2.A: المتجهات (الإجابات)
تحقق من فهمك
2.1. أ. غير متساوية لأنها متعامدة؛
ب. غير متساوية لأن مقادير مختلفة؛
ج. غير متساوية لأن لها مقادير واتجاهات مختلفة؛
د. غير متساوية لأنها مضادة للتوازي؛
هـ. على قدم المساواة.
2.2. 16 م؛→D=−16mˆu
2.3. G = 28.2 سم،θG=291°
2.4. →D=(−5.0ˆi−3.0ˆj)cm؛ تحركت الذبابة 5.0 سم إلى اليسار و 3.0 سم لأسفل من موقع هبوطها.
2.5. 5.83 سم،211°
2.6. →D=(−20m)ˆj
2.7. 35.1 متر/ثانية = 126.4 كم/ساعة
2.8. →G=(10.25ˆi−26.22ˆj)cm
2.9. D = 55.7 نيوتن؛ اتجاه65.7° شمال الشرق
2.10. ˆv=0.8ˆi+0.6ˆj,36.87°شمال شرق
2.11. →A⋅→B=−57.3,→F⋅→C=27.8
2.13. 131.9°
2.14. W1=1.5J,W2=0.3J
2.15. →A×→B=−40.1ˆkأو، بشكل مكافئ∣→A×→B∣=40.1، ويكون الاتجاه في الصفحة؛→C×→F=+157.6ˆk أو، بشكل مكافئ∣→C×→F∣=157.6، ويكون الاتجاه خارج الصفحة.
2.16. أ.−2ˆk،
ب. 2،
ج.153.4°،
د.135°
أسئلة مفاهيمية
1. العددية
3. قد تختلف الإجابات
5. متوازي، مجموع المقادير، مضاد التوازي، صفر
7. لا، نعم
9. صفر، نعم
11. لا
13. متساوية، متساوية، نفس الشيء
15. متجه الوحدة للمحور x
17. إنهما متساويان.
19. نعم
21. أ.C=→A⋅→B
ب.→C=→A·→B أو→C=→A−→B
ج.→C=→A×→B،
د.→C=A→B،
ه.→C+2→A=→B،
إذا.→C=→A×→B،
ز. الجانب الأيسر هو عددي والجانب الأيمن هو ناقل،
ح.→C=2→A×→B،
أنا.→C=→A/B،
ي.→C=→A/B
23. فهي متعامدة.
مشاكل
25. →h=−49mˆu، 49 م
27. 30.8 متر،35.7° غرب الشمال
29. 134 كم،80°
31. 7.34 كم،63.5° جنوب الشرق
33. 3.8 كم شرقًا، 3.2 كم شمالًا، 7.0 كم
35. 14.3 كم،65°
37. أ.→A=+8.66ˆi+5.00ˆj،
ب.→B=+3.01ˆi+3.99ˆj،
ج.→C=+6.00ˆi−10.39ˆj،
د.→D⃗=−15.97ˆi+12.04ˆj،
(و).→F=−17.32ˆi−10.00ˆj
39. أ. 1.94 كم، 7.24 كم؛
ب. دليل
41. 3.8 كم شرقًا، 3.2 كم شمالًا، 2.0 كم،\ (\ vec {D} = (3.8\ قبعة {i} +3.2\ قبعة {j}) كم
43. P1(2.165m,1.250m),P2(−1.900m,3.290m),5.27m
45. 8.60 م،A(2√5m,0.647π),B(3√2m,0.75π)
47. أ.→A+→B=−4ˆi−6ˆj،|→A+→B∣=7.211,θ=236.3°؛
ب.→A−→B=−2ˆi+2ˆj,∣→A−→B∣=2√2,θ=135°
49. أ→C=(5.0ˆi−1.0ˆj−3.0ˆk)m,C=5.92m؛
ب→D=(4.0ˆi−11.0ˆj+15.0ˆk)m,D=19.03m.
51. →D=(3.3ˆi−6.6ˆj)km,ˆiistotheeast,7.34km,−63.5°
53. أ.→R=−1.35ˆi−22.04ˆj،
ب.→R=−17.98ˆi+0.89ˆj
55. →D=(200ˆi+300ˆj)yd، D = 360.5 yd،56.3° شمال الشرق؛ ستبقى الإجابات العددية كما هي ولكن الوحدة المادية ستكون أمتار. سيكون المعنى المادي والمسافات هو نفسه تقريبًا لأن 1 سنة يمكن مقارنتها بـ 1 متر.
57. →R=−3ˆi−16ˆj
59. →E⃗=EˆE,Ex=+178.9V/m,Ey=−357.8V/m,Ez=0.0V/m,θE=−tan−1(2)
61. أ→RB=(12.278ˆi+7.089ˆj+2.500ˆk)km,\(→RD=(−0.262ˆi+3.000ˆk)km؛
ب.∣→RB−→RD∣=14.414km |R ← B−R← D | = 14.414 كم
63. (أ) 8-66,
(ب) 10.39،
ج. 0.866,
د. 17.32
65. θi=64.12°,θj=150.79°,θk=77.39°
67. أ.−119.98ˆk
ب.0ˆk،
ج.+93.69ˆk،
د.−240.0ˆk،
ه.+3.993ˆk،
إذا.−3.009ˆk،
ز.+14.99ˆk،
ساعة 0
69. أ. 0,
مواليد 1973، 194،
ج. +199,993ˆk
مشاكل إضافية
71. أ. 18.4 كم و 26.2 كم،
ب. 31.5 كم و 5.56 كم
73. أ.(r,φ+π/2)،
ب.(2r,φ+2π)(،
ج.(3r,−φ)
75. dPM=33.12nmi=61.34km,dNP=35.47nmi=65.69km
77. برهان
79. أ. 10.00 م،
ب.5πm،
ج. 0
81. 22.2 كم/ساعة،35.8°. جنوب الغرب
83. 240.2 متر،2.2° جنوب الغرب
85. →B=−4.0ˆi+3.0ˆjأو→B=4.0ˆi−3.0ˆj
87. برهان
مشاكل التحدي
89. G⊥=2375√17≈9792
91. برهان