2: 向量
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向量是物理学的组成部分，就像句子是文学的组成部分一样。 在入门物理学中，向量是欧几里得量，其几何表示形式为一维（直线）、二维（在平面中）或三维（在空间中）中的箭头。 它们可以相加、减去或相乘。 在本章中，我们将探讨向量代数的元素，用于力学、电学和磁学。 向量运算在物理学的其他分支中也有许多概括。
- 2.1: 向量前奏
- 向量对物理学和工程学至关重要。 许多基本物理量都是向量，包括位移、速度、力以及电和磁向量场。 向量的标量乘积定义其他基本标量物理量，例如能量。 向量的向量乘积还定义了其他基本向量物理量，例如扭矩和角动量。
- 2.2: 标量和向量（第 1 部分）
- 向量以几何形式用箭头表示，末端用箭头标记。 向量的长度是其幅度，它是一个正标量。 在平面上，向量的方向由向量与参考方向的角度给出，通常是与水平方向的角度。 当一个向量乘以一个标量时，结果是另一个长度与原始向量长度不同的矢量。
- 2.3: 标量和向量（第 2 部分）
- 可以添加两个或更多向量以形成另一个向量。 向量和称为合成向量。 可以将向量添加到其他向量或将标量添加到其他标量中，但不能将标量添加到向量中，反之亦然。 向量加法是可交换和关联的。 在构造合成向量时，平行四边形规则适用于两个向量，而尾对头法则适用于两个以上的向量。
- 2.4: 向量的坐标系和分量（第 1 部分）
- 向量分量是轴的单位向量及其沿该轴的标量分量的乘积。 向量是其向量分量的结果。 向量的标量 x 分量可以表示为其大小与其方向角余弦的乘积，标量 y 分量可以表示为其大小与其方向角正弦的乘积。
- 2.5: 向量的坐标系和分量（第 2 部分）
- 在平面中，有两个等效的坐标系。 笛卡尔坐标系分别由沿 x 轴和 y 轴的单位向量 i^ 和 j^ 定义。 极坐标系由径向单位向量 r^ 和单位向量 t^ 定义，后者给出从原点开始的方向，后者与径向方向垂直（正交）。
- 2.6: 向量代数
- 向量代数的分析方法是重要的物理学数学工具，因为它们通常用于力学、电学和磁学。 这些方法使我们能够精确地找到向量加法的结果，这与图形方法相反，图形方法是近似的，需要绘制出单个向量。
- 2.8: 向量的乘积（第 1 部分）
- 一种向量乘法是标量乘积，也称为点积，它得出一个数字（标量）。 标量积具有分布特性和可交换性质，通过将两个向量的大小乘以它们之间角度的余弦来获得。 这种类型的向量乘法用于查找向量之间的角度，也用于定义导出的标量物理量，例如功或能量。
- 2.9: 向量的乘积（第 2 部分）
- 另一种向量乘法是向量乘积，也称为叉积，它会产生与两个因子垂直的向量。 向量积具有分布特性和反交换特性，通过将两个向量的大小乘以它们之间角度的正弦来获得。 矢量积的方向可以通过开瓶器右手定律确定。
缩略图：路标提供相对于路标位置到城镇或其他地点的距离和方向的信息。 距离是标量。 光知道距离不足以到达城镇；我们还必须知道从路标到城镇的方向。 方向和距离是向量量，通常称为位移向量。 因此，路标提供有关从路标到城镇的位移向量的信息。 （来源：“studio tdes” /Flickr 对作品的修改）。