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5.8E : Modélisation utilisant la variation (exercices)

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    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Pour les exercices suivants, trouvez la valeur inconnue.

    43. \(y\)varie directement comme le carré de\(x\). Si, quand\(x=3, \quad y=36,\)\(y\) trouve-le\(x=4\).

    44. \(y\)varie inversement comme la racine carrée de\(x\) If lorsque\(x=25, \quad y=2,\) find\(y\) if\(x=4\).

    45. \(y\)varie conjointement comme le cube de\(x\) et comme\(z\). Si quand\(x=1\) et\(z=2, y=6,\) trouvez\(y\) si\(x=2\) et\(z=3\).

    46. \(y\)varie conjointement comme\(x\) et le carré de\(z\) et inversement comme le cube de\(w\). Si\(x=3, z=4\), quand et\(w=2, y=48\), trouvez\(y\) si\(x=4, z=5,\) et\(w=3 .\)

    Pour les exercices suivants, résolvez le problème d'application.

    47. Le poids d'un objet au-dessus de la surface de la Terre varie inversement avec la distance par rapport au centre de la Terre. Si une personne pèse 150 livres lorsqu'elle se trouve à la surface de la Terre (\((3,960\)miles du centre), déterminez le poids de la personne si elle se trouve à 20 miles au-dessus de la surface.

    48. Le volume\(V\) d'un gaz idéal varie directement avec la température\(T\) et inversement avec la pression P. Une bouteille contient de l'oxygène à une température de 310 degrés\(\mathrm{K}\) et une pression de 18 atmosphères dans un volume de 120 litres. Trouvez la pression si le volume est réduit à 100 litres et que la température est augmentée à 320 degrés\(K\).