Skip to main content
Global

12.7E: Outliers (Mazoezi)

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    181053

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Tumia maelezo yafuatayo ili kujibu mazoezi manne ijayo. Mpango wa kuwatawanya unaonyesha uhusiano kati ya masaa yaliyotumika kusoma na alama za mtihani. Mstari umeonyeshwa ni mstari uliohesabiwa wa kufaa bora. Mgawo wa uwiano ni\(0.69\).

    Kielelezo\(\PageIndex{5}\).

    Zoezi 12.7.4

    Je, kunaonekana kuwa na nje yoyote?

    Jibu

    Ndiyo, kuna inaonekana kuwa nje katika\((6, 58)\).

    Zoezi 12.7.5

    Hatua imeondolewa, na mstari wa fit bora ni recalculated. Mgawo mpya wa uwiano ni 0.98. Je, hatua inaonekana kuwa ya nje? Kwa nini?

    Zoezi 12.7.6

    Je, ni athari gani ya nje ya uwezo iliyo na kwenye mstari wa kufaa bora?

    Jibu

    Outlier uwezo flattened mteremko wa mstari wa fit bora kwa sababu ilikuwa chini ya kuweka data. Ni alifanya mstari wa bora fit chini sahihi kama predictor kwa data.

    Zoezi 12.7.7

    Je, wewe ni zaidi au chini ya ujasiri katika uwezo wa uingizaji wa mstari mpya wa fit bora?

    Zoezi 12.7.8

    Jumla ya Makosa ya Squared kwa seti ya data ya namba 18 ni 49. Kupotoka kwa kiwango ni nini?

    Jibu

    \(s = 1.75\)

    Zoezi 12.7.9

    Kupotoka kwa Kiwango kwa Jumla ya Makosa ya Mraba kwa kuweka data ni 9.8. Je, ni cutoff kwa umbali wa wima ambayo hatua inaweza kuwa kutoka kwenye mstari wa kufaa bora kuchukuliwa kuwa ni nje?

    Kuleta Pamoja

    Zoezi 12.7.10

    Idadi ya watu katika familia iliyopata ustawi kwa miaka mbalimbali hutolewa katika Jedwali.

    Mwaka Ustawi wa familia ukubwa
    1969 4.0
    1973 3.6
    1975 3.2
    1979 3.0
    1983 3.0
    1988 3.0
    1991 2.9
    1. Kwa kutumia “mwaka” kama variable huru na “ustawi familia ukubwa” kama variable tegemezi, kuteka kutawanya njama ya data.
    2. Tumia mstari wa mraba mdogo. Weka equation kwa namna ya:\(\hat{y} = a + bx\)
    3. Pata mgawo wa uwiano. Je, ni muhimu?
    4. Pick miaka miwili kati ya 1969 na 1991 na kupata makadirio ya ukubwa familia ustawi.
    5. Kulingana na data katika Jedwali, kuna uhusiano wa mstari kati ya mwaka na idadi ya wastani ya watu katika familia ya ustawi?
    6. Kutumia mstari wa mraba mdogo, tathmini ukubwa wa familia ya ustawi kwa 1960 na 1995. Je! Mstari wa mraba mdogo hutoa makadirio sahihi kwa miaka hiyo? Eleza kwa nini au kwa nini.
    7. Je, kuna outliers yoyote katika data?
    8. Je, wastani wa wastani wa familia ya ustawi wa ukubwa wa 1986 ni nini? Je, mstari mdogo wa mraba hutoa makadirio sahihi ya mwaka huo? Eleza kwa nini au kwa nini.
    9. Je, ni mteremko wa mraba mdogo (bora zaidi) mstari? Tafsiri mteremko.

    Zoezi 12.7.11

    Asilimia ya wafanyakazi wa mshahara na mshahara wa kike ambao hulipwa viwango vya saa hutolewa katika Jedwali kwa miaka 1979 hadi 1992.

    Mwaka Asilimia ya wafanyakazi kulipwa viwango vya hourly
    1979 61.2
    1980 60.7
    1981 61.3
    1982 61.3
    1983 61.8
    1984 61.7
    1985 61.8
    1986 62.0
    1987 62.7
    1990 62.8
    1992 62.9
    1. Kutumia “mwaka” kama variable huru na “asilimia” kama variable tegemezi, kuteka kuwatawanya njama ya data.
    2. Je, inaonekana kutoka ukaguzi kwamba kuna uhusiano kati ya vigezo? Kwa nini au kwa nini?
    3. Tumia mstari wa mraba mdogo. Weka equation kwa namna ya:\(\hat{y} = a + bx\)
    4. Pata mgawo wa uwiano. Je, ni muhimu?
    5. Pata asilimia ya makadirio ya 1991 na 1988.
    6. Kulingana na takwimu, kuna uhusiano wa mstari kati ya mwaka na asilimia ya mshahara wa kike na mshahara wanaolipwa viwango vya saa?
    7. Je, kuna outliers yoyote katika data?
    8. Asilimia inakadiriwa kwa mwaka 2050 ni nini? Je! Mstari wa mraba mdogo unatoa makadirio sahihi ya mwaka huo? Eleza kwa nini au kwa nini.
    9. Je, ni mteremko wa mstari wa mraba mdogo (bora zaidi)? Tafsiri mteremko.

    Jibu

    1. Angalia ufumbuzi wa mwanafunzi.
    2. ndiyo
    3. \(\hat{y} = -266.8863 + 0.1656x\)
    4. \(0.9448\); Ndiyo
    5. \(62.8233; 62.3265\)
    6. ndiyo
    7. ndiyo;\((1987, 62.7)\)
    8. \(72.5937\); hapana
    9. \(slope = 0.1656\).

      Kama mwaka unavyoongezeka kwa moja, asilimia ya wafanyakazi waliolipwa viwango vya saa huelekea kuongezeka kwa 0.1656.

    Tumia maelezo yafuatayo ili kujibu mazoezi mawili yafuatayo. Gharama ya sabuni ya kufulia kioevu inayoongoza kwa ukubwa tofauti hutolewa katika Jedwali.

    Ukubwa (ounces) Gharama ($) Gharama kwa kila aunsi
    16 3.99
    32 4.99
    64 5.99
    200 10.99

    Zoezi 12.7.12

    1. Kutumia “ukubwa” kama variable huru na “gharama” kama variable tegemezi, kuteka kuwatawanya njama.
    2. Je, inaonekana kutoka ukaguzi kwamba kuna uhusiano kati ya vigezo? Kwa nini au kwa nini?
    3. Tumia mstari wa mraba mdogo. Weka equation kwa namna ya:\(\hat{y} = a + bx\)
    4. Pata mgawo wa uwiano. Je, ni muhimu?
    5. Ikiwa sabuni ya kufulia iliuzwa kwa ukubwa wa 40-ounce, pata gharama inakadiriwa.
    6. Ikiwa sabuni ya kufulia iliuzwa kwa ukubwa wa 90-ounce, pata gharama inakadiriwa.
    7. Je, inaonekana kwamba mstari ni njia bora ya kufaa data? Kwa nini au kwa nini?
    8. Je, kuna nje yoyote katika data iliyotolewa?
    9. Je, mstari wa mraba wa mraba halali kwa kutabiri ukubwa wa 300 wa ounce wa sabuni ya kufulia ungependa gharama? Kwa nini au kwa nini?
    10. Je, ni mteremko wa mstari wa mraba mdogo (bora zaidi)? Tafsiri mteremko.

    Zoezi 12.7.13

    1. Jedwali kamili kwa gharama kwa kila ounce ya ukubwa tofauti.
    2. Kutumia “ukubwa” kama variable huru na “gharama kwa wakia” kama variable tegemezi, kuteka kuwatawanya njama ya data.
    3. Je, inaonekana kutoka ukaguzi kwamba kuna uhusiano kati ya vigezo? Kwa nini au kwa nini?
    4. Tumia mstari wa mraba mdogo. Weka equation kwa namna ya:\(\hat{y} = a + bx\)
    5. Pata mgawo wa uwiano. Je, ni muhimu?
    6. Ikiwa sabuni ya kufulia iliuzwa kwa ukubwa wa 40-ounce, pata gharama ya makadirio kwa kila ounce.
    7. Ikiwa sabuni ya kufulia iliuzwa kwa ukubwa wa 90-ounce, pata gharama ya makadirio kwa kila ounce.
    8. Je, inaonekana kwamba mstari ni njia bora ya kufaa data? Kwa nini au kwa nini?
    9. Je, kuna outliers yoyote katika data?
    10. Je, mstari wa mraba mdogo halali kwa kutabiri ukubwa wa 300 wa ounce wa sabuni ya kufulia ungeweza gharama kwa kila ounce? Kwa nini au kwa nini?
    11. Je, ni mteremko wa mstari wa mraba mdogo (bora zaidi)? Tafsiri mteremko.

    Jibu

    1. Ukubwa (ounces) Gharama ($) sentimi/oz
      16 3.99 24.94
      32 4.99 15.59
      64 5.99 9.36
      200 10.99 5.50
    2. Angalia ufumbuzi wa mwanafunzi.
    3. Kuna uhusiano wa mstari kwa ukubwa wa 16 hadi 64, lakini mwenendo huo wa mstari hauendelei ukubwa wa 200-oz.
    4. \(\hat{y} = 20.2368 - 0.0819x\)
    5. \(r = -0.8086\)
    6. 40-oz: 16.96 sentimi/oz
    7. 90-oz: 12.87 sentimi/oz
    8. Uhusiano sio mstari; mstari mdogo wa mraba haifai.
    9. hakuna outliers
    10. Hapana, ungekuwa extrapolating. Ukubwa 300-oz ni nje ya aina mbalimbali ya\(x\).
    11. \(slope = -0.08194\); kwa kila ounce ya ziada kwa ukubwa, gharama kwa kila ounce inapungua kwa senti 0.082.

    Zoezi 12.7.14

    Kwa mujibu wa kipeperushi cha mwakilishi wa Kampuni ya Bima ya Prudential, gharama za ada za takriban za probate na kodi kwa mashamba yaliyochaguliwa yanayopaswa ni kama ifuatavyo:

    Net yanayopaswa Estate ($) Takriban ada za Probate na Kodi ($)
    600,000 30,000
    750,000 92,500
    1,000,000 203,000
    1,500,000 438,000
    2,000,000 688,000
    2,500,000 1,037,000
    3,000,000 1,350,000
    1. Chagua aina gani ya kutofautiana inapaswa kuwa tofauti ya kujitegemea na ambayo inapaswa kuwa tofauti ya tegemezi.
    2. Chora kuwatawanya njama ya data.
    3. Je, inaonekana kutoka ukaguzi kwamba kuna uhusiano kati ya vigezo? Kwa nini au kwa nini?
    4. Tumia mstari wa mraba mdogo. Weka equation kwa namna ya:\(\hat{y} = a + bx\).
    5. Pata mgawo wa uwiano. Je, ni muhimu?
    6. Kupata makadirio ya jumla ya gharama kwa ajili ya mali ya yanayopaswa ya $1,000,000. Pata gharama ya $2,500,000.
    7. Je, inaonekana kwamba mstari ni njia bora ya kufaa data? Kwa nini au kwa nini?
    8. Je, kuna outliers yoyote katika data?
    9. Kulingana na matokeo haya, itakuwa nini ada probate na kodi kwa ajili ya mali isiyohamishika ambayo haina mali yoyote?
    10. Je, ni mteremko wa mstari wa mraba mdogo (bora zaidi)? Tafsiri mteremko.

    Zoezi 12.7.15

    Yafuatayo ni kutangazwa bei za uuzaji wa televisheni za rangi kwenye Anderson.

    Ukubwa (inchi) Bei ya kuuza ($)
    9 147
    20 197
    27 297
    31 447
    35 1177
    40 2177
    60 2497
    1. Chagua aina gani ya kutofautiana inapaswa kuwa tofauti ya kujitegemea na ambayo inapaswa kuwa tofauti ya tegemezi.
    2. Chora kuwatawanya njama ya data.
    3. Je, inaonekana kutoka ukaguzi kwamba kuna uhusiano kati ya vigezo? Kwa nini au kwa nini?
    4. Tumia mstari wa mraba mdogo. Weka equation kwa namna ya:\(\hat{y} = a + bx\).
    5. Pata mgawo wa uwiano. Je, ni muhimu?
    6. Kupata makadirio ya bei ya kuuza kwa 32 inch televisheni. Kupata gharama kwa 50 inch televisheni.
    7. Je, inaonekana kwamba mstari ni njia bora ya kufaa data? Kwa nini au kwa nini?
    8. Je, kuna outliers yoyote katika data?
    9. Je, ni mteremko wa mstari wa mraba mdogo (bora zaidi)? Tafsiri mteremko.

    Jibu

    1. Ukubwa ni\(x\), variable huru, bei ni\(y\), variable tegemezi.
    2. Angalia ufumbuzi wa mwanafunzi.
    3. Uhusiano hauonekani kuwa mstari.
    4. \(\hat{y} = -745.252 + 54.75569x\)
    5. \(r = 0.8944\), ndiyo ni muhimu
    6. 32-inch: $1006.93, 50-inch: $1992.53
    7. Hapana, uhusiano hauonekani kuwa mstari. Hata hivyo,\(r\) ni muhimu.
    8. ndiyo, TV ya inchi 60
    9. Kwa kila inchi ya ziada, bei huongezeka kwa $54.76

    Zoezi 12.7.16

    Jedwali linaonyesha urefu wa wastani kwa wavulana wa Marekani mwaka 1990.

    Umri (miaka) Urefu (cm)
    kuzaliwa 50.8
    2 83.8
    3 91.4
    5 106.6
    7 119.3
    10 137.1
    14 157.5
    1. Chagua aina gani ya kutofautiana inapaswa kuwa tofauti ya kujitegemea na ambayo inapaswa kuwa tofauti ya tegemezi.
    2. Chora kuwatawanya njama ya data.
    3. Je, inaonekana kutoka ukaguzi kwamba kuna uhusiano kati ya vigezo? Kwa nini au kwa nini?
    4. Tumia mstari wa mraba mdogo. Weka equation kwa namna ya:\(\hat{y} = a + bx\).
    5. Pata mgawo wa uwiano. Je, ni muhimu?
    6. Pata urefu wa wastani wa wastani wa umri wa miaka mmoja. Pata urefu wa wastani wa wastani wa umri wa miaka kumi na moja.
    7. Je, inaonekana kwamba mstari ni njia bora ya kufaa data? Kwa nini au kwa nini?
    8. Je, kuna outliers yoyote katika data?
    9. Tumia mstari mdogo wa mraba ili kukadiria urefu wa wastani kwa mtu mwenye umri wa miaka sitini na miwili. Je, unadhani jibu lako ni la busara? Kwa nini au kwa nini?
    10. Je, ni mteremko wa mstari wa mraba mdogo (bora zaidi)? Tafsiri mteremko.

    Zoezi 12.7.17

    Jimbo # barua kwa jina Mwaka aliingia Umoja Vyeo vya kuingia Umoja Eneo (maili mraba)
    Alabama 7 1819 22 52,423
    Colorado 8 1876 38 104,100
    Hawaii 6 1959 50 10,932
    Iowa 4 1846 29 56,276
    Maryland 8 1788 7 12,407
    Missouri 8 1821 24 69,709
    New Jersey 9 1787 3 8,722
    Ohio 4 1803 17 44,828
    Carolina ya Kusini 13 1788 8 32,008
    Utah 4 1896 45 84,904
    Wisconsin 9 1848 30 65,499

    Tunavutiwa na kama kuna uhusiano kati ya cheo cha serikali na eneo la serikali.

    1. Je, ni vigezo vya kujitegemea na tegemezi gani?
    2. Unafikiri njama ya kuwatawanya itaonekana kama nini? Fanya njama ya kutawanya ya data.
    3. Je, inaonekana kutoka ukaguzi kwamba kuna uhusiano kati ya vigezo? Kwa nini au kwa nini?
    4. Tumia mstari wa mraba mdogo. Weka equation kwa namna ya:\(\hat{y} = a + bx\).
    5. Pata mgawo wa uwiano. Ina maana gani kuhusu umuhimu wa uhusiano?
    6. Kupata maeneo ya makadirio ya Alabama na kwa Colorado. Je, wao ni karibu na maeneo halisi?
    7. Kutumia pointi mbili katika sehemu f kwa njama angalau mraba line kwenye grafu yako kutoka sehemu b.
    8. Je, inaonekana kwamba mstari ni njia bora ya kufaa data? Kwa nini au kwa nini?
    9. Je, kuna nje yoyote?
    10. Tumia mstari wa mraba mdogo ili kukadiria eneo la jimbo jipya linaloingia Umoja. Je, mstari wa mraba mdogo unaweza kutumika kutabiri? Kwa nini au kwa nini?
    11. Futa “Hawaii” na ubadilishe “Alaska” kwa ajili yake. Alaska ni jimbo, jimbo lenye eneo la maili mraba 656,424.
    12. Tumia mstari mpya wa mraba mdogo.
    13. Kupata eneo inakadiriwa kwa Alabama. Je, ni karibu na eneo halisi na mstari huu mpya wa mraba au kwa uliopita ambao ulijumuisha Hawaii? Kwa nini unafikiri hiyo ndiyo kesi?
    14. Je, unadhani kwamba, kwa ujumla, majimbo mapya ni kubwa kuliko mataifa ya awali?

    Jibu

    1. Hebu cheo kuwa variable huru na eneo kuwa variable tegemezi.
    2. Angalia ufumbuzi wa mwanafunzi.
    3. Inaonekana kuwa na uhusiano wa mstari, na moja ya nje.
    4. \(\hat{y} \text{ (area) } = 24177.06 + 1010.478x\)
    5. \(r = 0.50047\),\(r\) si muhimu hivyo hakuna uhusiano kati ya vigezo.
    6. Alabama: 46407.576 Colorado: 62575.224
    7. Alabama makisio ni karibu kuliko Colorado makisio.
    8. Ikiwa nje huondolewa, kuna uhusiano wa mstari.
    9. Kuna moja ya nje (Hawaii).
    10. cheo 51:75711.4; hapana
    11. Alabama 7 1819 22 52,423
      Colorado 8 1876 38 104,100
      Alaska 6 1959 51 656,424
      Iowa 4 1846 29 56,276
      Maryland 8 1788 7 12,407
      Missouri 8 1821 24 69,709
      New Jersey 9 1787 3 8,722
      Ohio 4 1803 17 44,828
      Carolina ya Kusini 13 1788 8 32,008
      Utah 4 1896 45 84,904
      Wisconsin 9 1848 30 65,499
    12. \(\hat{y} = -87065.3 + 7828.532x\)
    13. Alabama: 85,162.404; makadirio ya awali yalikuwa karibu. Alaska ni outlier.
    14. ndiyo, isipokuwa Hawaii