Skip to main content
Global

5.0: Utangulizi wa Ushirikiano

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    178493

    • Edwin “Jed” Herman & Gilbert Strang
    • OpenStax
    \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Iceboats ni macho ya kawaida kwenye maziwa ya Wisconsin na Minnesota mwishoni mwa wiki ya baridi. Iceboats ni sawa na baharini, lakini zimefungwa na wakimbizi, au “skates,” na zimeundwa kukimbia juu ya barafu, badala ya maji. Iceboats inaweza kusonga haraka sana, na wapenzi wengi wa mashua ya barafu wanavutiwa na mchezo kwa sababu ya kasi. Top iceboat racers wanaweza kufikia kasi hadi mara tano kasi ya upepo. Ikiwa tunajua jinsi mashua ya barafu inavyosonga haraka, tunaweza kutumia ushirikiano kuamua umbali gani unasafiri. Tunaangalia tena swali hili baadaye katika sura.

    Picha ya barafu katika hatua.
    Iceboating ni mchezo maarufu wa baridi katika sehemu za kaskazini mwa Marekani na Ulaya. (mikopo: mabadiliko ya kazi na Carter Brown, Flickr)

    Kuamua umbali kutoka kasi ni moja tu ya maombi mengi ya ushirikiano. Kwa kweli, integrals hutumiwa katika aina mbalimbali za maombi ya mitambo na kimwili. Katika sura hii, sisi kwanza kuanzisha nadharia nyuma ya ushirikiano na kutumia integrals kuhesabu maeneo. Kutoka huko, tunaendeleza Theorem ya Msingi ya Calculus, ambayo inahusiana tofauti na ushirikiano. Sisi kisha kujifunza baadhi ya mbinu za msingi ushirikiano na kuchunguza kwa ufupi baadhi ya maombi.