Skip to main content
Global

2.A: المتجهات (الإجابات)

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    199871

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    تحقق من فهمك

    2.1. أ. غير متساوية لأنها متعامدة؛

    ب. غير متساوية لأن مقادير مختلفة؛

    ج. غير متساوية لأن لها مقادير واتجاهات مختلفة؛

    د. غير متساوية لأنها مضادة للتوازي؛

    هـ. على قدم المساواة.

    2.2. 16 م؛\(\vec{D}=−16m\hat{u}\)

    2.3. G = 28.2 سم،\(θ_G=291°\)

    2.4. \(\vec{D}=(−5.0\hat{i}−3.0\hat{j})cm\)؛ تحركت الذبابة 5.0 سم إلى اليسار و 3.0 سم لأسفل من موقع هبوطها.

    2.5. 5.83 سم،\(211°\)

    2.6. \(\vec{D}=(−20m)\hat{j}\)

    2.7. 35.1 متر/ثانية = 126.4 كم/ساعة

    2.8. \(\vec{G}=(10.25\hat{i}−26.22\hat{j})cm\)

    2.9. D = 55.7 نيوتن؛ اتجاه\(65.7°\) شمال الشرق

    2.10. \(\hat{v}=0.8\hat{i}+0.6\hat{j}, 36.87°\)شمال شرق

    2.11. \(\vec{A}⋅\vec{B}=−57.3, \vec{F}⋅\vec{C}=27.8\)

    2.13. \(131.9°\)

    2.14. \(W_1=1.5J, W_2=0.3J\)

    2.15. \(\vec{A}×\vec{B}=−40.1\hat{k}\)أو، بشكل مكافئ\(∣\vec{A}×\vec{B}∣=40.1\)، ويكون الاتجاه في الصفحة؛\(\vec{C}×\vec{F}=+157.6\hat{k}\) أو، بشكل مكافئ\(∣\vec{C}×\vec{F}∣=157.6\)، ويكون الاتجاه خارج الصفحة.

    2.16. أ.\(−2\hat{k}\)،

    ب. 2،

    ج.\(153.4°\)،

    د.\(135°\)

    أسئلة مفاهيمية

    1. العددية

    3. قد تختلف الإجابات

    5. متوازي، مجموع المقادير، مضاد التوازي، صفر

    7. لا، نعم

    9. صفر، نعم

    11. لا

    13. متساوية، متساوية، نفس الشيء

    15. متجه الوحدة للمحور x

    17. إنهما متساويان.

    19. نعم

    21. أ.\(C=\vec{A}⋅\vec{B}\)

    ب.\(\vec{C}=\vec{A}·\vec{B}\) أو\(\vec{C}=\vec{A}−\vec{B}\)

    ج.\(\vec{C}=\vec{A}×\vec{B}\)،

    د.\(\vec{C}=A\vec{B}\)،

    ه.\(\vec{C}+2\vec{A}=\vec{B}\)،

    إذا.\(\vec{C}=\vec{A}×\vec{B}\)،

    ز. الجانب الأيسر هو عددي والجانب الأيمن هو ناقل،

    ح.\(\vec{C}=2\vec{A}×\vec{B}\)،

    أنا.\(\vec{C}=\vec{A}/B\)،

    ي.\(\vec{C}=\vec{A}/B\)

    23. فهي متعامدة.

    مشاكل

    25. \(\vec{h}=−49m\hat{u}\)، 49 م

    27. 30.8 متر،\(35.7°\) غرب الشمال

    29. 134 كم،\(80°\)

    31. 7.34 كم،\(63.5°\) جنوب الشرق

    33. 3.8 كم شرقًا، 3.2 كم شمالًا، 7.0 كم

    35. 14.3 كم،\(65°\)

    37. أ.\(\vec{A}=+8.66\hat{i}+5.00\hat{j}\)،

    ب.\(\vec{B}=+3.01\hat{i}+3.99\hat{j}\)،

    ج.\(\vec{C}=+6.00\hat{i}−10.39\hat{j}\)،

    د.\(\vec{D⃗}=−15.97\hat{i}+12.04\hat{j}\)،

    (و).\(\vec{F}=−17.32\hat{i}−10.00\hat{j}\)

    يظهر نظام الإحداثيات x y، مع x الموجب إلى اليمين والإيجابي y لأعلى. تبلغ قيمة المتجه A 10.0 ويصنع زاوية قدرها 30 درجة فوق اتجاه x الموجب. تبلغ قيمة المتجه B 5.0 ويصنع زاوية قدرها 53 درجة فوق اتجاه x الموجب. تبلغ قيمة المتجه C 12.0 ويصنع زاوية مقدارها 60 درجة تحت اتجاه x الموجب. تبلغ قيمة المتجه D 20.0 ويصنع زاوية قدرها 37 درجة فوق اتجاه x السالب. تبلغ قيمة المتجه F 20.0 ويصنع زاوية مقدارها 30 درجة تحت اتجاه x السالب.

    39. أ. 1.94 كم، 7.24 كم؛

    ب. دليل

    41. 3.8 كم شرقًا، 3.2 كم شمالًا، 2.0 كم،\ (\ vec {D} = (3.8\ قبعة {i} +3.2\ قبعة {j}) كم

    43. \(P_1(2.165m,1.250m), P_2(−1.900m,3.290m), 5.27 m\)

    45. 8.60 م،\(A(2\sqrt{5}m,0.647π), B(3\sqrt{2}m,0.75π)\)

    47. أ.\(\vec{A}+\vec{B}=−4\hat{i}−6\hat{j}\)،\( |\vec{A}+\vec{B}∣=7.211,θ=236.3°\)؛

    ب.\(\vec{A}−\vec{B}=-2\hat{i}+2\hat{j}, ∣\vec{A}−\vec{B}∣=2\sqrt{2},θ=135°\)

    49. أ\(\vec{C}=(5.0\hat{i}−1.0\hat{j}−3.0\hat{k})m,C=5.92m\)؛

    ب\(\vec{D}=(4.0\hat{i}−11.0\hat{j}+15.0\hat{k})m,D=19.03m\).

    51. \(\vec{D}=(3.3\hat{i}−6.6\hat{j})km, \hat{i} is to the east, 7.34 km, −63.5°\)

    53. أ.\(\vec{R}=−1.35\hat{i}−22.04\hat{j}\)،

    ب.\(\vec{R}=−17.98\hat{i}+0.89\hat{j}\)

    55. \(\vec{D}=(200\hat{i}+300\hat{j})yd\)، D = 360.5 yd،\(56.3°\) شمال الشرق؛ ستبقى الإجابات العددية كما هي ولكن الوحدة المادية ستكون أمتار. سيكون المعنى المادي والمسافات هو نفسه تقريبًا لأن 1 سنة يمكن مقارنتها بـ 1 متر.

    57. \(\vec{R}=−3\hat{i}−16\hat{j}\)

    59. \(\vec{E⃗}=E\hat{E}, E_x=+178.9V/m, E_y=−357.8V/m, E_z=0.0V/m, θ_E=−tan^{−1}(2)\)

    61. أ\(\vec{R}_B=(12.278\hat{i}+7.089\hat{j}+2.500\hat{k})km, \(\vec{R}_D=(−0.262\hat{i}+3.000\hat{k})km\)؛

    ب.\(∣\vec{R}_B−\vec{R}_D∣=14.414km\) |R ← B−R← D | = 14.414 كم

    63. (أ) 8-66,

    (ب) 10.39،

    ج. 0.866,

    د. 17.32

    65. \(θ_i=64.12°,θ_j=150.79°,θ_k=77.39°\)

    67. أ.\(−119.98\hat{k}\)

    ب.\(0\hat{k}\)،

    ج.\(+93.69\hat{k}\)،

    د.\(−240.0\hat{k}\)،

    ه.\(+3.993\hat{k}\)،

    إذا.\(−3.009\hat{k}\)،

    ز.\(+14.99\hat{k}\)،

    ساعة 0

    69. أ. 0,

    مواليد 1973، 194،

    ج. +199,993\(\hat{k}\)

    مشاكل إضافية

    71. أ. 18.4 كم و 26.2 كم،

    ب. 31.5 كم و 5.56 كم

    73. أ.\((r,φ+π/2)\)،

    ب.\((2r,φ+2π)(\)،

    ج.\((3r,−φ)\)

    75. \(d_{PM}=33.12nmi=61.34km,d_{NP}=35.47nmi=65.69km\)

    77. برهان

    79. أ. 10.00 م،

    ب.\(5πm\)،

    ج. 0

    81. 22.2 كم/ساعة،\(35.8°\). جنوب الغرب

    83. 240.2 متر،\(2.2°\) جنوب الغرب

    85. \(\vec{B}=−4.0\hat{i}+3.0\hat{j}\)أو\(\vec{B}=4.0\hat{i}−3.0\hat{j}\)

    87. برهان

    مشاكل التحدي

    89. \(G_{⊥}=2375\sqrt{17}≈9792\)

    91. برهان