4 : Fonctions linéaires
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Rappelez-vous qu'une fonction est une relation qui attribue à chaque élément du domaine exactement un élément de la plage. Les fonctions linéaires sont un type de fonction spécifique qui peut être utilisé pour modéliser de nombreuses applications du monde réel, telles que la croissance des plantes au fil du temps. Dans ce chapitre, nous allons explorer les fonctions linéaires, leurs graphes et la façon de les relier aux données.
- 4.0 : Introduction aux fonctions linéaires
- Imaginez que vous placez une plante dans le sol un jour et que vous constatez qu'elle a doublé de hauteur quelques jours plus tard. Bien que cela puisse paraître incroyable, cela peut se produire avec certains types d'espèces de bambous. Ces plantes de la famille des graminées sont les plantes qui croissent le plus rapidement au monde. On a observé qu'une espèce de bambou poussait près de 1,5 pouce par heure. Un taux de changement constant, tel que le cycle de croissance de ce bambou, est une fonction linéaire.
- 4.1 : Fonctions linéaires
- Les paires ordonnées données par une fonction linéaire représentent des points sur une ligne. Les fonctions linéaires peuvent être représentées sous forme de mots, de notation fonctionnelle, sous forme tabulaire et sous forme graphique. Le taux de variation d'une fonction linéaire est également appelé pente. Une équation sous forme d'intersection de pente d'une droite inclut la pente et la valeur initiale de la fonction. La valeur initiale, ou intersection y, est la valeur de sortie lorsque l'entrée d'une fonction linéaire est nulle.
- 4.2 : Modélisation avec des fonctions linéaires
- Nous pouvons utiliser les mêmes stratégies de résolution de problèmes que celles que nous utiliserions pour n'importe quel type de fonction. Lorsque vous modélisez et résolvez un problème, identifiez les variables et recherchez des valeurs clés, notamment la pente et l'intersection Y. Dessinez un diagramme, le cas échéant. Vérifiez le caractère raisonnable de la réponse. Des modèles linéaires peuvent être construits en identifiant ou en calculant la pente et en utilisant l'intersection Y. L'intersection X peut être trouvée en définissant y=0, ce qui signifie que l'expression mx+b est égale à 0.
- 4.3 : Ajustement de modèles linéaires aux données
- Les nuages de points montrent la relation entre deux ensembles de données. Les nuages de points peuvent représenter des modèles linéaires ou non linéaires. La ligne la mieux adaptée peut être estimée ou calculée à l'aide d'une calculatrice ou d'un logiciel statistique. L'interpolation peut être utilisée pour prédire des valeurs à l'intérieur du domaine et de la plage des données, tandis que l'extrapolation peut être utilisée pour prédire des valeurs en dehors du domaine et de la plage des données. Le coefficient de corrélation, r, indique le degré de relation linéaire entre les données.