12.2: Mlinganyo wa mstari

Last updated
Save as PDF

Page ID: 181090

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

Ukandamizaji wa mstari kwa vigezo viwili unategemea equation ya mstari na kutofautiana moja kwa kujitegemea. Equation ina fomu:

\[y = a + b\text{x}\nonumber \]

wapi$a$ na$b$ ni idadi ya mara kwa mara. Variable$x$ ni variable huru, na$y$ ni variable tegemezi. Kwa kawaida, unachagua thamani ya kuchukua nafasi ya kutofautiana kwa kujitegemea na kisha kutatua kwa kutofautiana tegemezi.

Mfano$\PageIndex{1}$

Mifano zifuatazo ni equations linear.

\[y = 3 + 2\text{x}\nonumber \]

\[y = -0.01 + 1.2\text{x}\nonumber \]

Zoezi$\PageIndex{1}$

Je, zifuatazo ni mfano wa equation linear?

\[y = -0.125 - 3.5\text{x}\nonumber \]

Jibu: ndiyo

Grafu ya equation ya mstari wa fomu$y = a + b\text{x}$ ni mstari wa moja kwa moja. Mstari wowote ambao si wima unaweza kuelezewa na equation hii.

Mfano$\PageIndex{2}$

Grafu equation$y = -1 + 2\text{x}$.

Grafu ya equation y = -1 + 2x. Hii ni mstari wa moja kwa moja unaovuka mhimili wa y saa -1 na umeteremka juu na kulia, kupanda vitengo 2 kwa kila kitengo kimoja cha kukimbia. — Kielelezo$\PageIndex{1}$.

Zoezi$\PageIndex{2}$

Je, zifuatazo ni mfano wa equation linear? Kwa nini au kwa nini?

Hii ni grafu ya equation. Mhimili wa x umeandikwa kwa vipindi vya 2 kutoka 0 - 14; mhimili wa y umeandikwa kwa vipindi vya 2 kutoka 0 - 12. Grafu ya equation ni Curve ambayo huvuka y mhimili katika 2 na curves juu na kulia. — Kielelezo$\PageIndex{2}$.

Jibu: Hapana, grafu sio mstari wa moja kwa moja; kwa hiyo, sio usawa wa mstari.

Mfano$\PageIndex{3}$

Aaron Neno Processing Service (AWPS) haina usindikaji neno. Kiwango cha huduma ni $32 kwa saa pamoja na malipo ya wakati mmoja wa $31.50. Gharama ya jumla kwa mteja inategemea idadi ya masaa inachukua ili kukamilisha kazi.

Kupata equation kwamba inaonyesha gharama ya jumla katika suala la idadi ya masaa required kukamilisha kazi.

Jibu

Hebu idadi$x =$ ya masaa inachukua ili kupata kazi kufanyika.

Hebu gharama$y =$ ya jumla kwa mteja.

The $31.50 ni gharama fasta. Ikiwa inachukua$x$ masaa kukamilisha kazi, basi$(32)(x)$ ni gharama ya usindikaji wa neno tu. Gharama ya jumla ni:$y = 31.50 + 32\text{x}$

Zoezi$\PageIndex{3}$

Emma ya Extreme Sports huajiri hang-gliding wakufunzi na inalipa yao ada ya $50 kwa kila darasa pamoja na $20 kwa mwanafunzi katika darasa. Gharama ya jumla Emma inalipa inategemea idadi ya wanafunzi katika darasa. Kupata equation kwamba inaonyesha gharama ya jumla katika suala la idadi ya wanafunzi katika darasa.

Jibu: $y = 50 + 20\text{x}$

Mteremko na Y-Intercept ya Equation Linear

Kwa equation linear$y = a + b\text{x}$,$b =$ mteremko na$a = y$ -intercept. Kutoka algebra kukumbuka kwamba mteremko ni namba inayoelezea mwinuko wa mstari, na$y$ -intercept ni$y$ kuratibu ya uhakika$(0, a)$ ambapo mstari unavuka$y$ -axis.

Grafu tatu zinazowezekana za equation y = a + bx. Kwa grafu ya kwanza, (a), b — Kielelezo$\PageIndex{3}$:. Tatu inawezekana grafu ya$y = a + b\text{x}$ (a) Kama$b > 0$, line mteremko juu na haki. (b) Ikiwa$b = 0$, mstari ni usawa. (c) Kama$b < 0$, mstari mteremko chini kwenda kulia.

Mfano$\PageIndex{4}$

Svetlana waalimu kufanya fedha za ziada kwa ajili ya chuo. Kwa kila kikao cha mafunzo, anadai ada ya wakati mmoja ya $25 pamoja na $15 kwa saa ya tutoring. equation linear ambayo inaonyesha jumla ya kiasi cha fedha Svetlana chuma kwa kila kikao yeye walimu ni$y = 25 + 15\text{x}$.

Je, ni vigezo vya kujitegemea na tegemezi gani? Je, ni$y$ -intercept na mteremko ni nini? Tafsiri kwa kutumia sentensi kamili.

Jibu

Variable huru ($x$) ni idadi ya masaa Svetlana waalimu kila kikao. Variable tegemezi ($y$) ni kiasi, kwa dola, Svetlana hupata kwa kila kikao.

$y$Kizuizi ni 25 ($a = 25$). Mwanzoni mwa kikao cha mafunzo, Svetlana anadai ada ya wakati mmoja ya $25 (hii ndio wakati$x = 0$). Mteremko ni 15 ($b = 15$). Kwa kila kikao, Svetlana hupata $15 kwa kila saa yeye waalimu.

Zoezi$\PageIndex{4}$

Ethan matengenezo vyombo vya nyumbani kama dishwashers na friji. Kwa kila ziara, anadai $25 pamoja na $20 kwa saa ya kazi. equation linear ambayo inaonyesha jumla ya kiasi cha fedha Ethan chuma kwa ziara ni$y = 25 + 20\text{x}$.

Je, ni vigezo vya kujitegemea na tegemezi gani? Je, ni$y$ -intercept na mteremko ni nini? Tafsiri kwa kutumia sentensi kamili.

Jibu

Variable huru ($x$) ni idadi ya masaa Ethan anafanya kazi kila ziara. Variable tegemezi ($y$) ni kiasi, kwa dola, Ethan anapata kwa kila ziara.

Y-intercept ni 25 ($a = 25$). Mwanzoni mwa ziara, Ethan anadai ada ya wakati mmoja ya $25 (hii ndio wakati$x = 0$). Mteremko ni 20 ($b = 20$). Kwa kila ziara, Ethan anapata $20 kwa kila saa anafanya kazi.

Muhtasari

Aina ya msingi ya chama ni chama cha mstari. Aina hii ya uhusiano inaweza kuelezwa algebraically na equations kutumika, numerically na maadili halisi au alitabiri data, au graphically kutoka curve njama. (Lines ni classified kama curves moja kwa moja.) Algebraically, equation linear kawaida inachukua fomu$y = mx + b$, ambapo$m$ na$b$ ni constants,$x$ ni variable huru,$y$ ni variable tegemezi. Katika mazingira ya takwimu, equation linear imeandikwa kwa fomu$y = a + bx$, wapi$a$ na$b$ ni mara kwa mara. Fomu hii hutumiwa kuwasaidia wasomaji kutofautisha mazingira ya takwimu kutoka kwa muktadha wa algebraic. Katika equation$y = a + b\text{x}$, b mara kwa mara ambayo huzidisha$x$ variable ($b$inaitwa mgawo) inaitwa mteremko. a mara kwa mara inaitwa$y$ -intercept.

Mteremko wa mstari ni thamani inayoelezea kiwango cha mabadiliko kati ya vigezo vya kujitegemea na vya tegemezi. Mteremko unatuambia jinsi variable tegemezi ($y$) inavyobadilika kwa kila ongezeko la kitengo katika tofauti ya kujitegemea ($x$), kwa wastani. $y$-Intercept hutumiwa kuelezea variable tegemezi wakati variable huru ni sawa na sifuri.

Mapitio ya Mfumo

$y = a + b\text{x}$ambapo ni$y$ -intercept na$b$ ni mteremko. Variable$x$ ni variable huru na$y$ ni variable tegemezi.