4.3E : Ajustement de modèles linéaires aux données (exercices)

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34.

Tracez un nuage de points pour les données du tableau 2. Déterminez ensuite si les données semblent être liées de manière linéaire.

Tableau 2
0	-105
2	-50
4	1
6	55
8	105
10	160

35.

Tracez un nuage de points pour les données du tableau 3. Si nous voulions savoir quand la population atteindrait 15 000 habitants, la réponse impliquerait-elle une interpolation ou une extrapolation ?

Tableau 3
Année	Population
1990	5 600
1995	5 950
2000	6 300
2005	6 600
2010	6 900

36.

Huit étudiants ont été invités à évaluer leur score à l'aide d'un questionnaire de 10 points. Leurs scores estimés et réels sont présentés dans le tableau 4. Tracez les points, puis tracez une ligne qui correspond aux données.

Tableau 4
Prédit	Réel
6	6
7	7
7	8
8	8
7	9
9	10
10	10
10	9

37. Tracez la ligne la plus adaptée pour les données tracées.

$Diagramme de dispersion des points : (2,78) ; (4,81) ; (6,85) ; (8,90) ; et (10,99).$

Pour les exercices suivants, examinez les données du tableau 5, qui montre le pourcentage de chômeurs dans une ville de personnes âgées de 25 ans ou plus diplômées universitaires est indiqué ci-dessous, par année.

Tableau 5
Année	2000	2002	2005	2007	2010
Pourcentage de diplômés	6,5	7,0	7.4	8.2	9.0

38.

Déterminez si la tendance semble linéaire. Si c'est le cas, et en supposant que la tendance se poursuive, trouvez un modèle de régression linéaire pour prédire le pourcentage de chômeurs au cours d'une année donnée à trois décimales près.

39.

En quelle année ce pourcentage dépassera-t-il 12 % ?

40.

Sur la base de l'ensemble de données présenté dans le tableau 6, calculez la droite de régression à l'aide d'une calculatrice ou d'un autre outil technologique et déterminez le coefficient de corrélation à trois décimales près.

Tableau 6
xx	17	20	23	26	29
yy	15	25	31	37	40

Sur la base de l'ensemble de données présenté dans le tableau 7, calculez la droite de régression à l'aide d'une calculatrice ou d'un autre outil technologique et déterminez le coefficient de corrélation à trois décimales près.

Tableau 7
xx	10	12	15	18	20
yy	36	34	30	28	22

Pour les exercices suivants, considérez ce scénario : La population d'une ville a augmenté régulièrement sur une période de dix ans. Les paires ordonnées suivantes indiquent la population et l'année sur une période de dix ans (population, année) pour des années enregistrées spécifiques :

\[(3,600,2000) ;(4,000,2001) ;(4,700,2003) ;(6,000,2006)\]

42. Utilisez la régression linéaire pour déterminer une fonction$y,$ dont l'année dépend de la population, avec une précision de trois décimales.

43. Prédisez quand la population atteindra 12 000 habitants.

44. Quel est le coefficient de corrélation de ce modèle avec une précision à trois décimales ?

45. Selon le modèle, quelle est la population$2014 ?$