Skip to main content
Global

5: Ushirikiano

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    178470

    • Edwin “Jed” Herman & Gilbert Strang
    • OpenStax
    \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    • 5.0: Utangulizi wa Ushirikiano
      Kuamua umbali kutoka kasi ni moja tu ya maombi mengi ya ushirikiano. Kwa kweli, integrals hutumiwa katika aina mbalimbali za maombi ya mitambo na kimwili. Katika sura hii, sisi kwanza kuanzisha nadharia nyuma ya ushirikiano na kutumia integrals kuhesabu maeneo. Kutoka huko, tunaendeleza Theorem ya Msingi ya Calculus, ambayo inahusiana tofauti na ushirikiano. Sisi kisha kujifunza baadhi ya mbinu za msingi ushirikiano na kuchunguza kwa ufupi baadhi ya maombi.
    • 5.1: Makadirio ya Maeneo
      Katika sehemu hii, tunaendeleza mbinu za takriban eneo kati ya pembe, inayoelezwa na kazi f (x), na x-axis kwenye muda uliofungwa [a, b]. Kama Archimedes, sisi kwanza tunakaribia eneo chini ya pembe kwa kutumia maumbo ya eneo linalojulikana (yaani, rectangles). Kwa kutumia rectangles ndogo na ndogo, tunapata karibu na karibu na eneo hilo. Kuchukua kikomo inatuwezesha kuhesabu eneo halisi chini ya pembe.
    • 5.2: Integral ya uhakika
      Ikiwa f (x) ni kazi inayofafanuliwa kwenye kipindi [a, b], muhimu ya uhakika ya f kutoka a hadi b inatolewa na\[∫^b_af(x)dx=\lim_{n→∞} \sum_{i=1}^nf(x^∗_i)Δx,\] zinazotolewa kikomo kipo. Kama kikomo hiki ipo, kazi f (x) inasemekana kuwa integrable juu ya [a, b], au ni kazi integrable. Nambari a na b huitwa mipaka ya ushirikiano; hasa, a ni kikomo cha chini na b ni kikomo cha juu. Kazi f (x) ni integrand, na x ni tofauti ya ushirikiano.
    • 5.3: Theorem ya Msingi ya Calculus
      Theorem ya msingi ya Calculus alitupa njia ya kutathmini integrals bila kutumia Riemann kiasi. Upungufu wa njia hii, ingawa, ni kwamba tunapaswa kupata antiderivative, na hii si rahisi kila wakati.
    • 5.4: Formula za Ushirikiano na Theorem ya Mabadiliko
      Theorem ya mabadiliko ya wavu inasema kwamba wakati kiasi kinabadilika, thamani ya mwisho inalingana na thamani ya awali pamoja na muhimu ya kiwango cha mabadiliko. Mabadiliko ya wavu yanaweza kuwa namba nzuri, nambari hasi, au sifuri. Eneo chini ya kazi hata juu ya muda wa ulinganifu unaweza kuhesabiwa kwa mara mbili eneo juu ya x-axis chanya. Kwa kazi isiyo ya kawaida, muhimu juu ya muda wa ulinganifu ni sawa na sifuri, kwa sababu eneo la nusu ni hasi.
    • 5.5: Kubadilisha
      Katika sehemu hii tunachunguza mbinu, inayoitwa ushirikiano na badala, kutusaidia kupata antiderivatives. Hasa, njia hii inatusaidia kupata antiderivatives wakati integrand ni matokeo ya derivative ya utawala wa mnyororo.
    • 5.6: Integrals Kuhusisha Kielelezo na Logarithmic Kazi
      Kazi za kielelezo na za logarithmic zinatokea katika programu nyingi za ulimwengu halisi, hasa zile zinazohusisha ukuaji na kuoza. Kubadilishwa mara nyingi hutumiwa kutathmini integrals zinazohusisha kazi za kielelezo au logarithms.
    • 5.7: Integrals Kusababisha Inverse Trigonometric Kazi
      Kumbuka kwamba kazi trigonometric si moja kwa moja isipokuwa domains ni vikwazo. Wakati wa kufanya kazi na inverses ya kazi za trigonometric, sisi daima tunahitaji kuwa makini kuzingatia vikwazo hivi. Pia katika Derivatives, tulianzisha formula kwa derivatives ya kazi za trigonometric Fomu zilizotengenezwa huko zinatoa kupanda moja kwa moja kwa formula za ushirikiano zinazohusisha kazi za trigonometric inverse
    • 5.8: Sura ya 5 Mazoezi ya Mapitio