12.6: Utabiri

Last updated
Save as PDF

Page ID: 181017

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

Kumbuka mtihani wa tatu/mfano wa mwisho wa mtihani. Sisi kuchunguza njama kuwatawanya na ilionyesha kuwa mgawo uwiano ni muhimu. Tuligundua equation ya mstari bora fit kwa ajili ya daraja la mwisho mtihani kama kazi ya daraja juu ya mtihani wa tatu. Sasa tunaweza kutumia mstari wa kurudi nyuma wa mraba kwa utabiri.

Tuseme unataka kukadiria, au kutabiri, alama ya mwisho ya mtihani wa takwimu za wanafunzi ambao walipata 73 kwenye mtihani wa tatu. Alama za mtihani (\(x\)-maadili) zinaanzia 65 hadi 75. Tangu 73 ni kati ya\(x\) -maadili 65 na 75, badala\(x = 73\) katika equation. Kisha:

\[\hat{y} = -173.51 + 4.83(73) = 179.08\nonumber \]

Tunatabiri kuwa takwimu za wanafunzi wanaopata daraja la 73 kwenye mtihani wa tatu watapata daraja la 179.08 kwenye mtihani wa mwisho, kwa wastani.

Mfano\(\PageIndex{1}\)

Kumbuka mtihani wa tatu/mfano wa mwisho wa mtihani.

Je, ungependa kutabiri alama ya mwisho ya mtihani kuwa kwa mwanafunzi ambaye alifunga 66 kwenye mtihani wa tatu?
Je, ungependa kutabiri alama ya mwisho ya mtihani kuwa kwa mwanafunzi ambaye alifunga 90 kwenye mtihani wa tatu?

Jibu

a. 145.27

b.\(x\) maadili katika data ni kati ya 65 na 75. Tisini ni nje ya uwanja wa\(x\) maadili aliona katika data (kujitegemea variable), hivyo huwezi kutabiri reliably mtihani alama ya mwisho kwa mwanafunzi huyu. (Ingawa inawezekana kuingia 90 katika equation kwa\(x\) na kuhesabu thamani sambamba,\(y\)\(y\) thamani unayopata haitakuwa ya kuaminika.)

Ili kuelewa kwa kweli jinsi utabiri usioaminika unaweza kuwa nje ya\(x\) maadili yaliyozingatiwa katika data, fanya uingizwaji\(x = 90\) katika equation.

\[\hat{y} = -173.51 + 4.83(90) = 261.19\nonumber \]

Alama ya mwisho ya mtihani inatabiriwa kuwa 261.19. Kubwa alama ya mwisho ya mtihani inaweza kuwa ni 200.

Mchakato wa kutabiri ndani ya\(x\) maadili yaliyozingatiwa katika data inaitwa ufuatiliaji. Mchakato wa kutabiri nje ya\(x\) maadili yaliyozingatiwa katika data inaitwa extrapolation.

Zoezi\(\PageIndex{1}\)

Takwimu zinakusanywa juu ya uhusiano kati ya idadi ya masaa kwa wiki kufanya mazoezi ya chombo cha muziki na alama kwenye mtihani wa hesabu. Mstari wa kufaa bora ni kama ifuatavyo:

\[\hat{y} = 72.5 + 2.8x \nonumber \]

Je, ungependa kutabiri alama kwenye mtihani wa hesabu itakuwa kwa mwanafunzi ambaye hufanya chombo cha muziki kwa saa tano kwa wiki?

Jibu: 86.5

Muhtasari

Baada ya kuamua kuwepo kwa mgawo wa uwiano wa nguvu na kuhesabu mstari wa kufaa bora, unaweza kutumia mstari mdogo wa kurudi nyuma ili utabiri kuhusu data yako.

Marejeo

Takwimu kutoka Vituo vya Udhibiti na Kuzuia Magonjwa.
Takwimu kutoka Kituo cha Taifa cha VVU, STD, na TB Kuzuia.
Takwimu kutoka Ofisi ya Sensa ya Marekani. Inapatikana mtandaoni kwenye www.census.gov/compendia/stat... atalities.html
Takwimu kutoka Kituo cha Taifa cha Takwimu za Afya.