5 : Fonctions polynomiales et rationnelles
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Les fonctions inverses permettent de convertir un format de fichier à un autre. Dans ce chapitre, nous allons en apprendre davantage sur ces concepts et découvrir comment les mathématiques peuvent être utilisées dans de telles applications.
- 5.0 : Prélude aux fonctions polynomiales et rationnelles
- La photographie numérique a radicalement changé la nature de la photographie. Une image n'est plus gravée dans l'émulsion sur un rouleau de film. Au contraire, presque tous les aspects de l'enregistrement et de la manipulation d'images sont désormais régis par les mathématiques. Une image devient une série de chiffres représentant les caractéristiques de la lumière qui frappe un capteur d'image. Lorsque nous ouvrons un fichier image, le logiciel d'un appareil photo ou d'un ordinateur interprète les chiffres et les convertit en image visuelle.
- 5.1 : Fonctions quadratiques
- Dans cette section, nous étudierons les fonctions quadratiques, qui modélisent fréquemment des problèmes impliquant la zone et le mouvement du projectile. Travailler avec des fonctions quadratiques peut être moins complexe que travailler avec des fonctions de degré supérieur. Elles constituent donc une bonne opportunité pour une étude détaillée du comportement des fonctions.
- 5.2 : Fonctions de puissance et fonctions polynomiales
- Supposons qu'une certaine espèce d'oiseau prospère sur une petite île. La population peut être estimée à l'aide d'une fonction polynomiale. Nous pouvons utiliser ce modèle pour estimer la population maximale d'oiseaux et le moment où elle se produira. Nous pouvons également utiliser ce modèle pour prédire quand la population d'oiseaux disparaîtra de l'île. Dans cette section, nous examinerons les fonctions que nous pouvons utiliser pour estimer et prévoir ces types de changements.
- 5.3 : Graphiques des fonctions polynomiales
- Le chiffre d'affaires en millions de dollars d'un câblodistributeur fictif peut être modélisé par la fonction polynomiale. À partir du modèle, on peut s'intéresser à quels intervalles les revenus de l'entreprise augmentent ou diminuent ? Il est possible de répondre à ces questions, ainsi qu'à bien d'autres, en examinant le graphe de la fonction polynomiale. Nous avons déjà exploré le comportement local des quadratiques, un cas particulier de polynômes. Dans cette section, nous allons explorer le comportement local des polynômes en général.
- 5.4 : Division de polynômes
- Nous connaissons l'algorithme de division longue pour l'arithmétique ordinaire. Nous commençons par le diviser en chiffres du dividende qui ont la plus grande valeur de position. Nous divisons, multiplions, soustrayons, incluons le chiffre à la position de valeur de position suivante,. La division de polynômes contenant plus d'un terme présente des similitudes avec la division longue de nombres entiers. Nous pouvons écrire un dividende polynomial comme le produit du diviseur et du quotient ajouté au reste.
- 5.5 : Zéros des fonctions polynomiales
- Dans la dernière section, nous avons appris à diviser les polynômes. Nous pouvons désormais utiliser la division polynomiale pour évaluer les polynômes à l'aide du théorème du reste. Si le polynôme est divisé par\(x–k\), le reste peut être trouvé rapidement en évaluant la fonction polynomiale à\(k\), c'est-à-dire,\(f(k)\).
- 5.6 : Fonctions rationnelles
- Dans les dernières sections, nous avons travaillé avec des fonctions polynomiales, qui sont des fonctions avec des entiers non négatifs pour les exposants. Dans cette section, nous explorons les fonctions rationnelles, dont le dénominateur comporte des variables.
- 5.7 : Inverses et fonctions radicales
- Dans cette section, nous allons explorer les inverses des fonctions polynomiales et rationnelles, et en particulier les fonctions radicales que nous rencontrons au cours du processus.
- 5.8 : Modélisation utilisant la variation
- Un fabricant de véhicules d'occasion vient de proposer à sa meilleure candidate, Nicole, un poste dans la vente. Le poste offre une commission de 16 % sur ses ventes. Ses revenus dépendent du montant de ses ventes. Par exemple, si elle vend un véhicule pour 4 600$, elle gagnera 736$. Elle veut évaluer l'offre, mais elle ne sait pas comment. Dans cette section, nous examinerons les relations, comme celle-ci, entre les bénéfices, les ventes et le taux de commission.
Miniature : identifie le comportement du graphe à une intersection X en examinant la multiplicité du zéro.