Skip to main content
Global

2: المتجهات

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    199859

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    تعد المتجهات جزءًا مكونًا من الفيزياء بنفس الطريقة التي تشكل بها الجمل جزءًا مكونًا من الأدب. في الفيزياء التمهيدية، المتجهات هي كميات إقليدية لها تمثيلات هندسية كسهام في بُعد واحد (في خط)، أو في بعدين (في مستوى)، أو في ثلاثة أبعاد (في الفضاء). يمكن إضافتها أو طرحها أو ضربها. في هذا الفصل، نستكشف عناصر الجبر المتجه للتطبيقات في الميكانيكا والكهرباء والمغناطيسية. تحتوي عمليات Vector أيضًا على العديد من التعميمات في فروع الفيزياء الأخرى.

    • 2.1: مقدمة للمتجهات
      المتجهات ضرورية للفيزياء والهندسة. العديد من الكميات الفيزيائية الأساسية هي ناقلات، بما في ذلك الإزاحة والسرعة والقوة ومجالات المتجهات الكهربائية والمغناطيسية. تحدد المنتجات العددية للمتجهات الكميات الفيزيائية العددية الأساسية الأخرى، مثل الطاقة. لا تزال المنتجات المتجهية للمتجهات تحدد الكميات الفيزيائية الأساسية الأخرى للمتجه، مثل عزم الدوران والزخم الزاوي.
    • 2.2: الأرقام القياسية والمتجهات (الجزء 1)
      يتم تمثيل المتجهات هندسيًا بالسهام، مع تمييز النهاية برأس سهم. طول المتجه هو حجمه، وهو رقم قياسي إيجابي. على المستوى، يتم تحديد اتجاه المتجه من خلال الزاوية التي يصنعها المتجه مع اتجاه مرجعي، وغالبًا ما تكون زاوية ذات زاوية أفقية. عندما يتم ضرب المتجه في عدد قياسي، تكون النتيجة متجه آخر بطول مختلف عن طول المتجه الأصلي.
    • 2.3: الأرقام القياسية والمتجهات (الجزء 2)
      يمكن إضافة متجهين أو أكثر لتشكيل متجه آخر. يُطلق على مجموع المتجهات اسم المتجه المتجه الناتج. يمكن إضافة المتجهات إلى المتجهات أو الأرقام القياسية الأخرى إلى المقاييس الأخرى، ولكن لا يمكن إضافة الأرقام القياسية إلى المتجهات والعكس صحيح. تعتبر إضافة المتجهات عملية تبديلية وترابطية. لإنشاء متجه ناتج، تكون قاعدة متوازي الأضلاع مفيدة لمتجهين بينما تكون طريقة الذيل إلى الرأس مفيدة لأكثر من متجهين.
    • 2.4: أنظمة الإحداثيات ومكونات المتجه (الجزء 1)
      المكون المتجه هو نتاج متجه الوحدة للمحور بمكونه القياسي على طول هذا المحور. المتجه هو ناتج مكوناته المتجهة. يمكن التعبير عن المكون x القياسي للمتجه كناتج حجمه مع جيب التمام لزاوية اتجاهه، ويمكن التعبير عن المكون y القياسي كمنتج حجمه مع جيب زاوية اتجاهه.
    • 2.5: أنظمة الإحداثيات ومكونات المتجه (الجزء 2)
      في الطائرة، يوجد نظامان إحداثيان متكافئان. يتم تعريف نظام الإحداثيات الديكارتية من خلال متجه الوحدة i^ و j^ على طول المحور السيني والمحور y، على التوالي. يتم تعريف نظام الإحداثيات القطبية بواسطة متجه الوحدة الشعاعية r^، الذي يعطي الاتجاه من الأصل، ومتجه الوحدة t^، وهو عمودي (متعامد) على الاتجاه الشعاعي.
    • 2.6: جبر المتجهات
      تعد الطرق التحليلية للجبر المتجه أدوات رياضية مهمة للفيزياء حيث يتم استخدامها بشكل روتيني في الميكانيكا والكهرباء والمغناطيسية. تسمح لنا هذه الطرق بالعثور على نتائج إضافة المتجهات تمامًا، على عكس الطرق الرسومية، والتي تعتبر تقريبية وتتطلب رسم المتجهات الفردية.
    • 2.7: أمثلة جبر المتجهات
    • 2.8: منتجات المتجهات (الجزء الأول)
      أحد أنواع تكاثر المتجهات هو المنتج القياسي، المعروف أيضًا باسم المنتج النقطي، والذي ينتج عنه رقم (قياسي). يحتوي المنتج القياسي على خاصية التوزيع وخاصية الإبدال، ويتم الحصول عليه بضرب مقادير المتجهين في جيب التمام للزاوية بينهما. يستخدم هذا النوع من الضرب المتجهي لإيجاد الزوايا بين المتجهات وفي تعريفات الكميات الفيزيائية العددية المشتقة مثل العمل أو الطاقة.
    • 2.9: منتجات المتجهات (الجزء 2)
      هناك نوع آخر من تكاثر المتجهات وهو المنتج المتجه، المعروف أيضًا باسم المنتج المتقاطع، والذي ينتج عنه متجه عمودي على كلا العاملين. يحتوي المنتج المتجه على خاصية التوزيع وخاصية مضاد الإبدال، ويتم الحصول عليه بضرب مقادير المتجهين في جيب الزاوية بينهما. يمكن تحديد اتجاه المنتج المتجه من خلال قاعدة المفتاح الأيمن.
    • 2.A: المتجهات (الإجابات)
    • 2.E: المتجهات (التمارين)
    • 2.S: المتجهات (ملخص)

    الصورة المصغرة: توفر اللافتة معلومات حول المسافات والاتجاهات إلى المدن أو إلى المواقع الأخرى المتعلقة بموقع اللافتة. المسافة هي كمية قياسية. إن معرفة المسافة وحدها لا تكفي للوصول إلى المدينة؛ يجب علينا أيضًا معرفة الاتجاه من اللافتة إلى المدينة. الاتجاه، جنبًا إلى جنب مع المسافة، هو كمية متجهة تسمى عادةً متجه الإزاحة. لذلك، توفر اللافتات معلومات حول نواقل النزوح من اللافتات إلى المدن. (الائتمان: تعديل العمل بواسطة «studio tdes» /Flickr).