12: Vectors katika nafasi
- Page ID
- 178041
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)
Kiasi ambacho kina ukubwa na mwelekeo huitwa vector. Vectors na maombi mengi halisi ya maisha, ikiwa ni pamoja na hali kuwashirikisha nguvu au kasi. Kwa mfano, fikiria vikosi vinavyofanya mashua kuvuka mto. Motor ya mashua huzalisha nguvu katika mwelekeo mmoja, na sasa ya mto huzalisha nguvu katika mwelekeo mwingine. Vikosi vyote viwili ni vectors. Lazima tuchukue ukubwa na mwelekeo wa kila nguvu katika akaunti ikiwa tunataka kujua wapi mashua yatakwenda.
- 12.1: Vectors katika Ndege
- Wakati wa kupima nguvu, kama vile kusonga kwa inji za ndege, ni muhimu kuelezea si tu nguvu ya nguvu hiyo, lakini pia mwelekeo ambao hutumiwa. Baadhi ya kiasi, kama vile au nguvu, hufafanuliwa kwa suala la ukubwa wote (pia huitwa ukubwa) na mwelekeo. Kiasi ambacho kina ukubwa na mwelekeo huitwa vector.
- 12.2: Vectors katika Vipimo Tatu
- Ili kupanua matumizi ya vectors kwa maombi ya kweli zaidi, ni muhimu kuunda mfumo wa kuelezea nafasi tatu-dimensional. Sehemu hii inatoa ugani wa asili wa ndege ya kuratibu ya Cartesian mbili-dimensional katika vipimo vitatu.
- 12.3: Bidhaa ya Dot
- Katika sehemu hii, tunaendeleza operesheni inayoitwa bidhaa ya dot, ambayo inaruhusu sisi kuhesabu kazi katika kesi wakati vector nguvu na vector mwendo wana mwelekeo tofauti. Bidhaa ya dot kimsingi inatuambia kiasi gani cha vector nguvu kinatumika katika mwelekeo wa vector mwendo. Bidhaa ya dot pia inaweza kutusaidia kupima angle iliyoundwa na jozi ya vectors na nafasi ya vector jamaa na axes kuratibu.
- 12.4: Bidhaa ya Msalaba
- Katika sehemu hii, tunaendeleza operesheni inayoitwa bidhaa ya msalaba, ambayo inatuwezesha kupata vector orthogonal kwa vectors mbili zilizopewa. Kuhesabu wakati ni matumizi muhimu ya bidhaa za msalaba, na tunachunguza wakati kwa undani zaidi baadaye katika sehemu hiyo.
- 12.5: Ulinganisho wa Mistari na Ndege katika Nafasi
- Kuandika equation kwa mstari, ni lazima kujua pointi mbili kwenye mstari, au ni lazima kujua mwelekeo wa mstari na angalau hatua moja kwa njia ambayo mstari hupita. Katika vipimo viwili, tunatumia dhana ya mteremko kuelezea mwelekeo, au mwelekeo, wa mstari. Katika vipimo vitatu, tunaelezea mwelekeo wa mstari kwa kutumia vector sambamba na mstari. Katika sehemu hii, tunachunguza jinsi ya kutumia equations kuelezea mistari na ndege katika nafasi.
- 12.6: Nyuso za Quadric
- Tumekuwa tukichunguza vectors na shughuli za vector katika nafasi tatu-dimensional, na tumeanzisha equations kuelezea mistari, ndege, na nyanja. Katika sehemu hii, tunatumia ujuzi wetu wa ndege na nyanja, ambazo ni mifano ya takwimu tatu-dimensional inayoitwa nyuso, kuchunguza aina mbalimbali za nyuso nyingine ambazo zinaweza kupigwa katika mfumo wa kuratibu tatu-dimensional.
- 12.7: Cylindrical na Spherical Kuratibu
- Katika sehemu hii, tunaangalia njia mbili tofauti za kuelezea eneo la pointi katika nafasi, zote mbili kulingana na upanuzi wa kuratibu za polar. Kama jina linavyoonyesha, kuratibu za cylindrical ni muhimu kwa kushughulika na matatizo yanayohusisha mitungi, kama vile kuhesabu kiasi cha tank ya maji ya pande zote au kiasi cha mafuta kinachozunguka kupitia bomba. Vile vile, kuratibu za spherical ni muhimu kwa kushughulika na matatizo yanayohusisha nyanja, kama vile kutafuta kiasi cha miundo ya domed.