Skip to main content
Global

12.6E: Utabiri (Mazoezi)

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    181030

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Tumia maelezo yafuatayo ili kujibu mazoezi mawili yafuatayo. Muuzaji wa umeme alitumia kurudi nyuma ili kupata mfano rahisi kutabiri ukuaji wa mauzo katika robo ya kwanza ya mwaka mpya (Januari hadi Machi). Mfano ni nzuri kwa siku 90,\(x\) wapi siku. Mfano unaweza kuandikwa kama ifuatavyo:

    \[\hat{y} = 101.32 + 2.48x\]ambapo\(\hat{y}\) ni katika maelfu ya dola.

    Zoezi 12.6.2

    Ungependa kutabiri mauzo kuwa siku ya 60?

    Jibu

    $250,120

    Zoezi 12.6.3

    Ungependa kutabiri mauzo kuwa siku ya 90?

    Tumia maelezo yafuatayo ili kujibu mazoezi matatu yafuatayo. Kampuni ya mandhari inaajiriwa kupiga nyasi kwa mali kadhaa kubwa. Eneo la jumla la mali pamoja ni ekari 1,345. Kiwango ambacho mtu mmoja anaweza kupiga ni kama ifuatavyo:

    \[\hat{y} = 1350 - 1.2x\]ambapo\(x\) ni idadi ya masaa na\(\hat{y}\) inawakilisha idadi ya ekari kushoto mow.

    Zoezi 12.6.4

    Ni ekari ngapi zitaachwa kwa mow baada ya masaa 20 ya kazi?

    Jibu

    ekari 1,326

    Zoezi 12.6.5

    Ni ekari ngapi zitaachwa kwa mow baada ya masaa 100 ya kazi?

    Zoezi 12.6.7

    Je! Itachukua masaa ngapi ili kupiga lawns zote? (Ni lini\(\hat{y} = 0\)?)

    Jibu

    Masaa 1,125, au wakati\(x = 1,125\)

    Jedwali lina data halisi kwa miongo miwili ya kwanza ya taarifa za UKIMWI.

    Watu wazima na Vijana tu, Marekani
    Mwaka Matukio ya UKIMWI yameambuki # vifo vya UKIMWI
    Kabla ya 1981 91 29
    1981 319 121
    1982 1,170 453
    1983 3,076 1,482
    1984 6,240 3,466
    1985 11,776 6,878
    1986 19,032 11,987
    1987 28,564 16,162
    1988 35,447 20,868
    1989 42,674 27,591
    1990 48,634 31,335
    1991 59,660 36,560
    1992 78,530 41,055
    1993 78,834 44,730
    1994 71,874 49,095
    1995 68,505 49,456
    1996 59,347 38,510
    1997 47,149 20,736
    1998 38,393 19,005
    1999 25,174 18,454
    2000 25,522 17,347
    2001 25,643 17,402
    2002 26,464 16,371
    Jumla 802,118 489,093

    Zoezi 12.6.8

    Grafu “mwaka” dhidi ya “# kesi za UKIMWI zilizoambukizwa” (njama njama ya kuwatawanya). Usijumuishe data kabla ya 1981.

    Zoezi 12.6.9

    Kufanya regression linear. Equation linear ni nini? Pande zote kwa idadi nzima ya karibu.

    Jibu

    Angalia ufumbuzi wa mwanafunzi.

    Zoezi 12.6.10

    Andika milinganyo:

    1. Ulinganifu wa mstari: __________
    2. \(a =\)________
    3. \(b =\)________
    4. \(r =\)________
    5. \(n =\)________

    Zoezi 12.6.11

    Kutatua.

    1. Wakati\(x = 1985\),\(\hat{y} =\) _____
    2. Wakati\(x = 1990\),\(\hat{y} =\) _____
    3. Wakati\(x = 1970\),\(\hat{y} =\) ______ Kwa nini jibu hili halina maana?

    Jibu

    1. Wakati\(x = 1985\),\(\hat{y} = 25,52\)
    2. Wakati\(x = 1990\),\(\hat{y} = 34,275\)
    3. Wakati\(x = 1970\),\(\hat{y} = –725\) Kwa nini jibu hili halina maana? \(x\)Maadili mbalimbali yalikuwa 1981 hadi 2002; mwaka 1970 hauko katika upeo huu. Equation regression haitumiki, kwa sababu utabiri kwa mwaka 1970 ni extrapolation, ambayo inahitaji mchakato tofauti. Pia, idadi hasi haina maana katika muktadha huu, ambapo tunatabiri matukio ya UKIMWI yanayotambuliwa.

    Zoezi 12.6.11

    Je, mstari unaonekana kuwa sawa na data? Kwa nini au kwa nini?

    Zoezi 12.6.12

    Uwiano unamaanisha nini kuhusu uhusiano kati ya muda (miaka) na idadi ya matukio ya UKIMWI yaliyotambuliwa nchini Marekani?

    Jibu

    Pia, uwiano\(r = 0.4526\). Kama r ikilinganishwa na thamani katika 95% Maadili muhimu ya Mfano uwiano mgawo Meza, kwa sababu\(r > 0.423\),\(r\) ni muhimu, na ungependa kufikiri kwamba line inaweza kutumika kwa ajili ya utabiri. Lakini njama ya kuwatawanya inaonyesha vinginevyo.

    Zoezi 12.6.13

    Panda pointi mbili zilizopewa kwenye grafu ifuatayo. Kisha, kuunganisha pointi mbili ili kuunda mstari wa kurudi nyuma.

    Grafu tupu na axes usawa na wima.
    Kielelezo\(\PageIndex{1}\).

    Pata grafu kwenye calculator yako au kompyuta.

    Zoezi 12.6.14

    Andika equation:\(\hat{y} =\) ____________

    Jibu

    \(\hat{y} = 3,448,225 + 1750x\)

    Zoezi 12.6.15

    Mkono kuteka Curve laini kwenye grafu inayoonyesha mtiririko wa data.

    Zoezi 12.6.16

    Je, mstari unaonekana kuwa sawa na data? Kwa nini au kwa nini?

    Jibu

    Kulikuwa na ongezeko la matukio ya UKIMWI yaliyotambuliwa hadi mwaka 1993. Kuanzia mwaka 1993 hadi 2002, idadi ya matukio ya UKIMWI yaliyotambuliwa ilipungua kila mwaka. Sio sahihi kutumia mstari wa kurudi nyuma kwa mstari ili ufanane na data.

    Zoezi 12.6.17

    Je, unadhani fit linear ni bora? Kwa nini au kwa nini?

    Zoezi 12.6.18

    Uwiano unamaanisha nini kuhusu uhusiano kati ya muda (miaka) na idadi ya matukio ya UKIMWI yaliyotambuliwa nchini Marekani?

    Jibu

    Kwa kuwa hakuna uhusiano wa mstari kati ya mwaka na # ya matukio ya UKIMWI yaliyotambuliwa, haifai kuhesabu mgawo wa uwiano wa mstari. Wakati kuna chama linear na ni sahihi kwa mahesabu ya uwiano, hatuwezi kusema kwamba moja variable “husababisha” variable nyingine.

    Zoezi 12.6.19

    Grafu “mwaka” vs “# kesi za UKIMWI zilizoambukizwa.” Usijumuishe kabla ya 1981. Weka alama zote mbili kwa maneno. Panua axes zote mbili.

    Zoezi 12.6.20

    Ingiza data yako kwenye calculator yako au kompyuta. Data kabla ya 1981 haipaswi kuingizwa. Kwa nini hivyo?

    Andika usawa wa mstari, ukizunguka sehemu nne za decimal:

    Jibu

    Hatujui kama data kabla ya 1981 ilikusanywa kutoka mwaka mmoja. Hivyo hatuna sahihi x thamani kwa takwimu hii.

    Regression equation:\(\hat{y} \text{(#AIDS Cases)} = -3,448,225 + 1749.777 \text{(year)}\)

    Coefficients
    Kukatiza — 3,448,225
    \(X\)Tofauti 1 1,749.777

    Zoezi 12.6.21

    Tumia zifuatazo:

    1. \(a =\)_____
    2. \(b =\)_____
    3. uwiano = _____
    4. \(n =\)_____