Skip to main content
Global

12: Ukandamizaji wa mstari na uwiano

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    181007

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Uchunguzi wa kurudi nyuma ni mchakato wa takwimu kwa kukadiria mahusiano kati ya vigezo na inajumuisha mbinu nyingi za kuimarisha na kuchambua vigezo kadhaa. Wakati lengo ni juu ya uhusiano kati ya variable tegemezi na moja au zaidi ya kujitegemea vigezo.

    • 12.1: Utangulizi wa Ukandamizaji wa mstari na uwiano
      Katika sura hii, utakuwa unasoma fomu rahisi ya kurudi nyuma, “regression linear” na variable moja ya kujitegemea (x). Hii inahusisha data inayofaa mstari katika vipimo viwili. Wewe pia kujifunza uwiano ambayo hatua jinsi nguvu uhusiano ni.
    • 12.2: Mlinganyo wa mstari
      Ukandamizaji wa mstari kwa vigezo viwili unategemea equation ya mstari na kutofautiana moja kwa kujitegemea. Equation ina fomu: y=a+bx ambapo a na b ni namba za mara kwa mara. Variable x ni variable huru, na y ni variable tegemezi. Kwa kawaida, unachagua thamani ya kuchukua nafasi ya kutofautiana kwa kujitegemea na kisha kutatua kwa kutofautiana tegemezi.
    • 12.3: Kuwatawanya Viwanja
      njama kuwatawanya inaonyesha mwelekeo wa uhusiano kati ya vigezo. Mwelekeo wazi hutokea wakati kuna aidha: Maadili ya juu ya variable moja yanayotokea na maadili ya juu ya maadili mengine ya kutofautiana au ya chini ya kutofautiana moja yanayotokea na maadili ya chini ya kutofautiana nyingine. Maadili ya juu ya kutofautiana moja yanayotokea na maadili ya chini ya kutofautiana nyingine.
    • 12.4: Equation ya kurudi nyuma
      Mstari wa kurudi nyuma, au mstari wa kufaa bora, unaweza kupatikana kwenye njama ya kutawanya na kutumika kutabiri matokeo ya vigezo vya x na y katika kuweka data iliyotolewa au data ya sampuli. Kuna njia kadhaa za kupata mstari wa kurudi nyuma, lakini kwa kawaida mstari wa kurudi nyuma wa mraba hutumiwa kwa sababu hujenga mstari wa sare. Residuals kupima umbali kutoka thamani halisi ya y na thamani ya makadirio ya y. Jumla ya Makosa ya Mraba, wakati umewekwa kwa kiwango cha chini chake, huhesabu pointi kwenye mstari wa kufaa bora.
    • 12.5: Kupima Umuhimu wa Mgawo wa uwiano
      Mgawo wa uwiano hutuambia juu ya nguvu na mwelekeo wa uhusiano wa mstari kati ya x na y.Hata hivyo, kuaminika kwa mfano wa mstari pia inategemea ngapi pointi za data zilizoona ziko katika sampuli. Tunahitaji kuangalia wote thamani ya uwiano mgawo r na sampuli ukubwa n, na kufanya mtihani hypothesis ya “umuhimu wa uwiano mgawo” kuamua kama uhusiano linear katika data sampuli ni nguvu ya kutosha kutumia kwa mfano linear.
    • 12.6: Utabiri
      Baada ya kuamua kuwepo kwa mgawo wa uwiano wa nguvu na kuhesabu mstari wa kufaa bora, unaweza kutumia mstari mdogo wa kurudi nyuma ili utabiri kuhusu data yako. Mchakato wa kutabiri ndani ya maadili ya x yaliyozingatiwa katika data inaitwa ufuatiliaji. Mchakato wa kutabiri nje ya maadili ya x yaliyozingatiwa katika data inaitwa extrapolation.
    • 12.7: Nje
      Katika seti fulani za data, kuna maadili (aliona pointi za data) zinazoitwa nje. Outliers ni aliona pointi data kwamba ni mbali na angalau mraba line. Wana “makosa” makubwa, ambapo “kosa” au mabaki ni umbali wa wima kutoka mstari hadi hatua.
    • 12.8: Ukandamizaji - Umbali kutoka Shule (Karatasi)
      Karatasi ya takwimu: Mwanafunzi atahesabu na kujenga mstari wa kufaa bora kati ya vigezo viwili. Mwanafunzi atatathmini uhusiano kati ya vigezo viwili ili kuamua kama uhusiano huo ni muhimu.
    • 12.9: Ukandamizaji - Gharama za Kitabu (Karatasi ya Kazi)
      Karatasi ya takwimu: Mwanafunzi atahesabu na kujenga mstari wa kufaa bora kati ya vigezo viwili. Mwanafunzi atatathmini uhusiano kati ya vigezo viwili ili kuamua kama uhusiano huo ni muhimu.
    • 12.10: Ukandamizaji - Ufanisi wa Mafuta (Karatasi)
      Karatasi ya takwimu: Mwanafunzi atahesabu na kujenga mstari wa kufaa bora kati ya vigezo viwili. Mwanafunzi atatathmini uhusiano kati ya vigezo viwili ili kuamua kama uhusiano huo ni muhimu.
    • 12.E: Ukandamizaji wa mstari na uwiano (Mazoezi)
      Hizi ni mazoezi ya kazi za nyumbani ili kuongozana na TextMap iliyoundwa kwa “Takwimu za Utangulizi” na OpenStax.