examinons comment évaluer ces fonctions et montrons les propriétés de leurs graphes. Nous fournissons des exemples d'équations avec des termes impliquant ces fonctions et illustrons les techniques algébriques nécessaires pour les résoudre. En résumé, ce chapitre fournit la base du matériel à venir. Il est essentiel d'être familier et à l'aise
    • 1.1 : Révision des fonctions
      Dans cette section, nous fournissons une définition formelle d'une fonction et examinons plusieurs manières dont les fonctions sont représentées, notamment par le biais de tableaux, de formules et de graphiques. Nous étudions la notation formelle et les termes liés aux fonctions. Nous définissons également la composition des fonctions et les propriétés de symétrie. La plupart de ces documents seront une revue pour vous, mais ils constituent une référence pratique pour vous rappeler certaines des techniques algébriques utiles pour travailler avec des fonctions.
    • 1.2 : Classes de fonctions de base
      Nous commençons par passer en revue les propriétés de base des fonctions linéaires et quadratiques, puis nous généralisons pour inclure les polynômes de plus haut degré. En combinant des fonctions racines avec des polynômes, nous pouvons définir des fonctions algébriques générales et les distinguer des fonctions transcendantales que nous examinerons plus loin dans ce chapitre. Nous terminons la section avec des fonctions définies par morceaux et examinons comment esquisser le graphe d'une fonction qui a été déplacée, étirée ou reflétée par rapport à sa forme initiale.
    • 1.3 : Fonctions trigonométriques
      Les fonctions trigonométriques sont utilisées pour modéliser de nombreux phénomènes, notamment les ondes sonores, les vibrations des cordes, le courant électrique alternatif et le mouvement des pendules. En fait, presque tous les mouvements répétitifs ou cycliques peuvent être modélisés par une combinaison de fonctions trigonométriques. Dans cette section, nous définissons les six fonctions trigonométriques de base et examinons certaines des principales identités impliquant ces fonctions.
    • 1.4 : Fonctions inverses
      Une fonction inverse inverse l'opération effectuée par une fonction particulière. Quelle que soit la fonction, la fonction inverse l'annule. Dans cette section, nous définissons formellement une fonction inverse et indiquons les conditions nécessaires à l'existence d'une fonction inverse. Nous examinons comment trouver une fonction inverse et étudions la relation entre le graphe d'une fonction et le graphe de son inverse. Nous appliquons ensuite ces idées pour définir et discuter des propriétés des fonctions trigonométriques inverses.
    • 1.5 : Fonctions exponentielles et logarithmiques
      La fonction exponentielle\(y=b^x\) augmente si\(b>1\) et diminue si\(0. Its domain is \((−∞,∞)\) and its range is \((0,∞)\). The logarithmic function \(y=\log_b(x)\) is the inverse of \(y=b^x\). Its domain is \((0,∞)\) and its range is \((−∞,∞)\). The natural exponential function is \(y=e^x\) and the natural logarithmic function is \(y=\ln x=\log_e x\). Given an exponential function or logarithmic function in base \(a\), we can make a change of base to convert this function to a
    • 1.6 : Chapitre 1 : Exercices de révision

    Miniature : Le graphique de\(f(x)=e^x\) possède une tangente avec une pente de 1 à\(x=0\). (CC BY ; OpenStax)