4: FRACTIONS
- Page ID
- 173379
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)
Mara nyingi katika maisha, kiasi kikubwa sio hasa tunachohitaji. Mwokaji lazima atumie kidogo zaidi ya kikombe cha maziwa au sehemu ya kijiko cha sukari. Vile vile seremala anaweza kuhitaji chini ya mguu wa kuni na mchoraji anaweza kutumia sehemu ya lita ya rangi. Katika sura hii, tutajifunza kuhusu namba zinazoelezea sehemu nzima. Nambari hizi, zinazoitwa sehemu ndogo, ni muhimu sana katika algebra na katika maisha ya kila siku. Utagundua kwamba tayari umejifunza na mifano mingi ya sehemu ndogo!
- 4.1: Tazama sehemu ndogo (Sehemu ya 1)
- Sehemu ni njia ya kuwakilisha sehemu nzima. Denominator b inawakilisha idadi ya sehemu sawa ambazo zote zimegawanywa, na namba a inawakilisha sehemu ngapi zinajumuishwa. Denominator, b, haiwezi sawa na sifuri kwa sababu mgawanyiko kwa sifuri haujafafanuliwa. Nambari iliyochanganywa ina idadi nzima na sehemu. Wakati sehemu ina namba ambayo ni ndogo kuliko denominator, inaitwa sehemu sahihi, na thamani yake ni chini ya moja.
- 4.2: Tazama sehemu ndogo (Sehemu ya 2)
- Sehemu ndogo sawa ni sehemu ndogo ambazo zina thamani sawa. Wakati wa kufanya kazi na sehemu ndogo, mara nyingi ni muhimu kuelezea sehemu sawa katika aina tofauti. Ili kupata aina sawa ya sehemu, tunaweza kutumia sawa Fractions Mali. Tunaweza kutumia alama za kukosekana kwa usawa ili sehemu ndogo. Kumbuka kwamba a > b ina maana kwamba ni na haki ya b kwenye mstari wa simu. Tunapohamia kutoka kushoto kwenda kulia kwenye mstari wa nambari, maadili huongezeka.
- 4.3: Kuzidisha na Gawanya sehemu ndogo (Sehemu ya 1)
- Sehemu inachukuliwa kuwa rahisi ikiwa hakuna mambo ya kawaida, isipokuwa 1, katika nambari na denominator. Ikiwa sehemu ina mambo ya kawaida katika nambari na denominator, tunaweza kupunguza sehemu kwa fomu yake rahisi kwa kuondoa mambo ya kawaida. Ili kuzidisha sehemu ndogo, tunazidisha nambari na kuzidisha denominators. Kisha tunaandika sehemu katika fomu rahisi.
- 4.4: Kuzidisha na Gawanya sehemu ndogo (Sehemu ya 2)
- Upeo wa sehemu a/b ni b/a, ambapo 0 na b 坪 0. Nambari na usawa wake una bidhaa ya 1. Ili kupata usawa wa sehemu, tunabadilisha sehemu. Hii inamaanisha kwamba tunaweka namba katika denominator na denominator katika nambari. Ili kugawanya sehemu ndogo, kuzidisha sehemu ya kwanza kwa usawa wa pili.
- 4.5: Kuzidisha na Gawanya Hesabu Mchanganyiko na FRACTIONS Complex (Sehemu ya 1)
- Ili kuzidisha au kugawanya namba zilizochanganywa, kubadilisha nambari zilizochanganywa kwa sehemu zisizofaa. Kisha kufuata sheria za kuzidisha sehemu au mgawanyiko na kisha kurahisisha iwezekanavyo. Sehemu ngumu ni sehemu ambayo idadi na/au denominator ina sehemu. Ili kurahisisha sehemu ngumu, upya upya sehemu tata kama tatizo la mgawanyiko. Kisha kufuata sheria za kugawa sehemu ndogo na kisha kurahisisha iwezekanavyo.
- 4.6: Kuzidisha na Gawanya Hesabu Mchanganyiko na FRACTIONS Complex (Sehemu ya 2)
- Kawaida, ishara hasi imewekwa mbele ya sehemu, lakini wakati mwingine utaona sehemu na nambari hasi au denominator. Wakati nambari na denominator zina ishara tofauti, quotient ni hasi. Ikiwa namba na denominator ni hasi, basi sehemu ni chanya kwa sababu tunagawanya hasi kwa hasi. Sehemu za sehemu hufanya kama alama za makundi. Maneno hapo juu na chini ya bar ya sehemu yanapaswa kutibiwa kama yalikuwa katika mabano.
- 4.7: Ongeza na Ondoa Fractions na Denominators ya kawaida
- Ili kuongeza sehemu ndogo, ongeza nambari na uweke jumla juu ya denominator ya kawaida. Ili kuondoa sehemu ndogo, toa nambari na uweke tofauti juu ya denominator ya kawaida.
- 4.8: Kuongeza na Ondoa sehemu na Denominators tofauti (Sehemu ya 1)
- Denominator ya kawaida (LCD) ya sehemu mbili ni ndogo zaidi ya kawaida (LCM) ya denominators yao. Ili kupata LCD ya vipande viwili, fanya kila denominator katika primes yake. Kisha orodha primes, vinavyolingana primes katika nguzo wakati iwezekanavyo, na kuleta chini nguzo. Hatimaye, kuzidisha mambo pamoja, bidhaa ni LCM ya denominators ambayo pia ni LCD ya sehemu ndogo.
- 4.9: Kuongeza na Ondoa sehemu na Denominators tofauti (Sehemu ya 2)
- Katika kuzidisha sehemu, huzidisha nambari na denominators pamoja, kwa mtiririko huo. Ili kugawanya sehemu ndogo, huzidisha sehemu ya kwanza kwa usawa wa pili. Kwa kuongeza sehemu, ongeza nambari za pamoja na uweke jumla juu ya denominator ya kawaida. Ikiwa sehemu ndogo zina denominators tofauti, kwanza ubadilishe kwa fomu sawa na LCD. Vivyo hivyo, kwa ajili ya kuondoa sehemu, Ondoa nambari na uweke tofauti juu ya denominator ya kawaida.
- 4.10: Kuongeza na Ondoa Hesabu Mchanganyiko (Sehemu ya 1)
- Ili kuongeza nambari zilizochanganywa na denominator ya kawaida, kwanza uandike tena tatizo katika fomu ya wima. Kisha, ongeza namba nzima na sehemu ndogo pamoja. Hatimaye, kurahisisha jumla kama inawezekana. Njia mbadala ya kuongeza nambari zilizochanganywa ni kubadili nambari zilizochanganywa kwa sehemu zisizofaa na kisha kuongeza sehemu zisizofaa. Njia hii mara nyingi imeandikwa kwa usawa.
- 4.11: Kuongeza na Ondoa Hesabu Mchanganyiko (Sehemu ya 2)
- Ili kuondoa namba zilizochanganywa na madhehebu ya kawaida, kwanza uandike tena tatizo kwa fomu ya wima na ulinganishe sehemu mbili. Ikiwa sehemu ya juu ni kubwa kuliko sehemu ya chini, toa sehemu ndogo na kisha namba nzima. Ikiwa sehemu ya juu si kubwa kuliko sehemu ya chini, katika nambari ya juu iliyochanganywa, chukua nzima na uiongeze kwenye sehemu ya sehemu, ukifanya nambari iliyochanganywa na sehemu isiyofaa. Kisha Ondoa sehemu ndogo na kisha namba nzima. Mwishowe, kurahisisha ikiwa inawezekana.
- 4.12: Tatua equations na FRACTIONS (Sehemu ya 1)
- Hatua tunazochukua ili kuamua kama namba ni suluhisho la equation ni sawa kama suluhisho ni namba nzima, integer, au sehemu. Kuamua kama idadi ni suluhisho la equation, kwanza badala ya idadi ya kutofautiana katika equation. Kisha kurahisisha maneno kwa pande zote mbili za equation na kuamua kama equation kusababisha ni kweli. Ikiwa ni kweli, nambari ni suluhisho. Ikiwa si kweli, nambari sio suluhisho.
- 4.13: Tatua equations na FRACTIONS (Sehemu ya 2)
- Ili kutatua matatizo halisi ya ulimwengu, sisi kwanza tunahitaji kusoma tatizo ili tuone kile tunachotafuta. Kisha tunaandika maneno ya neno ambayo inatoa habari ili kuipata. Next sisi kutafsiri maneno neno katika hesabu notation na kisha kurahisisha. Hatimaye, sisi kutafsiri hesabu nukuu katika sentensi kujibu swali.
Kielelezo 4.1 - Bakers kuchanganya viungo kufanya mikate ladha na pastries. (mikopo: Agustín Ruiz, Flickr)